Механические характеристики основных материалов валов

⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 17Следующая ⇒

Сталь	Диаметр заготовки, мм	Предельные напряжения, МПа	Коэффициенты
s_в	s_т	s_-1	t_-1	y_s	y_t
Ст5	Любой
	Любой
	£ 80					0, 1	0, 05
40Х	Любой					0, 1	0, 05
40Х	£ 120					0, 1	0, 05
12ХНЗА	£ 120					0, 1	0, 05
12Х2Н4А	£ 120					0, 15	0, 1
18ХГТ	£ 60					0, 15	0, 1

При наличии двух концентраторов, например у заплечика подшипника качения (сечение Б–Б на рис. 15.2, ж), расчёт ведут по концентратору с наибольшим К_s /e_s. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений приведены в табл. 16.2 …16.4. При необходимости используют учебное пособие [9].

Таблица 16.2

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений
для валов с одной шпоночной канавкой

Предел прочности s_в, МПа	К_s при выполнении паза фрезой	К_τ
пальцевой	дисковой
	1, 6	1, 4	1, 4
	1, 9	1, 55	1, 7
	2, 15	1, 7	2, 05
	2, 5	1, 9	2, 4

Таблица 16.3

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений
для шлицев и резьбы

Предел прочности s_в, МПа	Зубья (шлицы)	Резьба
К_s	К_τ	К_s	К_τ
	1, 55	2, 36/1, 46	1, 96	1, 54
	1, 65	2, 55/1, 58	2, 2	1, 71
	1, 72	2, 7/1, 58	2, 61	2, 22
	1, 75	2, 8/1, 6	2, 9	2, 39
Примечание. Вчислителе значения для валов с прямобочными шлицами, в знаменателе – для эвольвентных шлицев.

Таблица 16.4

Значения K_σ/ε _σ для валов в месте напрессовки
при давлении р > 20 МПа (посадки Н7/s6 и Н7/t6)

Предел прочности s_в, МПа	Диаметр вала в месте напрессовки, мм
				≥ 100
	2, 15	2, 35	2, 6	2, 9	3, 4
	2, 35	2, 6	2, 7	3, 3	3, 7
	2, 6	2, 8	3, 2	3, 6	3, 95
	3, 0	3, 3	3, 65	4, 0	4, 6
	3, 4	3, 8	4, 2	4, 5	5, 1
1 000	3, 8	4, 2	4, 6	4, 8	5, 6
Примечания: 1.При давлении напрессовки р = 10…20 МПа (посадки Н7/р6 и Н7/r6) K_σ/ε _σ= 0, 9(K_σ/ε _σ). 2.Для касательных напряжений значения K_τ/ε _τ= 0, 6(K_σ/ε _σ) + 0, 4.

При выборе коэффициентов при напрессовке следует знать, что при использовании вала специальной формы (со ступицей больше длины головки) табличную величину К_s /e_s умножают на 0, 7, а специальной формы ступицы (кольцевые проточки) –
на 0, 6. Для касательных напряжений:

. (16.6)

Таблица 16.5

Масштабные коэффициенты

Сталь	Диаметр вала, мм

Углеродистая	ε _σ	0, 92	0, 88	0, 85	0, 82	0, 76	0, 70
ε _τ	0, 83	0, 77	0, 73	0, 70	0, 65	0, 59
Легированная	ε _σ, ε _τ	0, 83	0, 77	0, 73	0, 70	0, 65	0, 59

Пример 15. Выполнить уточнённый расчёт тихоходного вала конического редуктора по исходным данным примера 14. Осевое усилие F_a₂= 314 Н. Крутящий момент T_II = 84 Н·м. Величины изгибающих моментов M (рис. 15.2, в, д):

М₀_z = 0; М₁_z = 22750 Н·мм; М₂_z = 28190 Н·мм; М₃_z = 0.

М₀_x = 0; М₁_x = 39410 Н·мм; М₂_x = – 19710 Н·мм; М₃_x = 0.

Диаметры: головки d₁= 32 мм, шейки d₂= 25 мм, хвостовика d_хв = 20 мм. Расстояния между линиями действия сил (из эскизной компоновки): l₁= 70 мм, l₂= 40 мм, l₃= 80 мм (рис. 15.2, а). Ширина подшипника качения 7205 В = 15 мм [9]. Шероховатость поверхностей R_a = 2, 5 мкм.Материал вала сталь – 40Х, термообработка – улучшение. Работа нереверсивная.

Решение

1. В сечении А–А посередине длины шпоночной канавки хвостовика действует только крутящий момент Т = 84 Н·м. Концентратор напряжений – шпоночная канавка. Предельные напряжения для стали 40Х s_в = 900 МПа; s_т = 750 МПа; s_-1= 410 МПа; t_-1 = 240 МПа (табл. 16.1). Коэффициенты: y_s = 0, 1; y_t = 0, 05 (табл. 16.1); β = 0, 9 [9] (при R_a ≤ 5 мкм β = 0, 9…1); К_s= 2, 15;
К_τ = 2, 05 (табл. 16.2, нарезание шпоночного паза пальцевой фрезой); e_s = e_τ = 0, 83 (табл. 16.5).

Полярный момент сопротивления (без учёта ослабления сечения шпоночным пазом): W_рА-А = π d³/16 = π ·20³/16 = 1571 мм³. Напряжения цикла при нереверсивной работе – формула (16.4):

МПа.

Коэффициент запаса по касательным напряжениям – формула (16.2):

2. В опасном сечении 1 шейки вала, на которую установлен подшипник, действуют крутящий момент Т и наибольший изгибающий момент М = 45505 Н·мм. Однако в этом сечении отсутствует концентратор напряжений. В районе посадки подшипника расположены два концентратора – от напрессовки и от переходного сечения. Влияние напрессовки сказывается только у торца подшипника. В сечении Б–Б у внутреннего торца действует второй концентратор – переходное сечение от шейки к головке. Расчёт следует вести по более сильному концентратору, у которого больше отношение коэффициентов K/ε.

Подшипниковые посадки выполняют с небольшими натягами. Значение K_σ/ε _σ= 0, 9·3, 8 = 3, 42. Значение K_τ/ε _τ= 0, 6·3, 42 +
+ 0, 4 = 2, 45(табл. 16.4 и примечание к ней). В переходном сечении принят радиус галтели r_г = 1 мм. Отношение
D/d = 32/25 = 1, 28. Отношение r_г /d = 1/25 = 0, 04. При
s_в = 900 МПа по интерполяции найдено К_s = 2, 35; К_τ= 1, 65 [9];
β = 0, 9 [9]; e_s = e_τ = 0, 77 (табл. 16.5). Значение K_σ/ε _σ= 2, 35/0, 77 =
= 3, 05; K_τ/ε _τ= 1, 65/0, 77 = 2, 14. Сравнительный числовой анализ показывает, что более сильный концентратор – напрессовка.

Сечение Б–Б отстоит от середины подшипника на расстоянии В/2 = 15/2 = 7, 5 мм. Под серединой подшипника изгибающий момент М₁_z = 22750 Н·мм, под серединой головки М₂_z = 28190 Н·мм. Между сечениями 1 и 2 расстояние l₂= 40 мм. По линейной интерполяции определён момент в сечении Б–Б:

М _z_Б-Б= М₁_z + (М₂_z – М₁_z)·(В/2)/l₂= 22750+
+ (28190– 22750)·(15/2)/40= 23840 Н·мм.

Аналогично определён момент в направлении Х:

М _хБ-Б= 39410 – (39410 – (– 19710))·7, 5/40 = 27590 Н·мм.

Результирующий изгибающий момент:

Н·мм.

Момент сопротивления сечения W_Б-Б = π 25³/32 = π ·30³/32 =
= 1534 мм³. Полярный момент сопротивления сечения
W_р_Б-Б = π 25³/16 = π ·30³/16 = 3 068 мм³. Площадь сечения
А_Б-Б = π d²/4 = π ·25²/4 = 491 мм². Амплитудное и среднее напряжения цикла при нереверсивной работе – формула (16.3):

МПа;

МПа.

Коэффициент запаса по нормальным напряжениям – формула (16.1):

Напряжения цикла при нереверсивной работе – формула (16.4):

МПа.

Коэффициент запаса по касательным напряжениям – формула (16.2):

Полный коэффициент запаса – формула (16.5):

3. В сечении В–В у края ступицы колеса концентратор напряжений – напрессовка. Диаметр головки d₁ = 32 мм. Длина ступицы l_ст = 1, 2 d₁ = 1, 2·32 = 38, 4 мм; принято l_ст = 40 мм
(прил. В). Расстояние от сечения 2 l_ст/2 = 40/2 = 20 мм. По линейной интерполяции определён момент в сечении В–В:

М _z_В-В= М₁_z + (М₂_z - М₁_z)·(l₂– 0, 5l_ст)/l₂=

=22750+ (28190– 22750)·(40 – 20)/40 =25470 Н·мм.

Аналогично определён момент в направлении Х:

М _{х В-В}= 39410 – (39410 – (– 19710))/2 = 9850 Н·мм.

Результирующий изгибающий момент:

Н·мм.

Момент сопротивления сечения W_Б-Б = π d³/32 = π ·32³/32 =
= 3217 мм³. Полярный момент сопротивления сечения
W_р_Б-Б = π d³/16 = π ·32³/16 = 6434 мм³. Площадь сечения
А_Б-Б = π d²/4 = π ·32²/4 = 804 мм². Коэффициенты: y_s = 0, 1;
y_t = 0, 05 (табл. 16.1); β = 0, 9 [9]; К_s/e_s = 3, 8; К_τ /ε _τ = 0, 6·3, 8 + 0, 4 = = 0, 6·4, 2 + 0, 4 = 2, 68 (табл. 16.4).Амплитудное и среднее напряжения цикла – формула (16.3):

МПа;

МПа.

Коэффициент запаса по нормальным напряжениям – формула (16.1):

Напряжения цикла при нереверсивной работе – формула (16.4):

МПа.

Коэффициент запаса по касательным напряжениям – формула (16.2):

Полный коэффициент запаса – формула (16.5):

4. В сечении Г–Г посередине ступицы колеса концентратор напряжений – шпоночная канавка. Коэффициенты: y_s = 0, 1;
y_t = 0, 05 (табл. 16.1); β = 0, 9 [9]; К_s= 2, 15; К_τ = 2, 05 (табл. 16.2); e_s= e_τ = 0, 77 (табл. 16.5).

Полный изгибающий момент:

Н·мм.