Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Номинальная и эффективная ставки процентов.



3.5.1. Номинальная ставка.

В контрактах на получение кредитов, в депозитных договорах условиями часто предусматривается капитализация процентов несколько раз в году - по полугодиям, кварталам, ежемясячно. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. В подобных случаях для расчета наращенной суммы можно использовать формулу (11), в которой величина n будет означать общее число периодов капитализации процентов, а ставка i - процентную ставку за соответствующий период. Например, если кредит выдан на 2 года с поквар­тальным начислением процентов по ставке i=5%, то множитель наращения будет равен

Однако на практике указывается не квартальная или месячная процентная ставка, а годовая ставка, которая называется номинальной. Кроме того, указывается число периодов (m) начисления процен­тов в году. Тогда для начисления процентов m раз в году используется формула:

(13)

где j - номинальная годовая процентная ставка; m - число периодов начисления про­центов в году; N - число периодов начисления процентов за весь срок контракта: N = n*m, где n - число лет.

Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, а начисление процентов производится m раз в го­ду, то наращенная сумма может быть определена или по общей формуле (11), или по смешанному ме­тоду. В последнем случае наращенная сумма определяется по формуле:

(14)

где - число полных периодов начисления процентов; - дробная часть одного пе­риода начисления процентов.

Пример 3. На сумму 600 тыс. руб. ежеквартально по ставке 12% годовых начисляются сложные проценты в течение 14 месяцев. Определить величину наращенной суммы двумя методами.

Решение. Общее число периодов начисления процентов составит

а) тыс. руб.;

б) тыс. руб.

3.5.2. Эффективная ставка.

Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который полу­чает кредитор в целом за год. Иначе говоря, она отвечает - на вопрос: какую годовую ставку сложных процентов необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как и при m-разовом начислении процентов в году по ставке j/m.

Обозначим эффективную ставку через . Равенство наращенных сумм будет обес­печено в том случае, если равны первоначальные суммы P, периоды наращения n и множители наращения, т.е.

(15)

Изэтого же выражения следует, что

(16)

Эффективная ставка при m > 1 больше номинальной.

Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон. Обе ставки эквивалентны в финансовом отношении. Отсюда следует, что разные по величине номинальные ставки оказываются эквивалентными, если соответствующие им эффективные ставки имеют одну величину.

В рекламном море предложений различных банков по кредитным операциям со сложными процентами можно ориентироваться, если пересчитать их на эффектив­ную годовую ставку.

Пример 4. Три коммерческих банка предложили возможным клиентам следующие условия: пер­вый банк предлагает на валютные вклады простые проценты из расчета 35% годовых, второй - по номинальной ставке 30% при ежемесячном начислении процентов, третий - по номинальной ставке 32% и поквартальном начислении процентов. В какой банк клиенту выгоднее вкладывать деньги?

Решение.

Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов.

При изучении простых процентов рассматривали математическое дисконтиро­вание и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении P по значению S при заданной ставке процента, второе - при заданной учетной ставке.

Математический учет.

В этом случае решается задача обратная наращению по сложным процентам: из выражения найдем значение P:

(17)

где - учетный или дисконтный множитель. При начислении процентов m раз в году получим:

(18)

Величину P, полученную дисконтированием S, называют современной или текущей стоимостью или приведенной величиной S. Суммы P и S эквивалентны в том смысле, что платеж в сумме S через n лет равноценен сумме Р, выплачиваемой в настоящий момент.

Разность S - P, в случае, когда Р определено дисконтированием, называют дискон­том:

3.6.2. Банковский учет.

В практике учетных операций иногда применяют сложную учет­ную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во вре­мени. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле

(19)

где dc - сложная годовая учетная ставка.

Дисконт в этом случае равен


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-05-28; Просмотров: 1060; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.013 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь