Совмещение начисления процентов по ставке наращения и дисконтирования по учетной ставке.

В том случае, когда учету подлежит долговое обязательство, предусматривающее начисление простых процентов на первоначальную сумму долга, необходимо решить две задачи: (1) определить конечную сумму долга на момент его погашения; (2) рассчитать сумму, получаемую при учете, путем дисконтирования конечной суммы долга, применяя учетную ставку, действующую в момент учета. Решение двух этих задач можно записать в виде одной формулы, содержащей наращение по ставке простых процентов, фигурирующей в долговом обязательстве, и дисконтирование по учетной ставке:

,

 

где - первоначальная сумма ссуды, - сумма, получаемая при учете обязательства, - общий срок платежного обязательства, в течение которого начисляются проценты, - срок от момента учета до погашения долга.

Пример 1. Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i=20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d=15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.

Решение.

млн. руб.

Отметим, что при наращении здесь использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании - 360.

Определение сроков ссуды, величин простых процентных и учетных ставок.

Определение сроков ссуды.

В процессе подготовки кредитного договора, когда согласованы его основные параметры (сумма погашения долга S, процентная ставка i или учетная ставка d, величина ссуды P), срок погашения ссуды определяется по формуле:

,

где n - срок ссуды в годах.

Для определения срока ссуды в днях следует воспользоваться формулой:

,

где K=360 или 365(366) дней.

Определение срока ссуды при использовании учетной ставки производится по формуле:

,

где n - срок ссуды в годах.

В случае, когда срок ссуды необходимо определить в днях, расчет производится по формуле:

,

где t - число дней ссуды.

2.8.2. Определение уровня простой процентной и учетной ставокпо остальным параметрам сделки производится следующим образом:

ставка процентов

учетная ставка ,

где К=360 или 365(366) дней.

Сложные проценты.

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной - она увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Он описывается геометрической прогрессией. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

Формула наращения по сложным процентам.

Пусть P - первоначальная сумма долга (ссуды, кредита, капитала и т.д.); S - наращенная сумма на конец срока ссуды; n -срок ссуды, число лет наращения; i - годовая ставка сложных процентов (десятичная дробь).

В конце первого года проценты равны величине Pi, а наращенная сумма составит Р + Pi = P(l+i). К концу второго года она достигнет величины P(l+i) + P(l+i)i = P(l+i)² и т.д. В конце n-го года наращенная сумма будет равна

(11)

Замечание. Рост по сложным процентам представляет собой процесс, соответствующий геометрической прогрессии: ; последний член прогрессии равен наращенной сумме в конце срока ссуды.

Проценты за этот же срок в целом таковы . Часть из них получена за счет начисления процентов на проценты. Она составляет

Величину называют также сложным декурсивным коэффициентом, а величину - множителем наращения по сложным процентам.

Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как 365/365.

Переменные ставки.

Формула (11) предполагает постоянную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Нестабильность экономической ситуации вынуждает банки использовать в кредитных сделках изменяющиеся во времени, но заранее фиксированные для каждого периода став­ки сложных процентов. В этом случае наращенная сумма может быть определена по формуле

(12)

где - последовательные значения ставок процентов; - периоды, в течение которых используются соответствующие ставки.

Наряду с изменяющимися процентными ставками могут использоваться «плавающие» ставки, т.е. ставки, рост которых «привязывается» к темпам инфляции или какому-либо другому показателю, например ставкам рефинансирования, уста­навливаемым Центральным банком страны. Естественно, что в этом случае невоз­можно заранее рассчитать наращенную сумму.

Формула удвоения суммы.

В целях оценки своих перспектив кредитор или должник может задаться вопросом: через сколько лет сумма ссуды возрастет в N раз при дан­ной процентной ставке?

Чтобы первоначальная сумма P увеличилась в N раз, необходимо, чтобы коэффи­циенты наращения были равны величине N, т.е.

а) для простых процентов , откуда ;

б) для сложных процентов , откуда

Наиболее часто решается задача по определению времени, необходимого для уд­воения первоначального капитала, т.е. N = 2. Тогда

а) при удвоении по простым процентам ;

б) при удвоении по сложным процентам .

В случае отсутствия калькулятора или таблицы логарифмов время, необходимое для удвоения первоначального капитала по сложным процентам, можно определить приблизительно на основании выражения

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. А в качестве процентов – отрезанное ухо
2. Виды процентных ставок и способы начисления процентов.
3. Влияние ставки дисконтирования на ЧТСД
4. Возвращение займа и уплата процентов.
5. Выбор ставки дисконтирования
6. Выбор учетной политики и распределение накладные расходов по ЦФО
7. Договор о поставке и контроль за его исполнением
8. Доходный подход, метод дисконтирования денежных потоков
9. Использование ТТ с полным совмещением ее с другой ТС.
10. Коэффициент покрытия процентов
11. Математическое дисконтирование в случаях простой и сложной процентной ставке
12. Наращение по простой и сложной процентной ставке.