Положительным рациональным числом называется класс дробей, а каждая дробь, принадлежащая этому классу, есть запись (представление) этого числа

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 11Следующая ⇒

Например, о дроби Положительные рациональные числа мы должны говорить, что она является записью некоторого рационального числа. Однако часто для краткости говорят: Положительные рациональные числа – это рациональное число.

Множество всех положительных рациональных чисел принято обозначать символом Q+. Определим на это множество отношение равенства.

2.Алгебраический способ. Текстовые задачи решаются либо синтетическим методом (вычисления в прямом порядке, от числовых данных условия к числовым результатам, о которых спрашивается в задаче), либо аналитическим (вычисления в обратном порядке с рассуждениями, идущими от вопроса задачи). Примерами этих последних являются задачи о «задуманном числе», а также задачи на части. Естественным оформлением решения таких задач служит составление уравнения – алгебраический метод. Он состоит из следующих шагов: 1.Введение неизвестного. 2.Выражение через это неизвестное величин, о которых говорится в задаче. 3.Составление уравнения. 4.Решение уравнения. 5.Осмысление результата и формулирование ответа.

Задача: «У Иры втрое больше наклеек, чем у Кати, а у Кати на 20 наклеек меньше, чем у Иры. Сколько наклеек у Кати? ».Вначале составим схему уравнения, содержащую не только математические знаки, но и естественные слова.Ирины наклейки) – (Катины наклейки) = 20 наклеек.Получилась вспомогательная модель задачи – частичный перевод текста на математический язык. Введём неизвестное. Пусть х – число Катиных наклеек. Тогда число наклеек у Иры равно х 3.Составим уравнение х * 3 – х = 20

2 * х = 20 Х=20: 2 Х=10 Ответ: у Кати 10 наклеек.При обучении алгебраическому методу решения текстовых задач полезно дополнить схему решения самым первым шагом – составлением схемы уравнения, в которую включаются как математические символы, так и нематематические записи и даже рисунки.

БИЛЕТ 19

2.Начальный курс математики имеет все возможности для предварительного знакомства учащихся с комбинаторными задачами и методами их решения на соответствующем уровне.

« Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников.

Решение таких задач дает возможность расширять знания учащихся о самой задаче, например, о количестве и характере результата (задача может иметь не только одно, но и несколько решений – ответов или не иметь решения), о процессе решения (чтобы решить задачу, не обязательно выполнять какие – либо действия).

Учащиеся также знакомятся с новым методом решения задач. На комбинаторных задачах идет обучение методу перебора, решение задач с помощью таблиц, графов, схемы-дерева.

Кроме того, целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества мышления, как вариативность. Под ней понимается направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это».

« Многие комбинаторные задачи способствуют развитию мышления младших школьников. Поэтому необходимо включать комбинаторные задачи в обучение младших школьников.

В основе системы обучения решению таких задач лежат следующие принципы:

психологическое содержание обучения составляет стратегия развития гибкости мышления детей;

учет процесса интерриоризации (первоначальное выполнение заданий в практической деятельности, затем перенесение практических действий через речевые в план умственных действий);

Последовательное использование метода перебора с целью обучения рациональным приемам систематического перебора как основы для введения в дальнейшем комбинаторных правил и формул.

Сложность комбинаторных задач заключается в том, что при их решении должна быть выбрана такая система конструированного перебора, которая давала бы полную уверенность в том, что рассмотрены все возможные случаи (без повтора комбинаций).

Перебор всегда осуществляется по какому-либо признаку объектов и напрямую связан с операцией классификацией объектов. Поэтому важным элементом готовности ребенка к овладению способами решения комбинаторных задач является его умение выделять различные признаки предметов, классифицировать множества одних и тех же объектов по различным основаниям.

В основе комбинаторных действий, в частности перебора всех возможных вариантов, лежат действия с конечными множествами. Объективный анализ ситуации, описанной в комбинаторной задаче, и правильное выполнение операций с множествами, о которых идет речь в задаче предполагают:

владение на достаточно высоком уровне рядом логических и теоретико - множественных понятий (некоторый, каждый, все, отдельные, множество, часть, целое);

понимание смысла союзов-связок и, или;

Умение устанавливать заданные отношения между элементами множеств и между множествами.

Целенаправленная пропедевтическая работа позволяет подготовить детей к знакомству с комбинаторными задачами. Сначала такие задачи решаются на основе практических действий путем перебора. Перебор может предусматривать обнаружение как всех возможных комбинаций с объектами, так и лишь их части, удовлетворяющей условиям задачи.

Приведем пример. У детей 5-6 лет на столах приготовлены бумажные геометрические фигуры разного цвета и размера: три круга(красный, желтый и зеленый) и два треугольника (желтый и зеленый).Эти фигуры обозначают фрукты разного цвета: три яблока и две груши.

Педагог сообщает детям, что к ним в гости на занятие пришли герои сказок (три медведя и девочка Маша), которые просят «сварить» для них разные компоты. Каждому медведю надо приготовить свой компот. В компоте должны быть яблоки и груши. Всего четыре фрукта. Каждый ребенок самостоятельно выполняет задание, составляя четыре вида компота, с помощью перебора различных комбинаций бумажных геометрических фигур разного цвета.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒