Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставке

Математическое дисконтирование представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Решив уравнения для определения наращенной суммы относительно Р, находим:

Простые проценты	Сложные проценты
	Начисление процентов
раз в год:	m раз в год

Задача 2. 1

Инвестор намерен положить деньги в банк под 20% годовых с целью накопления через два года 500 тыс. руб. Определить сумму вклада в случае простых и сложных процентов.

Решение

1) Для случая простых процентов получаем

тыс. руб.

2) В случае сложных процентов (капитализация один раз в год)

тыс. руб.

Ответ: 357, 1429 тыс. руб. (для простых процентов), 347, 2222 тыс. руб. (для сложных процентов). Это означает, что при использовании простой процентной ставки при прочих равных условиях, инвестор, для накопления необходимой суммы, должен положить большую сумму, нежели при использовании сложной ставки.

Задача 2.2

Определить современную величину 20 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 4 года. В течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по ставке 8% годовых.

Решение

тыс. руб.

Если же начисление процентов производилось ежеквартально, то современная величина будет равна:

тыс. руб.

Ответ: современная величина 20 тыс. руб. при ежегодном начислении процентов равна 14, 7 тыс. руб., а при ежеквартальном начислении процентов – 14, 57 тыс. руб.

Банковский учет по простой и сложной учетной ставке. Рост по учетной ставке

Банковский учет- это метод, где проценты за пользование ссудой в виде дисконта ( ) начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока договора. При этом применяется учетная ставка d.

	Простая учетная ставка	Сложная учетная ставка
дисконтирование 1 раз в год	дисконтирование m раз в год
Банковский учет
Наращение

 

В формулах использованы следующие обозначения: n- срок от момента учета до даты погашения векселя в годах; f- номинальная годовая учетная ставка.

Задача 3.1

Вексель на сумму 9000 руб. предъявлен в банке за полгода до срока его погашения. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта, для простой и сложной учетной ставке 20% годовых.

Решение

1) Для случая простой учетной ставки:

руб.

Дисконт: руб.

2) Для сложной ученой ставки:

руб.

Дисконт: руб.

Ответ: 8100 руб., 900 руб. (для простой учетной ставки); 5760 руб., 3240 руб. (для сложной учетной ставки). Это значит, что владелец при учете векселя по сложной учетной ставке получит меньшую сумму при прочих равных условиях, а удержанная сумма (дисконт) будет больше чем при учете по простой учетной ставке.

Задача 3.2

Долговое обязательство на сумму 5 млн. руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых. Каков размер полученной за долг суммы и величина дисконта?

Решение.

Если применить простую учетную ставку того же размера, то

Ответ: размер полученной за долг суммы равен 2218500 руб., а дисконт - 2781500 руб. Данный пример показывает, что дисконтирование по сложной учетноц ставке выгоднее для должника, чем по простой учетной ставке.

Процесс	Вид операции по начислению процентов
Простые проценты	Сложные проценты
По сложной ставке	По номинальной ставке	По непрерывной ставке (силе роста)
Для постоянной силы	Для переменной силы
Наращение
Дисконтирование	Математическое дисконтирование
Банковский учет				-	-
			-	-
			-	-

 

Определение срока платежа, процентных и учетных ставок.

 

Для определения срока платежа, процентных и учетных ставок нужно решать уравнения, рассмотренные ранее, относительно тех параметров, которые необходимо найти.

Эффективная процентная ставка - годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и начисление по номинальной ставке m раз в год.

Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год и находится путем приравнивания множителей дисконтирования по годовой учетной ставке и по номинальной учетной ставке m раз в год

Эффективная процентная ставка	Эффективная учетная ставка

 

Следует отметить, что при прочих равных условиях эффективная учетная всегда ставка меньше или равна номинальной.

 

Задача 4.1.

Фирма планирует получение кредита в сумме 1 млн. руб. Банк предоставляет кредит под 20% годовых простых. На какой срок фирма может взять кредит с тем, чтобы подлежащая возврату сумма не превысила 1, 4 млн. руб.

Решение.

года

Ответ: фирма может взять кредит на 2 года.

Задача 4.2.

На какой срок фирма может взять кредит в банке в размере 2 млн. руб. с условием, чтобы сумма возврата долга не превысила 2, 2 млн. руб., если банк применит ставку 19% годовых простых, при K=365дней?

Решение.

дня

Ответ: фирма может взять кредит на 192 дня.

Задача 4.3.

Фирма получила ссуду в банке в размере 800 тыс. руб. сроком на полгода. Сумма погашения составляет 900 тыс. руб. Определить процентную ставку, примененную банком.

Решение.

Ответ: процентная ставка, примененная банком, составляет 25%.

Задача 4.4.

Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс. руб., выкупная его сумма 160 тыс. руб., срок 2, 5 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов?

Решение.

Ответ: уровень доходности составляет 20, 68%.

Задача 4.5.

За какой срок в годах сумма, равная 75 млн. руб. достигнет 200 млн. руб.при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году и поквартально?

Решение.

1)

2)

Ответ: 7, 0178 лет, 6.6607 лет.

Задача 4.6

Какова эффективная ставка процентов, если номинальная ставка равна 35 % при помесячном начислении процентов.

Решение

Ответ: Эффективная ставка процентов равная 41, 2% в год приводит к тем же финансовым результатам, что и ставка процентов равная 35% с капитализацией раз в месяц.

Задача 4.7.

Банк выплачивает по вкладам 10% годовых сложных. Какова реальная доходность вкладов в этом банке при следующих видах начисления процентов: а) ежемесячно, б) ежеквартально, в) по полугодиям, г) непрерывно?

Решение.

а)

б)

в) .

г)

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. III Организация рабочего места по приготовлению и приготовление сложной холодной кулинарной продукции.
2. В иных случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными законодательными актами.
3. В каких случаях ароматерапия помогает лучше всего
4. В каких случаях в специальный трудовой стаж включаются иные периоды, помимо соответствующей работы?
5. В каких случаях завещательное распоряжение теряет свою силу и действие? — Право приращения между многими преемниками одного имения
6. В КАКИХ СЛУЧАЯХ ПРОИЗВОДИТСЯ ПОЛНОЕ ОПРОБОВАНИЕ АВТОТОРМОЗОВ?
7. В каких случаях следует обратиться к специалисту?
8. В каких случаях следует проконсультироваться со специалистом?
9. В каких случаях целесообразно использовать технологию искусственного интеллекта
10. В каких случаях эксплуатирующей организацией разрабатываются мероприятия по безопасному спуску крановщиков из кабины при вынужденной остановке мостового крана не у посадочной площадки?
11. Взнос платежа в присутственное место. — В каких случаях допускается, как и куда производится? — Русские постановления
12. Воздействие холода на организм человека. Моделирование переноса тепла через простой слой и пакет одежды