Выражение, содержащее буквы, которыми обозначены некоторые числа, называетсябуквенным выражением.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 11Следующая ⇒

Из данного определения понятно, что принципиально буквенное выражение отличается от числового выражения тем, что может содержать буквы. Обычно в буквенных выражениях используются маленькие буквы латинского алфавита (a, b, c, …), а при обозначении углов – маленькие буквы греческого алфавита (α, β, γ, …).

2) Самая популярная в мире система счисления и записи чисел - десятичная. Называется она так по целочисленному основанию 10. Число - это величина, обозначающая количество. А цифры - это специальные знаки для записи чисел. Так, в десятичной системе для записи чисел используют 10 цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Эти цифры называются арабскими. Десятичная система относится к так называемым позиционным системам счисления. Это значит, что каждая цифра должна находиться на своем определенном месте - на своей позиции. При перестановке цифр меняется значение числа. Например, 13 и 31 - не одно и то же. Каждая позиция цифры в числе называется разрядом этого числа. В зависимости от количества разрядов, числа различают по величине. Например, число 13 - двухразрядное, так как в нем две цифры занимают две позиции, а число 1342 - четырехразрядное. Чем больше разрядов в числе, тем больше само число. Также не стоит забывать, что в десятичной системе каждый разряд имеет свое название. Самые распространенные разряды - разряд единиц, разряд десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее. Именуются разряды справа налево - то есть от конца числа к его началу. Каждые три разряда принято объединять в классы. В свою очередь, у каждого класса есть свой порядковый номер и название. Например, первые три разряда, то есть последние три цифры в числе - единицы, десятки и сотни - объединены в класс единиц. Следующие три разряда - четвертая, пятая и шестая цифры с конца числа - тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч - объединены в класс тысяч. Далее идут класс миллионов, класс миллиардов, триллионов и так далее.

Билет № 5

Равносильные уравнения– это уравнения, имеющие одни и те же корни, или не имеющие корней.

Под одними и теми же корнями понимается следующее: если какое-то число является корнем одного уравнения, то оно является и корнем любого другого из этих равносильных уравнений, и ни одно из равносильных уравнений не может иметь корня, который не является корнем любого другого уравнения.

Приведем примеры равносильных уравнений. Например, три уравнения 4·x=8, 2·x=4и x=2 – равносильные. Действительно, каждое из них имеет единственный корень 2, поэтому они равносильны по определению. Еще пример: равносильными являются два уравнения x·0=0 и 2+x=x+2, множества их решений совпадают: корнем и первого и второго из них является любое число. Два уравнения x=x+5 и x⁴=− 1также представляют собой пример равносильных уравнений на множестве действительных чисел, так как они оба не имеют действительных решений.

БИЛЕТ 6

Признаки делимости в десятичной системе счисления

Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 без остатка.

Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

Чтобы узнать, делится ли двузначное число на 4, можно половину единиц прибавить к десяткам — если сумма делится на 2, значит, число делится на 4. Например, 92: 9 + 1 = 10, значит, 92 делится на 4.

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра 5 или 0

Признак делимости на 6

Число делится на 6 тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).

Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 (2 4) = 28 делится на 7).

Либо использовать модификацию признака деления на 1001=10і+1, которое само делится на 7:

Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и чётных со знаком «-» делилась на семь (например, число 689255. Первая группа со знаком «+» (255), вторая со знаком «-» (689). Отсюда 255 + (-689) = 434. В свою очередь 434: 7 = 62).

Ещё один признак — берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа). И далее — сначала: умножаем на 3, прибавляем следующую… Для 364: 3 * 3 + 6 = 15. Остаток — 1. Далее 1 * 3 + 4 = 7.

Признак делимости на 8

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.

Чтобы узнать, делится ли трёхзначное число на 8, можно половину единиц прибавить к десяткам. У получившегося числа также половину единиц прибавить к десяткам. Если итоговая сумма делится на 2, значит, число делится на 8. Например, 952: 95 + 1 = 96, далее 9 + 3 = 12. Значит, 952 делится на 8.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9 без остатка.

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нoль.

БИЛЕТ 7

1.целое неотрицательное число характеризуется теми свойствами конечного множества А, которые остаются неизменными при замене множества А любым конечным множеством, ему эквивалентным. Так число, определяемое классом множеств, эквивалентных множеству А в приведенном выше примере, называется «один» и обозначается символом «1». Можно так же сказать, что число «один» – это число элементов в множестве А (или множестве, ему эквивалентном). Символическая запись этого факта такова: n (А) = 1. Число, определяемое классом множеств, эквивалентных множеству В, называется словом «два» и обозначается символом «2». Символически можно написать n (В) = 2 и т.д. Число, определяемое классом пустых множеств, есть по определению «нуль»: n (Æ ) = 0.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒