Из 5 картин нужно повесить в ряд только 3. Сколькими способами можно отобрать из 5 картин 3, чтобы наборы отличались не только наборами(картинами), но и порядком расположения.

Задача 2.

Сколькими способами можно повесить на стену 3 картины в ряд?

Анализируя задачу 2, педагог может предложить ученикам представить, как они будут по-разному развешивать картины. Педагог сообщает, что в этой задаче надо найти число перестановок из трех элементов.

Задача 1 была решена школьниками. А вот рассуждения второй задачи: «Из трех различных картин на первое место картину можно выбрать тремя способами, на второе – двумя способами, на третье – одна картина. Поэтому на стену три картины можно повесить 3•2•1=6 способами».

Используя приемы сравнения двух задач и способов их решения, ученики вместе с педагогом могут рационализировать и процесс определения числа сочетаний из n элементов по m. Для этого им можно предложить сравнить следующие задачи:

Задача 1 Три ученика дежурят по одному в классе, толовой и коридоре. Сколькими способами могут быть выбраны эти дежурные из четырех человек?

Задача 2 Сколькими способами могут быть выбраны три ученика из четырех для дежурства в классе?

Подобной парой задач педагог предлагает, чтобы показать отличия размещений от сочетаний из n элементов по m. Такая цель достигается в процессе сравнительного разбора и решений этих задач при последовательной организации следующей деятельности учеников на занятии.

Опираясь на предыдущий опыт решения аналогичных задач, учащиеся могут найти решения первой задачи: 4•3•2=24 способами.

После этого педагог предлагает решить эту задачу с помощью практического перебора выборок.

А во второй задаче число перестановок из трех человек: 3•2•1=6

В заключении педагог подводит учеников к обобщению, в котором отмечается чем похожи и чем отличаются предложенные задачи» [10, 83-90]

Таким образом, на основе проработанной литературы, методика обучения решению комбинаторных задач включает четыре этапа. Каждый из этапов обучения комбинаторики связан с возрастными особенностями интеллектуального развития детей от 4 до 10 лет и не имеет жесткой привязанности к определенной возрастной группе. Этап обобщения рациональных приемов перебора является итогом подготовки детей к введению комбинаторных формул.

И также включение в обучение детей дошкольного и младшего школьного возраста комбинаторным задачам будет способствовать как интеллектуальному развитию ребенка в целом, так и возможности « создавать полезные комбинации», что позволит в будущем решать творческие задачи.

БИЛЕТ 20

Теорема. Всякое положительное действительное число может быть изображено с помощью бесконечной десятичной дроби, и каждой бесконечной положительной десятичной дроби соответствует определённое положительное действительное число.

Доказательство.

2.

Билет № 21

Выражение в математике — это широкое понятие, включающее в себя все, чем математика, собственно, и является.

Все, что мы изучаем в математике суть выражения — дроби, формулы, уравнения, примеры и многое другое.

Но это только общее определение того, что такое выражение в математике. На самом деле для каждого типа математических выражений существуют определенные правила, которым подчиняются именно эти выражения — для дробей одни правила, для логарифмов — другие.

Математические выражения могут составляться из цифр и букв, а также из тех и других вместе. Например, 2 + 2 — это цифровое выражение, а + б – буквенное, а уравнение а + б + 1 = 1 + б + а состоит из двух равных выражений, представленных и буквами и цифрами.

2) " Методика" - слово греческого происхождения (" метод" - путь). Исходя из данного термина можно заключить, что " методика математики" – это научно-обоснованный путь к изучению математики.

Методика начального обучения математике является той сферой конкретно-педагогической деятельности, где вырабатываются и теоретически систематизируются объективные знания о процессе обучения математике.

Для учителя этот предмет является как бы инструментом рационального обучения математике. Методика математики в основном ориентируется на самого человека, на развитие его интеллекта, творческих способностей, культуры мышления, на создание духовных предпосылок его развития.

Общепризнан тот факт, что методика математики призвана дать ответы на три основных вопроса, связанных с обучением:

Зачем обучать математике?

Что изучать из математики?

Как обучать математике?

Исходя из этих трёх задач можно сказать, что " предметом методики начального обучения математике является обоснование целей начального обучения математике (зачем обучать математике), научная разработка содержания обучения математике, получающего воплощение в программе (что изучать), методов обучения (как обучать), средств обучения - учебников, наглядных пособий и технических средств (при помощи чего обучать). Важной задачей является организация обучения и исследование процесса и результатов усвоения математических знаний учащимися.

Процесс обучения методике математики будущих учителей представляет собой взаимодействие преподавателя и студентов, в ходе которого решается задача подготовки новых кадров. В этом процессе идет целенаправленная передача систематизированной информации с одной стороны (преподаватель) и должное усвоение этой информации с другой стороны (студент). Поэтому методика математики в данной ситуации становится учебным предметом. Данный предмет полностью отвечает за методическую подготовку учителя для организации процесса обучения математике учащихся.

Методика обучения математике, как учебный предмет в педагогическом учебном заведении, состоит из двух разделов:

1) Общая методика обучения математике (например, изучение методов обучения, организация процесса обучения математике и т.п.).

2) Частная методика обучения математике (например, методика изучения нумерации, сложения в пределах десяти и т.п.).

Основное содержание учебного предмета " Методика начального обучения математике" есть ответ на вопрос: " Как обучать математике? ", который излагается в соответствующих учебниках математики. Ответ же на других два вопроса: " Зачем обучать математике? " и " Что изучать из математики? " в основном отражён в учебных программах и учебниках начальной школы, с учетом которых составляются учебники методики.

Билет № 22

1) числовое равенствоЗнакомство с числовыми равенствами начинается на самом начальном этапе изучения математики в школе. Обычно это происходит в 1 классе сразу после того, как становятся известными первые числа от 1 до 9 и после того, как обретает смысл фраза «столько же». Тогда то и появляются первые числовые равенства, например, 1=1, 3=3 и т.п., которые на этом этапе обычно называют просто равенствами без уточняющего определения «числовые».

Равенствам указанного вида на этом этапе придается количественный или порядковый смысл, который вкладывается в натуральные числа. К примеру, числовое равенство 3=3 отвечало картинке, на которой изображены две ветки дерева, на каждой из которых сидят по 3 птицы. Или когда в двух очередях третьими по порядку стоят наши товарищи Петя и Коля.

После изучения арифметических действий, появляются более разнообразные записи числовых равенств, например, 3+1=4, 7− 2=5, 3·2=6, 8: 4=2 и т.п. Дальше начинают встречаться числовые равенства еще более интересного вида, содержащие в своих частях различные числовые выражения, к примеру, (2+1)+3=2+(1+3), 4·(4− (1+2))+12: 4− 1=4·1+3− 1 и тому подобные. Дальше происходит знакомство с другими видами чисел, и числовые равенства приобретают все более и более разнообразный вид. Числовое равенство– это равенство, в обеих частях которого находятся числа и/или числовые выражения.

основные свойства числовых равенств это:

свойство рефлексивности: a=a;

свойство симметричности: если a=b, то b=a;

и свойство транзитивности: если a=b и b=c, то a=c,

где a, b и c – произвольные числа.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. E) тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи
2. I. Порядок назначения лекарственных средств
3. I. Применение положений о поручительстве при рассмотрении дел в исковом порядке
4. I. Чтобы они поистине были универсальными для научных занятий.
5. II. Порядок проведения экспертизы продукции и выдачи заключения
6. III. Порядок выполнения работы.
7. IV. Порядок выполнения работы
8. IV. УСЛОВИЯ И ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ
9. IV.4. ПОСТАНОВЛЕНИЕ ПРАВИТЕЛЬСТВА РФ О ПОРЯДКЕ ВЫПЛАТЫ
10. Kлиническая картина поражения.
11. Newsweek стремился учесть целый ряд факторов, в том числе историческое и культурное значение книги,
12. V. Досудебный (внесудебный) порядок обжалования решений и действий (бездействия) подразделения Госавтоинспекции и уполномоченных должностных лиц, предоставляющих государственную услугу