Наращение по простой и сложной процентной ставке.

Под наращенной суммой S понимают сумму первоначального долга Р и начисленных процентов I.

Простая процентная ставка

Проценты начисляются на постоянную во времени, денежную базу , где

i-процентная ставка, n- срок ссуды.

где - множитель наращения, (показывает во сколько раз увеличилась первоначальная сумма.)

Обычно n-измеряется в годах. Если n меньше года, то эта величина дробная. Например: полгода-n=1/2, квартал- n=1/4, месяц-n=1/12. Если n измеряется в днях, то вычисляется: n= , где t- число дней, К- временная база- число дней в году. (К=360-коммерческие проценты, К=365, 366- точные проценты.).

Время t- можно вычислить приближенно (360) и точно (365)

Три варианта расчета простых процентов:

1) Британская практика (365/365)

2) Французская практика (365/360)

3) Германская практика (360/360).

Тогда формула для определения наращенной суммы по простым процентам:

Реинвестирование - неоднократное, последовательное повторение наращения.

Если процентные ставки и периоды реинвестиций меняются, то наращенная сумма определяется следующим образом:

Если процентные ставки и периоды реинвестиций не меняются, то наращенная сумма определяется как

где m-количество реинвестиций

Сложная процентная ставка

Проценты начисляются на переменную во времени базу, т.е. проценты начисляются на проценты.

Если наращение процентов (капитализация) происходит 1 раз в год, то наращенная сумма вычисляется по формуле:

При дробном числе периодов возможны два способа вычисления:

Общий метод - (n-дробное число)

Смешанный метод - , где а- целое число лет; b- дробная часть (n=a+b)

Если наращение процентов происходит m- раз в год, то формула сложных процентов принимает вид:

где: m- число периодов начисления в году; j- номинальная процентная ставка

Задача 1. 1

Банк выдал кредит 18 января 2006 г. в размере 500 тыс. руб. Срок возврата кредита 3 марта 2006 г. Процентная ставка 20% годовых. Рассчитать сумму долга, подлежащую возврату, тремя методами.

Решение.

Точное число дней ссуды: с 18.01 по 31.01 включительно – 14 дней, февраль – 28 дней, март – 3 дня. Итого дня.

Приближенное число дней ссуды( продолжительность каждого месяца принимается за 30 дней): январь – 13 дней, февраль – 30 дней, март – 3 дня. Итого дней.

Возможные варианты расчета наращенной суммы:

а) по точным процентам с точным числом дней ссуды (британская практика):

тыс. руб.

б) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды (французская практика):

тыс. руб.

в) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды (германская практика):

тыс. руб.

Ответ: Наращенная сумма составит:

1) британская практика — 512, 05 тыс. руб.;

2) французская практика — 512, 22 тыс. руб.;

3) немецкая практика — 512, 5 тыс. руб.

Задача 1.2

Ссуда в размере 250000 руб. выдана 23 января до 3 октября включительно под 13 % годовых. Применить французскую практику для вычисления суммы, которую должен заплатить должник в конце срока. Рассмотреть случаи простой и сложной процентных ставок.

Решение

1)Рассмотрим случай простой процентной ставки:

Точное число дней по французской методике равно 253 (убедитесь в этом самостоятельно). Получаем:

руб.

2)Рассмотрим случай сложной процентной ставки

, где n- дробное.

руб.

Наращение по сложным процентам за период меньше года дает меньший результат, чем по простым процентам.

Ответ: Наращение по простым процентам - 272840, 3 руб. Наращение по сложным процентам - 267319 руб.

Задача 1.3

Определить более выгодный вариант вложения денежных средств в объеме 15000 руб.: 1) сроком на 2 года, получая доход в виде простой процентной ставки 20% 2)по сложной ставке 12% с годовой капитализацией.

Решение

1)простые проценты:

; руб.

б) сложные проценты

; руб.

Более выгодный вариант вложения средств - это тот, который дает большую наращенную сумму

Ответ: Более выгодный вариант- вложение средств по сложной процентной ставке 12% годовых. Такая финансовая операция дает результат в виде суммы- 21600 руб.

Задача 1.4

Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: первое полугодие процентная ставка 20% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 2, 5%. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада. Определить наращенную за год сумму, если вкладчик поместил в банк на этих условиях 400 тыс. руб.

Решение.

тыс. руб.

Ответ: наращенная за год сумма составит 487, 5 тыс. руб.

Задача 1.5

Клиент поместил в банк 500 тыс. руб. Какова будет наращенная за 3 месяца сумма вклада, если за первый месяц начисляются проценты в размере 20% годовых, а каждый последующий месяц процентная ставка возрастает на 5% с одновременной капитализацией процентного дохода?

Решение.

тыс. руб.

Ответ: наращенная за три месяца сумма вклада составит 531, 896 тыс. руб.

Задача 1.6

В кредитном договоре на сумму 1000000 руб. и сроком на 4 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная 20% годовых. Определите наращенную сумму.

Решение.

руб.

Ответ: наращенная сумма составит 2073600 руб.

Задача 1.7

В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% - в третий год, 5% - в четвертый год. Определите величину множителя наращения за 4 года.

Решение.

Ответ: множитель наращения за 4 года составит 2, 704.

Задача 1.8

Ссуда 20000000 руб. предоставлена на 28 месяцев. Проценты сложные, ставка 60% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Вычислите наращенную сумму.

Решение.

Начисление процентов ежеквартальное. Всего имеется N= кварталов. Число периодов начисления в году m = 4. По формуле находим:

руб.

Ответ: наращенная сумма составит 73712844, 81 руб.

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒