Погашение долга равными срочными уплатами.

Условиями кредитного контракта может предусматриваться погашение долга равными срочными уплатами в конце каждого расчетного периода. Каждая срочная уплата (Y) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга R и процентного платежа по займу I, т.е.

В этом случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, годовой расход погашенного основного долга растет, а срочные уплаты будут являться аннуитетами ренты постну-мерандо.

Величина кредита (D) равна сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат.

Исходя из этого, можно записать:

где — срочные уплаты; — ставка процентов по займу.
Для удобства записи обозначим , тогда:

(*)

Умножим выражение (*) на величину r:

(**)

Вычтя из выражения (**) выражение (*), получим:

Тогда

Подставив вместо r его значение, получим:

(62)

Величина - коэффициент погашения задолженности.

 

Пример 9.Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 40, 0 тыс. долл. на 5 лет под 6% годовых Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление про­центов производится раз в году. Составить план погашения займа.

Параметры займа: 40 тыс. долл., n = 5 лет, i = 0, 06, m = 1.

Ежегодная выплата равна: тыс. долл.

Величина процентного платежа за первый год составит:

Так как , то выплата основного долга определится величиной:

Тогда остаток основного долга после первого года

Процентный платеж во втором году

Величина выплаты основного долга во втором году

Остаток основного долга после второго года

Процентный платеж на эту сумму в третьем году

Величина выплаты основного долга в третьем году

Остаток основного долга

Процентный платеж на эту сумму

Величина выплаты основного долга в четвертом году

Остаток долга после четвертого года

Процентный платеж на эту сумму

Величина выплаты основного долга

План погашения долга представим в виде табл. 1.

 

 

ПЛАН ПОГАШЕНИЯ ДОЛГА табл. 1

Годы	Остаток долга D	Про­центный платеж I	Годовой расход по погашению основного долга &	Годовая срочная уплата У
1 2 3 4 5	40, 0000 32, 9040 25, 3822 17, 4091 8, 9576	2, 4000 1, 9742 1, 5229 1, 0445 0, 5375	7, 0960 7, 5218 7, 9731 8, 4515 8, 9585	9, 4960 9, 4960 9, 4960 9, 4960 9, 4960
Ито­го		7, 4791	40, 0000	47, 4791

 

При погашении займа равными платежами остаток долга с каждой выплатой уменьшается, следовательно, уменьшаются и процентные выплаты. В резуль­тате возрастает от периода к периоду размер платежей, идущих на погашение основного долга (см. табл. 1). Между двумя последовательными выплатами основного долга существует взаимосвязь. Для ее определения возьмем два последовательных расчетных периода

В -м расчетном периоде годовая срочная уплата ,

а остаток невыплаченного долга соответственно определяется как

Однако для определения необходимо предварительно определить . В пе­риоде (к+1) остаток основного долга , следовательно, срочная уплата в этом периоде может быть записана в виде:

По условию

Отсюда

Решив это уравнение относительно , получим:

(63)

То есть каждая выплата, произведенная в счет погашения основного долга,

отличается от предыдущей на величину (1 + i).

Зная эту зависимость, можно рассчитать величину выплаты основного долга

в любом расчетном периоде.,

Так

(64)

Зная размер кредита процентную ставку i и срок погашения кредита п, рассчитаем величину первой выплаты погашения основного долга

Величина займа D равна сумме выплат т.е.

После некоторых преобразований данного выражения величину можно оп­ределить по формуле:

(65)

Величина - называется ставкой погашения.

Размер платежа основного долга в любом периоде можно определить не

только по формуле (64), но и другим способом.

Известно, что первая выплата определяется выражением (65), а величина кредита определяется выражением

Подставив это значение D вформулу (65), получим:

Так как , то, подставив в это выражение значение , получим: (66)

Используя выражение (66), можно рассчитать для любого периода величину процентного платежа . Так как , то .

Подставим в это выражение значение , тогда (67)

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Возмещение расходов, вызванных смертью наследодателя. Ответственность наследников по долгам наследодателя.
2. Границы долга повиноваться закону
3. Краткий обзор исследований специалистов МВФ в области суверенного долга
4. Объем государственного внешнего долга Российской Федерации
5. Погашение и снятие судимости
6. Погашение основного долга равными суммами
7. Процедура осуществления платежа по векселю, или погашение векселя.
8. Судимость: понятие и правовые последствия. Погашение и снятие судимости.
9. Схема погашения кредита может быть аннуитетной (погашение основного тела кредита и процентов по нему равными платежами на
10. Тема 3. Государственные финансы и теория государственного долга
11. Учет резервов и прочих обязательств с краткосрочными и долгосрочными составляющими