Разработка математической модели

 

Моделирование – это один из самых эффективных методов изучения различных систем и объектов. Зачастую, компьютерные модели значительно легче, проще и удобнее исследовать. Они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат. Формализованность и логичность компьютерных моделей позволяет определить основные факторы, влияющие на свойства изучаемых объектов, исследовать отклик физической системы на изменения начальных условий и ее параметров.

Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природы явлений, построения вначале качественной, а потом и количественной модели. После следует серия вычислительных экспериментов, интерпретация результатов, сопоставление результатов моделирования с поведением реального объекта исследования, а также последующее уточнение модели [11].

К основным этапам моделирования можно отнести [14]:

• формулировка задачи и определение объекта моделирования;

• разработка концептуальной модели и выявление основных элементов системы, а также элементарных актов взаимодействия;

• формализация данных, то есть переход к математической модели;

• составление алгоритмов и написание программного обеспечения;

• планирование и проведение компьютерных экспериментов;

• анализ и интерпретация результатов.

Для решения задачи оперативно-календарного планирования была построена математическая модель, в которой необходимо найти такую последовательность запусков видов деталей, при которой время простоя группы станков будет стремиться к минимуму.

При составлении математической модели для оптимальной загрузки оборудования необходимо учесть следующее:

· время работы станков бесконечно (заканчиваются одни 24 часа и начинаются новые);

· на каждую группу, состоящую из двух станков, приходится один наладчик;

· время работы наладчика подчинено графику рабочего времени, имеет регламентированные перерывы и может меняться в зависимости от производственной необходимости;

· время, затрачиваемое оборудованием на определенную операцию, зависит от вида изготавливаемой детали и одинаково для всех деталей данного вида;

· после каждой первой изготовленной детали необходимо закладывать время на контроль качества изготавливаемой продукции;

· если оставшееся время на наладку станка меньше, чем время необходимое для снятия или установки детали, выполняется снятие или установка.

 

	(1)
	(2)
	(3)

 

 

где – вариант запусков видов деталей,

– номер варианта запуска деталей,

– вид изготавливаемой детали,

– количество видов изготавливаемых деталей.

Построение целевой функции – обязательный шаг при решении задач по оптимизации. В формуле (1) представлена целевая функция математической модели загрузки оборудования, стремящаяся к минимуму. Из неё понятно, что для оптимизации загрузки группы станков необходимо найти такой вариант запусков видов деталей , при котором время простоя данной комбинации, будет минимальным. При этом количество вариантов запусков видов деталей равно факториалу от количества видов деталей, которые необходимо изготовить (3).

Исходя из математической модели были определены входные и выходные параметры.

Входными параметры модели являются:

· Вид детали ( );

· Количество видов деталей с приоритетом ( );

· Количество видов деталей без приоритета ( );

· Признак приоритета детали -вида ( );

· Количество деталей -вида ( );

· Время наладки станка для деталей -вида ( );

· Время снятия/установки деталей -вида ( );

· Время деталеоперации деталей -вида ( );

· Время регламентированных перерывов ( );

· Количество перерывов в сутки ( );

 

Выходные параметры модели:

· Комбинация последовательности видов деталей с приоритетом ( );

· Комбинация последовательности видов деталей без приоритета ( );

· Время простоя - комбинации ( );

· Время простоя - комбинации ( );

 

Выводы

 

В данной главе был проведен анализ исходных данных, необходимых для составления математической модели оптимальной загрузки оборудования на участках станков с ЧПУ.

Исходными данными являются: данные об операциях необходимых для изготовления детали, времени наладки станков с ЧПУ, времени машинном, времени на технический контроль изготавливаемой продукции, снятии и (или) установки деталей, планы производства на месяц, распоряжения ПДО, а также данные о движении деталей и сборочных единиц.

Были проведены исследования, в результате которых:

· суммарное время простоя группы станков сократилось в среднем в два раза;

· определено время наладки, снятия и установки деталей, время на технический контроль;

· за критерий эффективности выбрано время наибольшего простоя группы станков, которое должно стремиться к минимуму.

В результате, для решения задачи автоматизации оперативно-календарного планирования была составлена математическая модель оптимальной загрузки оборудования на участке станков с ЧПУ.

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Авторское видение роли специалиста по ОРМ в обеспечении социальной безопасности молодежи: итоги авторских исследований, проектов, модели.
2. Анализ исходных данных и разработка математической модели
3. Анализ модели Брат-Крама-Нельсона
4. Анализ рентабельности собственного капитала. Использование модели Дюпона в финансовом управлении.
5. Базовый состав информационной модели здания. Стадии разработки информационной модели здания
6. Балансовые модели. Модель Леонтьева.
7. Бестарифные модели оплаты труда
8. Билет 20 Математическое моделирование как
9. Билет Классическая и обобщенная модели множественной линейной регрессии.
10. Бюджетно-налоговая политика в модели кейнсианского креста
11. Бюджетно-налоговая политика и её воздействие на равновесие в модели IS–LM.
12. Вид «Конкурсное моделирование».