Вписывание вертикальных кривых

где Т – тангенс кривой, м; R радиус вертикальной кривой, м; алгебраическая разность уклонов ( в тысячных)

К = 2Т (5.9)

Б = (5.10)

Или по таблицам [ 8 ].

Вписать вертикальные кривые в переломы проектной линии возможно двумя методами: 1) методом тангенсов, 2) графо- аналитическим методом ( метод Антонова).

Метод тангенсов применяют при спокойном рельефе местности, в горных районах, при проектировании городских дорог и улиц. Вписывание вертикальных кривых осуществляют в следующем порядке:

– на продольный профиль земли ( чёрная линия ) наносят ломаную проектную линию (красная линия) с соблюдением всех правил её нанесения, перечисленных в п. 5.2 и 5.3;

– места перелома проектной линии отмечают в соответствующей графе продольного профиля («уклон, вертикальная кривая, м », ( Приложение 6 ), определяют уклоны проектной линии:

i (5.11)

где H₂ – последующая отметка, м; H₁ – предыдущая отметка, м; L – расстояние

между H₂ и H₁ , м;

-рассчитывают проектные отметки на пикетах и плюсовых точках по линии равных уклонов по формуле:

H_пос (5.12)

где H_пос - последующая отметка, м; H_пред – предыдущая отметка, м; ( + ) – при уклоне проектной линии на подъём; ( - ) при уклоне проектной линии на спуск; i - уклон проектной линии ( в тысячных ); L – расстояние между H_пос и H_пред. Проектные отметки вписывают в графу « отметки оси дороги » ( Приложение 6 ). Проектная отметка на ПК 0 назначается по ситуации рельефа;

-рассчитываются рабочие отметки:

H_р = H_пр H_з, (5.13)

где H_р - рабочая отметка, м; H_пр – проектная отметка, м; H_з – отметка земли, м.

Положительные рабочие отметки (насыпь ) вписываются над проектной линией,

отрицательные ( выемка ) – под проектной линией (Приложение 6);

-Назначаются радиусы вертикальных кривых в соответствии с требованиями [12, табл.10 ] и табл. 3.2. В таблицах приведены значения минимальных радиусов. Радиусы кривых следует назначать наибольшими, проверяя возможность вписывания тангенсов смежных кривых. По формулам ( 5.8 ), ( 5.9 ) и (5.10 ) рассчитывают параметры кривых. Согласно [12] при алгебраической разности уклонов, не превышающих 5 для дорог I и II технических категорий, 10 для дорог III категории и 20 для дорог IV категории, вертикальные кривые не вписываются;

-определяют положения начала и конца кривых, откладывая значения тангенсов Т в горизонтальном масштабе от вершины переломов проектной линии в одну и другую стороны по направлению уклонов. Положения начала и конца кривых привязывают к пикетажу трассы, подписывая над проектной линией расстояния: от ближайшего пикета слева (начало кривой ) и до ближайшего пикета справа ( конец кривой );

-в пределах вертикальных кривых поправляют рабочие отметки на пикетах и плюсовых точках ( в вертикальном масштабе ), на выпуклых кривых со знаком «минус», на вогнутых кривых со знаком «плюс», поправки вносят: в середине кривой на величину биссектрисы Б, на промежуточных точках – на величину

y, (5.14)

где Y – искомая поправка, м; X – расстояние от начала или конца вертикальной кривой (оси координат ) до искомой точки, м; R – радиус кривой, м.

Пример вписывания вертикальной кривой методом тангенсов показан на рис. 5.5;

Рисунок 5.5 Вертикальная кривая, вписанная методом тангенсов

-определяют положения начала и конца кривых, откладывая значения тангенсов Т в горизонтальном масштабе от вершины переломов проектной линии в одну и другую стороны по направлению уклонов. Положения начала и конца кривых привязывают к пикетажу.

Графо- аналитический метод ( метод Антонова)наиболее целесообразно применять на участках, где линия поверхности земли имеет уклоны, превышающие максимально допустимые для данной категории дороги, то есть на участках, где проектную линию наносят по секущей. Сущность метода заключается в том, что вместо проектирования положения тангенсов и вписывания в них вертикальных кривых в продольном профиле непосредственно проектируют положение вертикальных кривых. В отличие от метода тангенсов, где центр кривой жёстко закреплён в точке перелома прямых при изменении уклона, в методе Антонова центр вертикальной кривой ( точка « «О » ) может быть смещён в любую сторону.

Вписывание вертикальных кривых осуществляют специальными шаблонами, изготовленными из прозрачного материала для разных радиусов в масштабе продольного профиля, т. е. 1: 5000 – горизонтальный и 1: 500 – вертикальный. Перейти в любой другой масштаб можно, используя следующую зависимость:

R, ( 5.15)

Где R радиус кривой в масштабе m; R_осн радиус шаблона; m масштаб, в который нужно перейти.

На шаблонах нанесены штрихи соответствующие местам касания прямых, имеющих различные уклоны в промилле. Для правильной ориентировки шаблонов на миллиметровой бумаге, на них нанесены вертикальные и горизонтальные линии. Пользование шаблонами облегчает проектирование, т. к. по шаблону легко назначить величины продольных уклонов для прямых участков проектной линии, сопрягающихся с кривой.

Шаблоны должны устанавливаться очень точно. Горизонтальные линии должны быть строго горизонтальны, касательные в местах сопряжения смежных кривых должны совпадать, а в местах сопряжения с прямолинейными участками проектной линии соответствовать её направлению.. Шаблоны построены по таблицам Антонова и др. [ 9 ], в которых указаны уклоны в промилле касательных начала и конца вертикальной кривой, расстояния от точек касания до центра кривой и превышение центра кривой (точка нулевого уклона ) над точками касания.

Вертикальные кривые имеют восходящие и нисходящие ветви ( рис. 5.6 ). По восходящей ветви все касательные имеют положительный уклон, а по нисходящей – отрицательный. В точке перехода восходящей ветви в нисходящую (выпуклая кривая ) или наоборот (вогнутая кривая ) касательная горизонтальна и уклон её равен нулю. В выпуклых кривых все точки расположены ниже вершины кривой, в вогнутых – выше.

Рисунок 5.6 Виды вертикальных кривых: слева выпуклая; справа вогнутая

Расчёт таблиц Антонова и др. основан на соответствии вертикальной кривой уравнению параболы с центром осей координат в точке нулевого уклона ( центр кривой ):

Y ( 5.17)где y участок параболы по оси ординат; x то же по оси абсцисс; R радиус вертикальной кривой.

Поскольку радиусы вертикальных кривых имеют очень большие значения, можно приравнять абсциссу x к длине участка кривой l. Тогда уклон в некоторой точке А ( рис.5.7) определится как. (5.18)

Эта приближённая зависимость позволяет получить ряд формул, связывающих уклоны касательных к кривой с другими её элементами, что даёт возможность выполнить расчёты без применения таблиц.

Рисунок 5.7 Схема к определению элементов вертикальных кривых

1.Расстояние стояние от вершины кривой до точки А с уклоном:

( 5.19)

2. Расстояние между точками А и В, имеющими уклоны и:

L (5.20)

3. Разница отметок точки С с и вершины кривой:

.(5.21)