|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Расчёт элементов железобетонных конструкцийСтр 1 из 10Следующая ⇒
В.В. Свистунов
Расчёт элементов железобетонных конструкций
Курс лекций по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции»
Введение При проектировании железобетонных строительных конструкций можно выделить три основных этапа работ: 1. Статический (динамический) расчёт конструкции: - выбор расчётной схемы, максимально отвечающей реальной работе конструкции; - подсчёт нагрузок, действующих на проектируемую конструкцию; - определение внутренних усилий (М, N, Q и т.п.) в характерных сечениях конструкции, составление расчётных сочетаний усилий. 2. Расчёт сечений элементов конструкции: - выбор рациональной формы сечений конструкции; - выбор оптимальных классов арматуры и бетона; - определение размеров сечений элементов конструкции и площади поперечного сечения арматуры. 3. Конструирование элементов конструкции: - выбор рациональной схемы размещения арматуры в сечениях элементов конструкции с соблюдением конструктивных требований; - разработка и вычерчивание рабочих чертежей на стадии КЖ (конструкции железобетонные) и КЖИ (конструкции железобетонные изделия). А. Расчёт железобетонных элементов по первой группе Предельных состояний
I. Расчёт и конструирование изгибаемых элементов Классификация изгибаемых элементов
Изгибаемые элементы в зависимости от ряда факторов могут быть: 1) В зависимости от способа производства: - сборные; - монолитные; - сборно-монолитные. 2) В зависимости от расчётной схемы: - однопролётные (разрезные); - многопролётные (неразрезные). а) б)
Рис. 1. Однопролётная (а) и многопролётная (б) балки.
3) В зависимости от размеров поперечного сечения: - балки – линейные элементы, длина которых значительно больше их ширины и высоты - плиты – плоские элементы, толщина которых значительно меньше их длины и ширины.
Рис. 2. Монолитная балочная клетка. Основы конструирования изгибаемых элементов Балки Железобетонные балки могут быть прямоугольного, таврового, двутаврового, трапециевидного поперечного сечения (рис. 3).
Рис. 3. Формы поперечного сечения балок
Высота балок Ширина балок прямоугольного сечения Балки изготавливают из бетона класса не менее В10. Армируют их сварными или вязанными каркасами. Для рабочей арматуры применяют сталь класса А400, А300, А500, А240 диаметром 10-40 мм (чаще диаметром 12-28 мм), поперечной – класса А400, А240, В500, монтажной – класса А240, В500. Различают балки с одиночной и двойной арматурой (рис. 4). В первом случае рабочую продольную арматуру по расчёту устанавливают только в растянутой зоне бетонного сечения, а во втором – и в растянутой, и в сжатой зонах. Размещение арматуры в поперечном сечении балки показано на рис. 5. Расстояния по вертикали между стержнями продольной арматуры в каркасах и положение крайних каркасов по отношению к боковой поверхности балок устанавливают на основании рис. 5 размерами: a1, aг, V и a.
Рис. 4. Сечения балок с одиночной (слева) и с двойной (справа) рабочей продольной арматурой.
Рис. 5. Размещение арматуры в поперечном сечении балки
Экспликация к рис. 5. dз.сл – толщина защитного слоя не менее d1 и не менее dз.сл, min, которая принимается по табл. 8.1 [3] в зависимости от типа конструкции, роли арматуры в конструкции (продольная рабочая, поперечная, распределительная, конструктивная арматура), условий окружающей среды и диаметра арматуры (см. п.8.3.1 [3]). Для конструктивной арматуры минимальное значение защитного слоя бетона принимают на 5 мм меньше по сравнению с требуемыми для рабочей арматуры; t ‑ расстояние от торца поперечной или распределительной арматуры до грани элемента, t = dз.сл, min – 5 мм, см. п.8.3.2 [3]; k – размер выпуска поперечных стержней, по ГОСТ 23279-85 «Сетки арматурные сварные для железобетонных конструкций и изделий» для всех типов сеток k = 25 мм; V – расстояние в осях между нижними и верхними продольными стержнями, принимается не менее 2d1 и не менее 40 мм (целесообразно использовать рекомендации табл.41 Пособия 1989 г. к СНиП 2.03.091-84*); a1 – не менее (t + k) и не менее (dз.сл +d1/2); aг ³ a1; величины a1 и aг принимаются кратными 5 мм (с округлением в большую сторону); a ‑ расстояние от крайнего растянутого волокна балки до центра тяжести площади сечения растянутой рабочей арматуры S. Рекомендуется принимать следующее число плоских сварных каркасов в поперечном сечении балки в зависимости от его ширины b: при b = 200...250 мм – 2 каркаса; при b = 300 мм – 2 или 3 каркаса (предпочтительнее 3); при b = 350 мм – 3 или 4 каркаса (предпочтительнее 3); при b = 400 мм – 3 или 4 каркаса (предпочтительнее 4). Каркасы конструируют с односторонним расположением на них рабочих стержней растянутой арматуры S в один или два ряда по высоте, два ряда по высоте предпочтительнее, поскольку позволяют в целях экономии арматуры обрывать стержни второго снизу ряда на приопорных участках в соответствии с уменьшением ординат эпюры изгибающих моментов. Стержни продольной растянутой рабочей арматуры необходимо располагать на каркасах симметрично относительно вертикальной плоскости симметрии поперечного сечения. При подборе диаметров стержней продольной рабочей арматуры S не следует допускать неоправданного завышения фактически принимаемой площади сечения ее As, real по сравнению с определенной по расчету площадью As. Желательно, чтобы As, real не превышала более, чем на 5%, расчетную площадь As, при этом обязательно учитывается шаг сортамента арматуры. Следует стремиться принимать в сечении все стержни продольной рабочей арматуры одного диаметра, но для выполнения требований экономичности допустимо использовать и два разных диаметра, избегая при этом чрезмерной разницы между ними. Ориентировочно может быть допущена следующая наибольшая разница в диаметрах продольных стержней рабочей арматуры в сечении балок: 4 мм – при диаметрах до 20 мм включительно; 6 мм – при диаметрах 22...28 мм; 8 мм – при диаметрах более 28 мм. При расположении рабочих стержней на сварных каркасах в два ряда по высоте стержни более крупного диаметра следует размещать в нижнем ряду, ближайшем к растянутой грани балки. При размещении стержней двух разных диаметров на разных каркасах по ширине сечения балки должны выполняться требования симметрии относительно вертикальной плоскости симметрии поперечного сечения балки. В соответствии с указаниями п.5.16 [4] для балок высотой h > 700 мм, при армировании сечений балок на крайних каркасах посередине расстояния между рабочим стержнем второго ряда и верхним конструктивным стержнем должны ставиться дополнительные конструктивные продольные стержни. Примеры установки таких стержней приведены на рис. 6. При этом расстояния от дополнительной конструктивной продольной арматурой до верхней и нижней арматуры должно быть не более 400 мм.
Рис. 6. Примеры армирования балок при h > 700 мм. Плиты Различают плиты двух типов: - балочные плиты, которые работают на изгиб в одном направлении; - плиты, опертые по контуру, которые работают на изгиб в двух направлениях. Однопролётная плита, опёртая по двум противоположным сторонам, является балочной плитой, изгибающейся в направлении пролёта плиты. Если плита опирается на четыре стороны, то при отношении размеров сторон
Рис. 7. Типы плит, работающих на изгиб: балочные плиты (вверху и внизу слева) и плиты, опёртые по контуру (внизу справа)
Монолитные плиты изготавливают из бетона класса не менее В15 толщиной 50-100 мм, кратно 10 мм. Армируют плиты сварными сетками, которые укладывают так, чтобы стержни рабочей арматуры располагалась вдоль пролёта и воспринимали растягивающие усилия, возникающие в конструкции при изгибе под нагрузкой, в соответствии с эпюрами изгибающих моментов (рис 7, 8). Поэтому в однопролётных плитах сетки размещают понизу, а в многопролётных плитах – также и поверху, над промежуточными опорами (рис. 9). Стержни рабочей арматуры принимают диаметром 3-5 мм из стали класса В500 и диаметром 6-10 мм из стали класса А400 с шагом стержней 100-200 мм.
Рис. 8. Эпюра изгибающих моментов в многопролётной плите
Рис. 9. Армирование монолитной многопролётной плиты По нормальным сечениям
- в основу расчета положена третья стадия работы железобетонного элемента – стадия разрушения; - расчётное сечение принимается по трещине, т.е растянутую зону бетона при расчёте не учитывают; - фактическую криволинейную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона высотой хф и краевой ординатой > Rb заменяют эквивалентной по усилию прямоугольной эпюрой напряжений высотой х и краевой ординатой Rb (х = 0, 8хф; хф = 1, 25х); - растягивающие напряжения в арматурев момент исчерпания сечением балки несущей способности принимают не более величины расчётного сопротивления арматуры на растяжение - Rs. - сжимающие напряжения в арматуре в момент исчерпания сечением балки несущей способности принимают не более величины расчётного сопротивления арматуры на сжатие - Rsс ; - расчёт на прочность производят в зависимости от соотношения значений фактической ( х ) и граничной( хR ) высот сжатой зоны бетона или их относительных значений ξ = х / h0 и ξ R = хR / h0, где h0 – рабочая высота сечения – расстояние от крайнего сжатого волокна бетона до центра тяжести растянутой арматуры. Возможны два случая расчёта изгибаемых железобетонных элементов. Первый случай расчёта при х ≤ хR (ξ ≤ ξ R) – разрушение элемента происходит по растянутой зоне. Второй случай расчёта при х > хR (ξ > ξ R) – разрушение элемента происходит по сжатой зоне. Для вычисления граничной относительной высоты сжатой зоны бетона ( Из условия совместности деформаций бетона и стали (из подобия треугольников эпюры деформаций) получим
Рис. 10. К определению граничной высоты сжатой зоны бетона
Разделив обе части уравнения на При одновременном достижении предельных напряжений в арматуре и бетоне получим формулу для определения относительной граничной высоты сжатой зоны бетона:
где ε s, el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных Rs, определяемая по формуле Значение модуля упругости арматуры Es принимают одинаковым при растяжении и сжатии и равными Es= 2, 0∙ 105 мПа; ε b, ult – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb, принимаемая равной 0, 0035.
Прямоугольного сечения При расчёте прочности железобетонных конструкций выделяют два типа задач: I тип – проверка прочности, заданного сечения элемента. II тип – расчёт сечений: а) подбор арматуры при известных размерах сечения элемента под заданный силовой фактор; б) подбор размеров поперечного сечения элемента и арматуры в нём под заданный силовой фактор.
Алгоритм решения задач приведён в таблицах 2 – 4. Таблица 2
Таблица 3
Таблица 4
С одиночной арматурой Общие сведения Тавровые сечения встречаются в практике строительства в виде отдельных элементов - балок, а так же в составе конструкций - в монолитных ребристых и сборных панельных перекрытиях. Тавровое сечение состоит из полки – горизонтального и ребра – вертикального элементов. Полка может находиться в сжатой или растянутой зонах (рис. 12, 13). Несущая способность железобетонного элемента не зависит от площади сечения бетона растянутой зоны. Поэтому в сравнении с прямоугольным сечением тавровое сечение значительно выгоднее, т.к. при одной и той же несущей способности бетона расходуется меньше вследствие сокращения размеров растянутой зоны. По той же причине тавровое сечение с полкой в сжатой зоне более целесообразно т.к. полка в растянутой зоне не повышает несущей способности элемента. а) б)
Рис. 12. Тавровые сечения в отдельных балках: а – балка с полкой в растянутой зоне; б – балка с полкой в сжатой зоне
а)
б)
в)
Рис. 13. Тавровые сечения в составе перекрытий а – тавровое сечение пустотной плиты; б – тавровое сечение в составе монолитного ребристого перекрытия; в – тавровое сечение в составе сборного перекрытия
С полкой в растянутой зоне
Рис. 14. К расчёту тавровых сечений с полкой в растянутой зоне
В данном случае полка находится в растянутой зоне. Растянутый бетон в расчёте не учитывают, так как в нём имеются трещины. Поэтому расчёт прочности таких элементов выполняют как прямоугольных сечений с размерами
С полкой в сжатой зоне При расчётеизгибаемых элементов таврового сечения с полкой в сжатой зоне в зависимости от положения нейтральной оси возможны два случая расчёта: - нейтральная ось находится в пределах полки - нейтральная ось находится в пределах ребра Определение случая расчёта
Рис. 15. Схема усилий при определении случая расчёта изгибаемых элементов таврового сечения
Предположим, что нейтральная ось проходит по низу полки, т.е. вся полка сжата и тогда Равнодействующие нормальных напряжений в сжатом бетоне и в растянутой арматуре равны:
Плечо внутренней пары сил Рассмотрим равновесие элемента (рис. 15) под действием изгибающего момента от нагрузки 1.
Если Если Данные уравнения применяют для определения случай расчёта тавровых сечений при решении I типа задач – проверки прочности, заданного сечения элемента.
2.
Выражение Если Если Данные уравнения применяют для определения случай расчёта тавровых сечений при решении II типа задач – расчёта сечений элемента.
Сечения по I случаю расчёта
Рис. 16. Схема усилий по I случаю расчёта прочности изгибаемых элементов таврового сечения
Предположим, что выполняются следующие условия:
тогда Так как растянутый бетон в расчёте не учитывают, по причине наличия в нём трещин, то расчёт прочности тавровых сечений со сжатой зоной в пределах полки выполняют аналогично расчёту прямоугольных сечений с размерами
Элементов таврового сечения Алгоритм решения задач приведён в таблицах 5 – 7. Таблица 5
Таблица 6
Общие положения Возможны три типа разрушения изгибаемых элементов по наклонным сечениям: Поперечной арматуры
Диаметр поперечных стержней в сварных каркасах из условия доброкачественной сварки следует принимать не менее 0, 25 от наибольшего диаметра продольной арматуры -
Рис. 24. К определению длин приопорных участков графическим способом при равномерно распределённой нагрузке.
На приопорных участках пролётов изгибаемых элементов, где поперечная сила по расчёту не может быть воспринята только бетоном, шаг поперечных стержней
На средних участках пролётов изгибаемых элементов, где поперечная сила по расчёту воспринимается только бетоном, шаг поперечных стержней Поперечную арматуру можно не устанавливать в сплошных и многопустотных плитах при h < 300 мм и в балках при h < 150 мм, если поперечная арматура по расчёту не требуется. Расчётную длину приопорных участков При действии на элемент сосредоточенных сил расчётную длину приопорных участков Сжатых элементов Алгоритм решения задач приведён в таблицах 11 – 14. Таблица 11
Таблица 12
Таблица 13
Таблица 14
Предельных состояний Общие положения
При проектировании железобетонных конструкций следует обеспечивать не только их прочность, но и необходимую трещиностойкость и жёсткость. Расчёты железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний должны обеспечивать их нормальную эксплуатацию. Расчёты производят на действие расчётных нагрузок с коэффициентами надёжности по нагрузке Трещиностойкость железобетонных конструкций – это их сопротивляемость образованию и раскрытию трещин, которые могут быть вызваны внешней нагрузкой, температурными или усадочными деформациями. Трещиностойкость железобетонных конструкций обеспечивают исходя из следующих требований: - из условия сохранности арматуры (для любых конструкций); - из условия ограничения проницаемости конструкций (для конструкций, подверженных непосредственному давлению жидкостей газов, сыпучих тел). Для выполнения этих требований в зависимости от условий эксплуатации конструкций нормами установлены значения предельно допустимой ширины раскрытия трещин, которые принимают равными: а) из условия сохранности арматуры: - классов А240-А600, В500: 0, 3 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0, 4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин; - классов А800, А1000, а также Вр1200-Вр140, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм: 0, 2 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0, 3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин; - классов Вр1500, К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм: 0, 1 мм - при продолжительном раскрытии трещин; 0, 2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин; б) из условия ограничения проницаемости конструкций: 0, 2 мм – при продолжительном раскрытии трещин; 0, 3 мм – при непродолжительном раскрытии трещин. Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (кратковременных и длительных) нагрузок. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-04; Просмотров: 1672; Нарушение авторского права страницы
её пролёта в зависимости от нагрузки и типа конструкции. В целях унификации высоту балок назначают кратно 50 мм, если она не более 600 мм, и кратно 100 мм при больших размерах – h=150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 700 мм и далее через 100мм.
, а именно b=100, 120, 150, 180, 200, 220, 250 мм и далее через 50мм. Для снижения расхода бетона, ширину балок принимают наименьшей.
> 2 её относят к балочным плитам, работающим на изгиб в направлении меньшей стороны, а при отношении размеров сторон 
) находим h0 = h – a, где a = 0, 1h (рис. 10).
. Учитывая, что 
, имеем 
или 
.
, получим 
или 
, отсюда 
.
, 
.
, где 
определяют по чертежу армирования сечения.
4. Определяют высоту сжатой зоны бетона 
.
5. Находят относительную высоту сжатой зоны бетона 
.
6. Вычисляют граничную относительную высоту сжатой зоны бетона 
.
7. Проверяют условие x £ xR.
8. Определяют несущую способность балки Mult.
9. Проверяют условие М≤ Mult.
.
3. Определяют 
.
4. Вычисляют 
и 
.
5. Проверяют условие: x £ xR.
6. Определяют требуемую площадь арматуры 
или 
, при этом 
.
7. По найденной площади сечения продольной арматуры принимают количество и диаметр рабочих стержней.
8. Выполняют чертёж армирования сечения элемента.
= 1-2% для балок, 
).
3. Определяют 
.
4. Задаются шириной сечения b в зависимости от величины М.
5. Определяют требуемую рабочую высоту сечения 
.
6. Определяют высоту сечения 
(а ≥ 40 мм).
7. Принимают высоту сечения кратно 10 мм для плит; кратно 50 мм для балок при h ≤ 600 мм; кратно 100 мм для балок при h > 600 мм.
8. Проверяют соотношение размеров сечения 
. Если размеры 
и 
не отвечают конструктивным условиям, их уточняют повторным расчётом.
9. Определяют площадь сечения арматуры As (см. тип задачи IIа с п.2).
.
(1 случай); 
> 
(2 случай).
.
, 
.
.
и внутренних усилий, возникающих в сжатом бетоне 
и растянутой арматуре 
.
; 
; 
; 
.
, то 
> 
, то 
; 
; 
; 
.
представляет собой изгибающий момент, воспринимаемый сжатой полкой.
, то 
, то 
. В расчётных формулах вместо ширины сечения 
(кроме формулы для определения минимальной площади арматуры): 
.
6. Находят относительную высоту сжатой зоны бетона 
4.2. Вычисляют 
.
5. По найденной площади сечения продольной арматуры принимают количество и диаметр рабочих стержней.
6. Проверяют требование норм об удовлетворении принятой площади сечения арматуры минимальному проценту армирования балки:
.
7. Выполняют чертёж армирования сечения элемента.
. Диаметр поперечных стержней в вязаных каркасах принимают не менее 6 мм.
принимают: 
.
принимают: 
.
, на которых следует размещать поперечные стержни с учащённым шагом 
, принимают большую из двух величин, определённых теоретическим и графическим способом (рис. 24). Фактическую длину приопорных участков устанавливают при конструировании каркасов при разбивке шагов их поперечных стержней, которая должна быть не менее расчётной длины.
и 
(или 
) методом последовательного приближения при помощи вышеприведённых формул.
был минимальный. Это достигается при использовании максимального несущей способности сжатой зоны бетона, т.е. при 
.
1. Определяют расчетные характеристики материалов и коэффициенты условия работы: Rb, Rs, Rsc, γ b1.
2. Определяют рабочую высоту сечения 
5. Определяют площадь сечения сжатой арматуры
.
6. Если 
, то
7. Определяем площадь сечения растянутой арматуры 
.
8. Если 
, то
9. Принимаем 
.
10. Определяем 
.
11. Вычисляем 
.
12. Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры 
.
13. По найденным площадям принимают количество и диаметр рабочих стержней продольной сжатой и растянутой арматуры.
14. Выполняют чертёж армирования сечения элемента.
5. Определяют 
.
6. Вычисляем площадь сечения сжатой и растянутой арматуры
.
7. По найденной площади принимают количество и диаметр рабочих стержней продольной сжатой растянутой арматуры.
(численно равными нормативным нагрузкам) при расчётных сопротивлениях материалов для предельных состояний второй группы (численно равными нормативным сопротивлениям).