Определение парциальных частот

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Величина ω ₁² является частотой собственных колебаний массы m2 на пружине с жесткость Ж2, т.е. это собственная частота, с которой колеба-лась бы масса m2, если бы жесткость Ж1 была бесконечно большой величины (рисунок 1а).

Частота ω ₂² соответствует собственной частоте, с которой колеба-лась бы масса m1, если бы жесткость Ж1 оказалась равной нулю (отрыв массы от колеса – такой случай не наблюдается), а масса m2 оказалась закрепленной.

Частота ω ₃² соответствует частоте колебаний массы m1, при закреплении массы m2 (рисунок 1в).

Вынужденные колебания динамической системы во временной области (модель с 1-ой степенью свободы). Соотношение частот вынужденных и собственных колебаний. Динамический коэффициент передачи. Резонанс.

Вынужденные колебания - колебания, происходящие под действием внешнего вынуждающего фактора

Внешние вынуждающие факторы: - действие заданных внешних сил (силовое возмущение) - заданных движений отдельных точек системы (кинематическое возмущение - неровность )

Основное отличие вынужденных колебаний от свободных: Свободные - система колеблется " как ей хочется " Вынужденные - " как ее заставит" колебаться внешняя сила

В качестве кинематического возмущения примем геометрическую не- ровность, описываемую уравнением .

ω - частота вынужденных колебаний, которая определяется:

Соотношение частот.

Динамический коэффициент передачи.

Отношение амплитуды колебаний модели к перемещению от амплитуды возмущения - динамический коэффициент передачи

Резонанс

Значительное возрастание амплитуды колебаний происходит при сов- падении частот собственных и вынужденных колебаний ω = ω св, такое явление называют – резонансом, а частоту вынужденных колебаний - резонансной. (3ий случай выше)

Резонанс - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды - это следствие резонанса, а причина - совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы.

Резонанс приводит к значительным динамическим силам с последующим разрушением, повреждением механической системы или возникновения опасных напряжений, сокращающих срок ее службы. Поэтому при проектировании необходимо, по возможности, избегать резонанса.

13. Частотный метод исследования вынужденных колебаний (на примере модели с одной степенью свободы). Получение ЧХ модели.

(вот это хз) Рассмотрим в качестве примера получение ЧХ для модели с одной степенью свободы. Для получения ЧХ необходимо иметь уравнение колебаний, которое для данной модели имеет следующий вид (см. гл. 2, формула 2.19)

. (6.8)

Преобразуем уравнение в операторную форму. Для перехода из временной области в частотную используем следующие выражения

, (6.9)

, (6.10)

. (6.11)

В соответствии с (6.9), (6.10) и (6.11) уравнение (6.8) примет вид

. (6.12)

Вынесем за скобки постоянные множители, получим

. (6.13)

Для получения ЧХ необходимо многочлен правой части разделить на многочлен левой

. (6.14)

Выражение (6.14) представляет собой ЧХ, связывающую возмущение с обобщенной координатой (вертикальное перемещение z).

С учетом (6.14) уравнение (6.13) примет вид

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) и фазовая частотная характеристика (ФЧХ) модели с 1-ой степенью свободы.

Имея выражение ЧХ в комплексной форме можно в дальнейшем получить формулы для амплитудной частотной характеристики (АЧХ) и фазо- вой частотной характеристики (ФЧХ) динамической системы. Для этого не- обходимо отделить вещественные части от мнимых в выражениях ЧХ.

Модель с 1 степ. свободы.

АЧХ

ФЧХ

15. Анализ АЧХ модели с одной степенью свободы.

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ необходимо задать параметры модели (Ж, m и β ).

Вид АЧХ:

На графике АЧХ по оси абсцисс откладывается частота возмущающего воздействия, а по оси ординат отношение амплитуд выходного (колебания подпрыгивания Z) и входного (неровности) сигналов системы. График АЧХ имеет максимум (пик-точка 2). Пики соответствуют собственным частотам динамической системы, такие частоты называют резонансными.

АЧХ показывает, каким образом динамическая система преобразует входное возмущение, т.е. во сколько раз амплитуда выхода (амплитуда колебаний подпрыгивания - Az) отличается от входа (неровности An).

Сущность АЧХ системы:

Амплитуда выходной координаты Az будет зависеть от амплитуды не- ровности Aη, и она будет тем больше, чем больше Aη. Однако, входное возмущение может иметь разную частоту, которая зависит от скорости движения ПС и длины неровности рельса. Такую частоту принято называть – частотой вынужденных колебаний:

V - скорость движения, м/с; Lн - длина волны неровности рельса, м.

Таким образом, диапазон частот входного возмущения очень широк. На графике АЧХ имеются 3 области:

I – до резонансная (область малых частот) – характерна для низких скоростей движения. Ордината АЧХ примерно равна 1, т.е. Az ≈ An (Az /An = 1).

II – резонансная (частота вынужденных колебаний приближается к собственной частоте динамической системы) - В области II с увеличением частоты происходит рост АЧХ и при достижении частоты, соответствующей частоте собственных колебаний модели наблюдается пик АЧХ (точка 2) и частоту называют резонансной. При резонансе значительно возрастают амплитуды колебаний и для их ограничения используются гасители колебаний.

III – после резонансная (область больших частот) - При дальнейшем увеличении частоты происходит снижение АЧХ и в точке 3, график переходит из области усиления в область ослабления возмущения (Az< An). Таким образом, высокая частота возмущения (высокая скорость движения) мало влияет на амплитуду колебания модели и при дальнейшем увеличении частоты – АЧХ стремиться к нулю.

АЧХ усиливает или ослабляет входное воздейсвие.

Форма АЧХ (ширина зон, высота пика) зависит от параметров динамической модели. Существенно на АЧХ влияют параметры РП модели (жесткость и диссипация). От величины этих параметров зависит фильтрующая способность РП (ослабление или усиление) входного возмущения.

16. Анализ ФЧХ модели с одной степенью свободы.

На графике ФЧХ по оси абсцисс откладывается частота возмущающего воздействия, а по оси ординат разность фаз выходного (колебания подпрыгивания Z) и входного (неровности) сигналов системы, которая измеряется в градусах.

В области I, где график АЧХ имеет ординату равную 1, на графике ФЧХ – ордината равна 0. Это говорит о том, что колебания совпадают по фазе с возмущающей силой и сдвиг фаз отсутствует.

В области II с ростом АЧХ увеличивается сдвиг фаз и при достижении резонансной частоты (точка 2) имеется смещение колебаний модели по фазе от возмущающей силы на π /2.

В области III при снижении АЧХ – сдвиг фаз продолжает увеличиваться, и при приближении графика АЧХ к 0, колебания находятся в противофазе (сдвинуты по фазе на π ) по отношению к возмущающей силе.

17. Влияние на АЧХ параметров рессорного подвешивания (жесткости и диссипации). Правило выбора параметров рессорного подвешивания.

17.1) Графики, характеризующие влияние жесткости РП на АЧХ перемещений и ускорений при постоянных значениях массы и коэффициента диссипации:

При увеличении жесткости РП, увеличивается частота собственных колебаний, соответственно изменяется частота резонанса и увеличивается амплитуда колебаний. Большая жесткость РП (Ж₂) значительно усиливает входное возмущение.

Из АЧХ ускорений (рис. 5.1, б) видно, что снижение жесткости понижает общий уровень АЧХ, тем не менее, проис- ходит увеличение амплитуды ускорений в после резонансной зоне.

Для улучшения динамических качеств ПС следует снижать жесткость РП.

17.2) Рассмотрим влияние демпфирования на АЧХ перемещений и ускорений (рис. 5.2, а и б).

Увеличение демпфирования приводит к тому, что в резонансной зоне амплитуда для АЧХ перемещений и ускорений будет значительно уменьшаться, при этом собственная частота практически не изменяется. Однако это не означает, что увеличение коэффициента диссипации гасителя позволяет получить систему, обладающую лучшими динамическими качествами. Влияние коэффициента демпфирования не так однозначно как жесткости.

Как видно из АЧХ ускорений (рис. 5.2, б), увеличение β приводит к уменьшению амплитуды на резонансной частоте, однако в после резонансной зоне увеличение β приводит к значительному увеличению амплитуды ускорений, а следовательно и сил в РП.

17.3) Главное правило выбора параметров РП

17.3.1) При кинематическом способе возмущения (неровность) – снижать (насколько возможно) жесткость РП, связывающую колеблющуюся массу с источником возмущения.

Применительно к вертикальному РП это сводится к снижению жесткости, или, что - то же самое, к увеличению статического прогиба (до 250-300 мм), что обеспечивает собственные частоты колебаний кузова в зоне 0, 8 – 1 Гц.

17.3.2) Выбор степени демпфирования при кинематическом возмущении должен быть основан на компромиссном подходе.

Отсутствие демпфирования или его малая степень приводят к возможности возникновения значительных резонансных колебаний. Введение диссипации, практически полностью подавляющей резонансы, приводит к резкому росту ускорений из-за увеличения неупругой составляющей возмущающих сил в зоне после резонансных частот. Неровности пути имеют широкий диапазон длин, чему соответствует непрерывный и широкий спектр частот кинематического возмущения, действующего одновременно как в до -, так и в после резонансной зоне. Поэтому выигрыш при выборе варианта, для которого АЧХ ускорений расположена низко в зоне резонанса, всегда несколько уменьшается из-за того, что эта кривая расположена более высоко в после резонансной зоне.

18. Случайные колебания. Характеристики стационарных случайных процессов. Реакция динамической системы.

Возмущения, вызывающие колебания ПС, являются случайными (неровности на поверхности рельсов и бандажей, жесткость рельсового пути).

Случайным процессом называется бесконечная совокупность функций времени, значения которых в произвольный момент времени могут быть любыми (являются случайными величинами).

Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Отдельная функция времени из совокупности представляет собой реализацию случайного процесса (графическое изображение).

Стационарный случайный процесс - процесс, протекающий во времени приблизительно однородно и имеющий вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причем ни средняя ампли- туда, ни характер этих колебаний не меняется существенно с течением времени.

Для описания этих совокупностей используются функции:

1. Математическое ожидание случайной функции называется наиболее ожидаемая величина.

2. Дисперсия- характеризует разброс или рассеивание относительно мат. ожидания(среднего). Площадь.

3. Среднеквадратическое отклонение – рассеивание случайной величины относительно мат. ожидания. Отклонение.

4. Спектр колебательного процесса. Если какой либо колебательный процесс представляется в виде суммы гармонических колебаний различных частот (так называемых “гармоник”), то функция, описывающая распределение амплитуд по различным частотам называется спектром колебательного процесса.

5. (в методе есть этот пункт, а в лекциях нет) Корреляционная функция характеризует степень зависимости между сечениями случайной функции, относящимися к различным моментам времени. Корреляционной функцией случайной функции называется неслучайная функция двух аргументов, которая при каждой паре значений равна корреляционному моменту соот-ветствующих сечений случайной функции.

Это степень " похожести" функций. Например, есть парабола, а есть, скажем, график тангенса. " Памыдор знаешь, да? Са-авсэм не похож". То есть между ними практически нет никакой корреляции, каждая функция сама по себе изменяется. А вот если взять, скажем, периодический меандр (прямоугольные импульсы) и синус - то между ними (при одинаковом или кратном периоде) уже очень сильная корреляция. Вот корреляционная функция от двух заданных функций (меандр и синус, например) и показывает, насколько поведение одной функции близко поведению дру- гой. Чем ближе к 1 - тем более похоже функции одна на другую.

19. Случайные колебания. Функция спектральной плотности (ФСП) эквивалентной геометрической неровности. Методика расчета показателей динамических качеств (ПДК) ПС (правило 3-х сигм).

19.1) Физический смысл ФСП неровности состоит в том, что она характеризует распределение энергии случайного процесса по частотам спектра и может рассматриваться как плотность дисперсии. Данная энергия подается в динамическую систему и играет роль возмущения для динамической модели.

(как я понял она показывает где примерно будет неровность)

Спектральная плотность выходных координат линейной динамической системы (реакция динамической системы на входное возмущение) определяется как квадрат АЧХ системы умноженной на ФСП неровности.

Непостоянство свойств пути по длине практически эквивалентно некоторой случайной геометрической неровности. Все это позволяет в качестве возмущающей функции принять некоторую эквивалентную геометрическую неровность, которая приближенно учитывает все причины, вызывающие появления колебаний ПС.

Статистические характеристики эквивалентной геометрической неровности получают экспериментально

19.2) Методика расчета показателей динамических качеств (ПДК) ПС

(ПДК- случайные процессы)

Для оценки динамических качеств вагонов обычно рассчитывают: максимальные перемещения и ускорения кузова, коэффициенты динамики первой и второй ступеней рессорного подвешивания, коэффициенты плавности хода.

Максимальные значения случайных процессов ПДК можно определять как утроенное значение среднеквадратического отклонения (правило трех сигм)

Правило трех сигм гласит, что максимальные значения ПДК с вероятностью P = 0, 997 будут находиться не далее, чем 3 сигмы в ту или иную сторону от среднего значения (или 997 значений из 1000).

Формула для определения ПДК по правилу трех сигм в общем виде 2 0 0 ПДК сигма дисперсия реакция АЧХ ФСП:

Схема расчета ПДК:

⇐ Предыдущая 1 23