Ускоренный метод реализации симметричных фильтров

(n-нечетное)

Представим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырехполюсников, в которой выполняются следующие соотношения:

,

,

,

Представление фильтра в виде двух каскадно - соединённых согласованных четырехполюсников.

(при согласованном соединении таких четырехполюсников элементы и в матрице меняются местами), где , , , , — полиномы комплексной частоты с вещественными коэффициентами, — общий знаменатель у всех элементов — матрицы.

Рассматриваемый метод называется ускоренным потому, что достаточно сформировать функцию входного сопротивления по найденной на этапе аппроксимации функции и реализовать только (правую) половину фильтра. Левая часть достраивается, исходя из условия симметрии.

Из теории четырехполюсников известно:

,

Для схемы

Установим связь между функцией и нормированной рабочей передаточной функцией

Для определения воспользуемся вторым уравнением системы применительно ко второму четырехполюснику схемы:

Откуда

C другой стороны, согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения

,

Теперь получим:

.

очевидна связь между и :

,

где — коэффициент, получаемый из условия нормирования

.

Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция

(n – нечётное)

удовлетворяет условиям физической реализуемости, то полином знаменателя можно представить как произведение двух полиномов и , отношение которых дает функцию - входного сопротивления правой части фильтра. Для примера покажем реализацию схемы фильтра 5 порядка

Объединяя обе схемы и заменяя источник тока с параллельной проводимостью эквивалентным источником напряжения, получим итоговую схему фильтра.

Ускоренный метод реализации симметричных фильтров

(n-четное)

Подставим нормированную схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных дуальных четырехполюсников. В схеме выполняются следующие соотношения:

, , ;

, ;

Представление фильтра в виде двух каскадно - соединённых дуальных четырехполюсников.

;

(элементы и в матрицах , дуальных четырехполюсников меняются местами).

для второго четырехполюсника получим:

Установим связь между функцией и нормированной рабочей передаточной функцией .

Для определения U₂ воспользуемся вторым уравнением систем применительно ко второму четырехполюснику схемы

Откуда

С другой стороны, согласно теореме об эквивалентном источнике напряжения

где определяется

Теперь получим:

где

Сопоставляя, получим:

Таким образом, если найденная на этапе аппроксимации функция

(n- чётное)

удовлетворяет условиям физической реализуемости, то полином можно представить как произведение двух комплексно-сопряженных полиномов вида

,

откуда можно сформировать функции Z_ВХ2 и Z_ВЫХ1 как отношение полиномов . Для примера при 4 порядке ФНЧ

Объединение правой и левой частей синтезируемого фильтра.

Полная дуальная схема ФНЧ - прототипа.

Расчёт частотных характеристик фильтра

Расчет характеристик фильтров можно производить по нормированным полиномам передаточной функции, но это не дает полной проверки выполнения требований. Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей А(f) и В(f) по передаточной функции Т(jw), выраженной через элементы фильтра. Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением R₁ и сопротивления нагрузки R₂ полная схема имеет вид, представленный на рисунке.

Представление фильтра в виде четырёхполюсника с лестничной структурой.

Используя систему уравнений по 2 и 1 законам Кирхгофа можно найти отношение

Рабочая передаточная функция такой схемы может быть определена следующим образом:

, (6.9)

Где

Так как двухполюсник в продольных и поперечных ветвях лестничной схемы являются реактивными, то после раскрытия по строке или столбцу определитель D(jω ) будет иметь вещественную и мнимую часть:

В результате выражение примет вид:

D(jw) =a+jb

Рабочее ослабление фильтра с учетом выражения может быть рассчитано так:

Так как в ряде случаев при проектировании фильтров предъявляются требования к фазовым характеристикам, то может возникнуть необходимость проверочного расчета частотной зависимости рабочей фазы В(ω ) в соответствии с выражением:

Здесь надо учитывать, что фазовая характеристика является непрерывной функцией частоты, а arctg(х) дает значения только в пределах -90⁰ +90⁰. Фильтр как устойчивая цепь должен иметь фазовую характеристику меняющуюся в пределах n∙ 90⁰ (критерий Михайлова).

Нахождение определителя D(jω ) и расчет вручную частотных характеристик A(f) и B(f) являются достаточно громоздкими и длительными по выполнению. Поэтому расчеты рекомендуется выполнять на ЭВМ в программе MathCAD по следующему алгоритму:

1. Ввести величины элементов и присвоить или

2. Записать D(j∙ 2∙ π ∙ f) в соответствии со своей схемой и Т(j•2•π •f)

3. Записать формулы для А(f) и В(f) через Т_Р(j•2•π •f).

4. Построить графики А(f) и В(f), используя графическую палетку.

5. Вычислить рабочие ослабление и фазу на нужных частотах (0.., f₂ f₃)

6. Сделать выводы о выполнении требований к фильтру.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ производства и реализации минеральных удобрений ОАО «ФосАгро Череповец»
2. Взрослость и зрелость. Психология самореализации индивидуальности.
3. ГЛАВА I. СОЦИАЛЬНАЯ ПОЛИТИКА ГОСУДАРСТВА, ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ И ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ
4. Задача № 14. За отчётный период организацией получена выручка от реализации продукции с НДС в размере 18600 тыс. руб., НДС – основная ставка. Рассчитать НДС и отпускную цену без НДС.
5. Задачи анализа производства и реализации продукции
6. Именно так называется проект, к реализации которого приступили волонтеры Молодежного центра «Грани». 3 апреля в открытом пространстве «Гарраж» состоялась первая встреча участников семейного клуба.
7. Источники и факторы снижения издержек производства и реализации продукции
8. Классификация издержек производства и реализации продукции
9. Контроль и его роль в процессе реализации стратегии
10. Контроль реализации управленческих решений и ответственность по ним.
11. КОРПОРАТИВНАЯ КУЛЬТУРА КАК СРЕДА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ САМОРЕАЛИЗАЦИИ ЛИЧНОСТИ
12. Лекция 2.4 Анализ производства и реализации продукции