Свойство вертикальных углов.

Вертикальные углы равны.

 

∠ AOC =∠ BOD

 

 

 

∠ AOD =∠ BOC

 

 

Таким образом, при пересечении двух прямых образуется две пары равных межу собой углов.

Задачи.

1) Сумма вертикальных углов равна 140º. Найти эти углы.

Решение:

Так как вертикальные углы равны, а в условии сказано, что их сумма равна 140º, то каждый из них равен по 140: 2=70º.

Ответ: 70º, 70º.

2) Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 100º. Найти эти углы.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются углы двух видов — вертикальные и смежные.

Так как сумма смежных углов равна 180º, а по условию, сумма углов равна 100º, то эти углы — вертикальные.

А так как вертикальные углы равны, то каждый из них равен по 100: 2=50º.

Ответ: 50º, 50º.

Вертикальные углы во многих задачах — важный элемент при доказательстве равенства треугольников и подобия треугольников

Билет№6

1.

Если провести прямую и отметить на ней точку О, то она разделит прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О (эти лучи называются дополнительными). Точка О называется началом луча. Лучом называется часть прямой, состоящая из всех точек, которые лежат по одну сторону от фиксированной точки прямой, и самой этой точки, называемой началом луча. Разные лучи одной прямой с общим началом называются дополнительными. Аксиома. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Т.е. Любая прямая разделяет плоскость на две части, каждая из которых называется полуплоскостью, а сама прямая называется границей каждой из этих полуплоскостей

5. Углом называется часть плоскости ограниченная двумя лучами.
Сами лучи называются сторонами угла, а общая точка, из которой лучи выходят, называется вершиной угла. Угол — это геометрическая фигура, которая образована двумя лучами, выходящими из одной точки. Вершина угла - точка, из которой исходят лучи. Сторона угла - один из этих лучей

 

6. Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. Стороны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла. ( Разные лучи одной прямой с общим началом называются дополнительными).

Развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой. Например АОВ.

7. Что означают слова: «луч делит угол на два угла»? когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов. Луч ОС делит угол АОВ пополам.

Одна из аксиом геометрии гласит: Есть точки, лежащие на прямой, и есть точки, не лежащие на прямой. Дальше уже некуда!

2. Первый признак равенства треугольников:
треугольники равны, если у них равны две стороны и угол между ними.

Билет№7

1. У́ гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называетсявершиной угла)^[1].

Измерение углов основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла.

Транспортир

Рис.1

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир (рис.1).

∠ AOB = 150°

Рис.2

На рисунке 2 изображен угол АОВ, градусная мера которого равна 150°. Обычно говорят кратко: «Угол АОВ равен 150°» — и пишут: Z АОВ = 150°.

1/60 часть градуса называется минутой, а 1/60 часть минуты — секундой. Минуты обозначают знаком «′ », а секунды — знаком «″ ». Например, угол в 68 градусов, 32 минуты и 27 секунд обозначается так: 68°32′ 27″.

Если два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах одинаковое число раз, т. е. равные углы имеют равные градусные меры. Если же один угол меньше другого, то в нем градус (или его часть) укладывается меньшее число раз, чем в другом угле, т. е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Так как градус составляет 1/180: часть развернутого угла, то развернутый угол равен 180°. Неразвернутый угол меньше 180°, так как он меньше развернутого.

∠ AOC = 40°, ∠ COB= 120°, ∠ AOB = 160°

Рис.3

На рисунке 3 изображены лучи с началом в точке О. Луч ОС делит угол АОВ на два угла: АОС и СОВ. Мы видим, что ∠ АОС = 40°, ∠ СОВ = 120°, ∠ АОВ = 160°.

Таким образом, ∠ АОС + ∠ COB = ∠ АОВ.

Ясно, что и во всех других случаях, когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Каждый угол имеет определенную градусную меру, больше нуля. Развернутый угол равен 180 градусов.Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами

2 Вто­рой при­знак ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков:

Если сто­ро­на и два при­ле­жа­щих к ней угла од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны сто­роне и двум при­ле­жа­щим к ней углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, такие тре­уголь­ни­ки равны.

Тео­ре­ма: Дано . До­ка­зать: АВС и .

До­ка­за­тель­ство: Вы­пол­ним на­ло­же­ние дан­ных в усло­вии фигур. В ре­зуль­та­те дан­но­го дей­ствия вер­ши­ны А и А₁, , от­рез­ки АС и А₁С₁ сов­па­да­ют. Если рас­смат­ри­вать тре­уголь­ни­ки в целом, то сов­па­дет с .

Тео­ре­ма до­ка­за­на.

Билет№8

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Важнейшее специфическое свойство биологического пространства
2. Вписывание вертикальных кривых
3. Г.6 Типовая операционная технологическая карта ремонта вертикальных сварных швов стенки резервуара
4. Гидростатическое давление и его свойство
5. График функции. Свойство монотонности функции
6. Данная упорядоченность не есть свойство хаотичности, а представляет собой накопление с определённым распределительным фактором относительности.
7. Диалектика количественных и качественных изменений. Качество и свойство. Качество и количество.
8. Какую функцию называют четной? Определение и свойство графика четной функции
9. Коэффициенты использования вертикальных стержней
10. Линейная модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойство оценок МНК.
11. Монтаж металлоконструкций вертикальных стальных сварных резервуаров
12. Отражение как всеобщее свойство материи. Качественное изменение форм отражения в эволюции материи.