Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

· действия выполняются по порядку слева направо,

· причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7− 3+6.

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3, получаем 4, после чего к полученной разности 4 прибавляем 6, получаем 10.

Кратко решение можно записать так: 7− 3+6=4+6=10.

Ответ:

7− 3+6=10.

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6: 2·8: 3.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

сначала 6 делим на 2, это частное умножаем на 8, наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17− 5·6: 3− 2+4: 2.

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6, получаем 30, это число делим на 3, получаем 10. Теперь4 делим на 2, получаем 2. Подставляем в исходное выражение вместо 5·6: 3найденное значение 10, а вместо 4: 2 - значение 2, имеем17− 5·6: 3− 2+4: 2=17− 10− 2+2.

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17− 10− 2+2=7− 2+2=5+2=7.

Ответ:

17− 5·6: 3− 2+4: 2=7.

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание - следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями. Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)).

Решение.

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3). Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5. Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем3+1+4·5=3+1+20=24. Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24, и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28.

Билет № 28

КВАДРАТ. Из множества прямоугольников учащиеся вычленяют прямоугольники с равными сторонами – квадрат. Для знакомства с квадратом учащимся можно предложить выполнить такую практическую работу: 1 из набора четырехугольников выбрать квадрат 2 найти прямоугольники у которых все стороны равны (перегибанием) 3 сообщить «Прямоугольник у которого все стороны равны – квадрат» 4 отыскиваем квадрат среди других фигур 5 выкладываем из палочек 6 черчение квадрата по клеточкам.

КРУГ. Чертится окружность, учитель по окруж. Вырезает круг, а учащиеся заштриховывают лист внутри окруж. Сообщается что эта часть- круг. Обозначаем центр окружности точкойи соединяется с центром – радиус окруж.проводим несколько радиусов и делаем вывод что они равны. Круг – это часть плоскости ограниченная окружностью, сама окруж. Тоже входит в круг.

СКОБКИ

Билет № 29

КУБ. куб рассматривается в 3 классе при изучении объема. При рассмотрении объема куба дети знакомятся с гранями, ребрами, вершинами. «Рисунок куба» - это куб он имеет три измерения: длина – 1см, ширина – 1 см, высота 1 см, объем – 1 см в кубе, После измерения объема куба учащиеся через урок знакомятся со строением куба. Происходит это так: Это куб, он имеет 8 вершин. Отрезок, соединяющий две его вершины, называется ребром. Сколько ребер у куба? Посчитаем. Длина всех ребер одинаковая. Куб имеет 6 граней (передняя, задняя, нижняя, верхняя, левая и правая). Длину меряют отрезками, площадь – квадратами, а объем и вместимость – кубами). Куб – это прямоугольный паралепипед, у которого три измерения одинаковы: длина равна ширине и равна высоте.

ПРЯМОУГОЛЬНИК. Обьяснить так: 1положить набор фигур, выбрать четырехугольник, доказать что это четырехугольник. 2 взять модель прямого угла, показать фигуры у которых есть прямые углы, проверить углы четырехугольника.выбрать четырехуг. С прямыми углами. 3 сообщить «Четырехугольник у которого все углы прямые называется прямоугольником» 4отыскиваем прямоугодльники среди других фигур и в очертании других предметов.

ПАРАЛЛЕЛИППИПЕД. С прямоугольным параллелипипедом учащиеся знакомятся в 4 классе. Учащимся предлагается сравнить несколько фигур: Что ты заметил? Яв-ся ли эти тела кубами? Почему? чему равны измерения? (длина ширина высота) Затем учитель сообщает что это прямоуг. Параллелипипед. Он встречается в жизни с предметами различной формы. Чемодан и футбольный мяч. Могут иметь один и тот же цвет, они могут быть обтянуты одним и тем же материалом. Но не смотря на это чемодан или мяч совершенно не похожи друг на друга- они имеют разную форму. Обращенная сторона прямоугольника имеет форму прямоугольника. Это передняя грань. Точно такой же прямоугольник равный передней грани имеется сзади. Это задняя грань. Мы ее не видим. Сверху и низу имеется еще две грани. Верхняя грань нам видна, а нижняя не видна. Всего 6 граней. Каждая имеет форму прямоугольника. Та грань на которой прямоуг парал. Стоит – основание, а противоположная сторона – верхнее основание. Остальные грани – боковые.

2) В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, это — задачи. Чтобы решить задачу нужно лишь перевести ее с обыкновенного я зыка на язык символический - в алгебраический. Этот перевод означает составление уравнений, корни которого дают ответ на поставленный вопрос задачи. Рассм простую задачу: Саша помогает папе, утром принес несколько кирпичей, после обеда 9 кирпичей. А всего он принес 17. Сколько кирпичей принес Саша утром? Переведем эту задачу на символический язык и получим: Утром Саша принес- х кирпичей, после обеда – х+9 кирпичей. По условию известно что Саша принес 17 кирпичей, по этому х+9=17.Равенство х+9=17 – уравнение. Оно выражает условие и вопрос задачи в математической символике. Чтобы получить ответ нужно найти значение х.

Билет № 30

1)Методика обучения информатике" Методика" - слово греческого происхождения (" метод" - путь). Исходя из данного термина можно заключить, что " методика математики" – это научно-обоснованный путь к изучению математики.

Методика начального обучения математике является той сферой конкретно-педагогической деятельности, где вырабатываются и теоретически систематизируются объективные знания о процессе обучения математике.

Для учителя этот предмет является как бы инструментом рационального обучения математике. Методика математики в основном ориентируется на самого человека, на развитие его интеллекта, творческих способностей, культуры мышления, на создание духовных предпосылок его развития.

Общепризнан тот факт, что методика математики призвана дать ответы на три основных вопроса, связанных с обучением:

Зачем обучать математике?

Что изучать из математики?

Как обучать математике?

Исходя из этих трёх задач можно сказать, что " предметом методики начального обучения математике является обоснование целей начального обучения математике (зачем обучать математике), научная разработка содержания обучения математике, получающего воплощение в программе (что изучать), методов обучения (как обучать), средств обучения - учебников, наглядных пособий и технических средств (при помощи чего обучать). Важной задачей является организация обучения и исследование процесса и результатов усвоения математических знаний учащимися.

Процесс обучения методике математики будущих учителей представляет собой взаимодействие преподавателя и студентов, в ходе которого решается задача подготовки новых кадров. В этом процессе идет целенаправленная передача систематизированной информации с одной стороны (преподаватель) и должное усвоение этой информации с другой стороны (студент). Поэтому методика математики в данной ситуации становится учебным предметом. Данный предмет полностью отвечает за методическую подготовку учителя для организации процесса обучения математике учащихся.

Методика обучения математике, как учебный предмет в педагогическом учебном заведении, состоит из двух разделов:

1) Общая методика обучения математике (например, изучение методов обучения, организация процесса обучения математике и т.п.).

2) Частная методика обучения математике (например, методика изучения нумерации, сложения в пределах десяти и т.п.).

Основное содержание учебного предмета " Методика начального обучения математике" есть ответ на вопрос: " Как обучать математике? ", который излагается в соответствующих учебниках математики. Ответ же на других два вопроса: " Зачем обучать математике? " и " Что изучать из математики? " в основном отражён в учебных программах и учебниках начальной школы, с учетом которых составляются учебники методики.

Билет № 22

1) числовое равенствоЗнакомство с числовыми равенствами начинается на самом начальном этапе изучения математики в школе. Обычно это происходит в 1 классе сразу после того, как становятся известными первые числа от 1 до 9 и после того, как обретает смысл фраза «столько же». Тогда то и появляются первые числовые равенства, например, 1=1, 3=3 и т.п., которые на этом этапе обычно называют просто равенствами без уточняющего определения «числовые».

Равенствам указанного вида на этом этапе придается количественный или порядковый смысл, который вкладывается в натуральные числа. К примеру, числовое равенство 3=3 отвечало картинке, на которой изображены две ветки дерева, на каждой из которых сидят по 3 птицы. Или когда в двух очередях третьими по порядку стоят наши товарищи Петя и Коля.

После изучения арифметических действий, появляются более разнообразные записи числовых равенств, например, 3+1=4, 7− 2=5, 3·2=6, 8: 4=2 и т.п. Дальше начинают встречаться числовые равенства еще более интересного вида, содержащие в своих частях различные числовые выражения, к примеру, (2+1)+3=2+(1+3), 4·(4− (1+2))+12: 4− 1=4·1+3− 1 и тому подобные. Дальше происходит знакомство с другими видами чисел, и числовые равенства приобретают все более и более разнообразный вид. Числовое равенство– это равенство, в обеих частях которого находятся числа и/или числовые выражения.

основные свойства числовых равенств это:

свойство рефлексивности: a=a;

свойство симметричности: если a=b, то b=a;

и свойство транзитивности: если a=b и b=c, то a=c,

где a, b и c – произвольные числа.

⇐ Предыдущая234567891011

Поделиться:

Популярное:

1. Брюшной тиф– это бактериальная инфекция, которая поражает сначала кишечник, затем распространяется на печень, селезенку и желчный пузырь.
2. Вначале возникло поисковое социальное прогнозирование, а затем нормативное. В чём преимущество нормативного прогнозирования? Почему было недостаточно только поискового?
3. Вопрос 1. Электрическое напряжение, потенциал и напряженность электрического поля (определение, единицы измерения).
4. Вы случайно проехали нужный въезд во двор. Разрешено ли Вам в этой ситуации использовать задний ход, чтобы затем повернуть направо?
5. Геометрические характеристики плоских сечений (перечислить, дать определение, каким образом вычисляются).
6. Дыхание: определение, функции, методы исследования. Этапы процесса дыхания.
7. Затем Евангелие от Луки, зачало 108б
8. Затем Мы простили вас после этого, чтобы стали вы благодарить.
9. Затем при Тахове чехи разбили саксонских и баварских феодалов. Пятый крестовый поход был отражен.
10. Итак, Шепард, сначала скажи-ка мне, как пацан, чей папа был капитаном футбольной команды, а мама главным чир-лидером школы, вырос и превратился в грязного панка-скейтера?
11. Конница вандалов с одной стороны и федераты с другой устремились к высоте, которая командовала окружающей местностью. Вандалам удалось захватить ее и затем обратить федератов в бегство.
12. Миелопролиферативные заболевания. Определение, особенности кроветворения при миелопролиферативных заболеваниях.