Дифференциальные уравнения электромеханической системы.

Исходные данные

1.1.Электромеханическая система управления руки робота

На рис.1 представлена электромеханическая система управления руки робота, в таблице 1- параметры двигателя, в таблице 2- параметры элементов системы, в таблице 3- параметры качества регулирования системы

Таблица 1

Параметры двигателя

Вариант	Мощность, Р, кВТ	Напряжение, U, В	Частота вращения, n, об/мин	КПД µ, %	R_я, Ом	L_я, мГн	J, кг*м²
	0.37			65.5	8.49		0.011

Таблица 2

Параметры элементов системы

Вариант	Коэффициент передачи П.У.1 П.У.2 (К_ПУ1,К_ПУ2)	Коэффициент передачи усилителя(БРП) (К_у)	Постоянная времени усилителя(БРП) (Т_у)	Коэффициент передачи тахогенератора (К_Тг)	Коэффициент передачи редуктора (К_р)	Коэффициент передачи ДОС (К_ДОС)
	2.2		0.03	0.0041	0.01

Таблица 3

Параметры качества регулирования системы

Вариант	Вид переходной характеристики САР	Вид переходной характеристики СС	Перерегулирование s%	Допустимое отклонение D
	Колебательная			0.04

Таблица 4

Параметры передаточной функции двигателя

I_Я	М_Н	С_М	С_е	Т_m	T_a	K_Д
2.56766	3.53323	1.37605	1.89363	0.03584	37.22025	0.52808

Дифференциальные уравнения электромеханической системы.

Классическая форма записи уравнений

Система уравнений, описывающих работу двигателя, сводится к единому уравнению, где в качестве переменных две величины: U_H(t) и 𝝎 _вр(t).

* + * + C_Е 𝝎 _вр (t)= U_Я(t); (2.1)

Разделим обе части уравнения (2.1) на величину C_Еи введем константы Т_М, Т_Я, К_Д

Т_М Т_Я * + Т_М * + = К_Д U_Я(t); (2.2)

Блок регулируемого электропривода ( БРП, см Рис.1 ) состоит из предварительного усилителя (ПУ2) и усилителя мощности (У). Усилитель мощности представляет собой апериодическое звено первого порядка К_у и Т_у. Предварительный усилитель- пропорциональное звено с коэффициентом передачи К_ПУ2 (см. табл.2).

Уравнение усилителя мощности:

U_Я(t)= К_ПУ2 * К_у * U_П(t)- Т_у ;

Предварительный усилитель (ПУ1, см.Рис.1) представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи К_ПУ1.Уравнение предварительного усилителя (ПУ1):

U_П(t)= К_ПУ1 * U_у(t);

Редуктор представляет собой интегрирующее звено и служит для преобразования скорости вращения вала двигателя 𝝎 _дв(t) в угол поворота j_р(t). Уравнение редуктора

j_р(t)=

Тахогенератор- устройство для измерения скорости вращения. Напряжение на выходе тахогенератора U_вых(t) пропорционально скорости вращения (t).

U_П(t)= К_П* ;

Датчик угла поворота (ДОС).Напряжение на выходе ДОС U_вых(t) пропорционально углу поворота j_р(t).

U_ДОС(t)= К_ДОС * j_р(t).

Уравнения состояний.

2.2.1. Дифференциальное уравнение усилителя как dy:

Вводим обозначения:

; ; .

Преобразуем уравнение:

Структурная схема составлена по уравнению состояний:

На Рис.1представлена структурная схема системы управления.

; .

Уравнение состояний ДПТ.

Дифференциальное уравнение записывается:

Т_М Т_Я * + Т_М * + = К_Д U_Я(t);

Вводим обозначения:

U_Я(t)=U, ;

Преобразуем это уравнение и запишем его в численном виде:

;

, , .

Схема составленная по уравнению состояний:

На Рис.2 представлена структурная схема двигателя

Матрицы уравнения состояний следующие

0 1 0

А= ; В= ;

Структурная схема электромеханической следящей системы.

3.1.Блок-схема электромеханической следящей системы

Рис.3

Структурная схема САР скорости

Рис.4-структурная схема САР скорости.

Структурная схема следящей системы.

Рис.5-структурная схема СС.

Исходная переходная характеристика не настроенной САР скорости.

Определим передаточную функцию САР скорости.

Рис.6

Передаточная функция - колебательная и имеет следующие параметры:

n=2440

Время регулирования- 0.222

=12.7

Для САР скорости необходимо:

n=1000

Переходная характеристика следящей системы расходящаяся ( не устойчива)

Определим возможное изменение Кпу1 воспользовавшись ЛЧХ.

Отсюда K=

Уменьшение коэффициента в 4.26 раз делает систему на границе устойчивости.

После изменения Кпу1 в 4.26 раз система переходит в устойчивый режим

Следящая система имеет колебательную переходную характеристику, а по условию она должна быть апериодической.

Анализ электромеханической следящей системы.

Анализ устойчивости.

4.1.1 Анализ устойчивости по характеристическому уравнению.

Характеристическое уравнение следящей системы определяется:

a₄s⁴+a₃s³+a₂s²+a₁s+a₀=0

a₄=Т_мТ_я Т_у=0, 0358*0, 03*0, 0372=0.00003

а₃= Т_м Т_у+ Т_мТ_я=0, 0358*0, 0372+0, 0358*0, 03=0.00240576

а₂= Т_м +Т_у=0, 0358+0, 03=0.0658

а₁=1+К_ПУ1 К К_д К_ТГ=1+2, 2*10*0, 528*0, 0041=1.0476

а₀= К_ПУ1 К К_д К_у К_р К_ПУ2=2, 2*220*0, 528*10*0, 01*2, 2=56.22144

Определитель Гурвица по условию устойчивости должен быть > 0

Определитель Гурвица:

а₁ а₃ 0 0

а₀ а₂ a₄ 0

D= 0 а₁ а₃ 0 > 0

0 а₀ а₂ a₄

a₄=0.00003

а₃=0.00240576

а₂=0.0658

а₁=1.0476

а₀=56.22144

условие устойчивости для системы следующее:

D= а₁ а₂ а₃- а₁² a₄- а₀ а₃²> 0

D< 0

Так как D< 0, то система неустойчива.

Кпу должно быть 0.825

Анализ точности.

Скоростная ошибка СС.

Дополнительно на входе устанавливается интегратор

На Рис.13 представлен график скоростной ошибки e_уст2=0, 159

Рис.13

Коррекция САР скорости.

Так как при изменении Кпу2 было достигнуто = n = 1000, по условию работы необходимо получить заданное перерегулирование, это может быть сделано последовательным корректирующим устройством.

Передаточная функция полученного корректирующего устройства, представленная в tf- форме:

W (s)= .

Передаточная функция полученного корректирующего устройства, представленная в zpk- форме:

H(s)= .

Воспользуемся оператором:

> > rltool

На рисунке 16 представлена упрощенная схема корневого годографа.

Рис.16

Элементы корневого годографа:

F- входной сигнал 220;

C- компенсатор, коэффициент передачи равен 1;

Н- тахогенератор, коэффициент передачи Ктг = 0, 0041;

G- разомкнутая САР скорости;

Задаем команды в рабочей области

> > [a, b, c, d]=linmod(‘SARV22’)

> > h1=ss(a, b, c, d)

> > g=tf(h1)

> > h=tf(k_tg)

> > c=tf(1)

> > f=tf(220)

> > rltool

W_ку(s)=

ПХ САР скорости с корректирующим устройством представлена на Рси.17

s=4%; t_p=0, 153(c); h_уст=1000(об/мин); t_c=0, 0975(c); t_н=0, 1(c).

Рси.17

Рис.18 ИПХ с указанием W_мак=9740, t_c_п=0, 283(с).

После корректировки получили:

W_ку(s) = .

Рассчитаем параметры элементов КУ:

Т1= ;

Т2= ;

R1=R2=10(кОм);

С1= Т1/ R1=

С2= Т2/ R2=

Рис.19-схема реализации КУ.

Библиографический список.

1.Методические указания к выполнению лабораторных работ 1-5 по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности 210300 «Роботы и робототехничесие системы» дневной и вечерней формы обучения /Сост.А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров.: ВГТУ, 2004.23 с.

2.Методические указания к выполнению лабораторных работ 6-10 по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности 210300 «Роботы и робототехничесие системы» дневной и вечерней формы обучения /Сост.А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров.: ВГТУ, 2004.47 с.

3.Методические указания к выполнению лабораторных работ 11-12 по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности 210300 «Роботы и робототехничесие системы» дневной и вечерней формы обучения /Сост.А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров.: ВГТУ, 2006.17 с.

4.Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности 210300 «Роботы и робототехничесие системы» дневной и вечерней формы обучения /Сост.А.П. Харченко, Ю.С. Слепокуров.: ВГТУ, 2008.29 с.