Классическая форма записи уравнений

Система уравнений, описывающих работу двигателя, сводится к единому уравнению, где в качестве переменных две величины: U_H(t) и 𝝎 _вр(t).

* + * + C_Е 𝝎 _вр (t)= U_Я(t); (2.1)

Разделим обе части уравнения (2.1) на величину C_Е и введем константы Т_М, Т_Я, К_Д

Т_М Т_Я * + Т_М * + = К_Д U_Я(t); (2.2)

Блок регулируемого электропривода ( БРП, см Рис.1 ) состоит из предварительного усилителя (ПУ2) и усилителя мощности (У). Усилитель мощности представляет собой апериодическое звено первого порядка К_у и Т_у. Предварительный усилитель- пропорциональное звено с коэффициентом передачи К_ПУ2 (см. табл.2).

Уравнение усилителя мощности:

U_Я(t)= К_ПУ2 * К_у * U_П(t)- Т_у ;

Предварительный усилитель (ПУ1, см.Рис.1) представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи К_ПУ1. Уравнение предварительного усилителя (ПУ1):

 

U_П(t)= К_ПУ1 * U_у(t);

Редуктор представляет собой интегрирующее звено и служит для преобразования скорости вращения вала двигателя 𝝎 _дв(t) в угол поворота j_р(t). Уравнение редуктора

 

j_р(t)=

Тахогенератор- устройство для измерения скорости вращения. Напряжение на выходе тахогенератора U_вых(t) пропорционально скорости вращения (t).

U_П(t)= К_П* ;

Датчик угла поворота (ДОС).Напряжение на выходе ДОС U_вых(t) пропорционально углу поворота j_р(t).

U_ДОС(t)= К_ДОС * j_р(t).

 

Уравнения состояний.

2.2.1. Дифференциальное уравнение усилителя как dy:

Вводим обозначения:

; ; .

Преобразуем уравнение:

Структурная схема составлена по уравнению состояний:

На Рис.1представлена структурная схема системы управления.

 

; .

 

Уравнение состояний ДПТ.

Дифференциальное уравнение записывается:

Т_М Т_Я * + Т_М * + = К_Д U_Я(t);

Вводим обозначения:

U_Я(t)=U, ;

,

.

Преобразуем это уравнение и запишем его в численном виде:

;

, , .

Схема составленная по уравнению состояний:

 

 

 

На Рис.2 представлена структурная схема двигателя

 

Матрицы уравнения состояний следующие

 

0 1 0

А= ; В= ;

 

 

Структурная схема электромеханической следящей системы.

3.1.Блок-схема электромеханической следящей системы

Рис.3

 

Структурная схема САР скорости

 

 

Рис.4-структурная схема САР скорости.

 

 

Структурная схема следящей системы.

Рис.5-структурная схема СС.

Исходная переходная характеристика не настроенной САР скорости.

Определим передаточную функцию САР скорости.

Рис.6

Передаточная функция - колебательная и имеет следующие параметры:

n=2440

Время регулирования- 0.222

=12.7

Для САР скорости необходимо:

n=1000

=4

Переходная характеристика следящей системы расходящаяся ( не устойчива)

Определим возможное изменение Кпу1 воспользовавшись ЛЧХ.

 

Отсюда K=

Уменьшение коэффициента в 4.26 раз делает систему на границе устойчивости.

После изменения Кпу1 в 4.26 раз система переходит в устойчивый режим

Следящая система имеет колебательную переходную характеристику, а по условию она должна быть апериодической.

 

Анализ электромеханической следящей системы.

Анализ устойчивости.

4.1.1 Анализ устойчивости по характеристическому уравнению.

Характеристическое уравнение следящей системы определяется:

 

a₄s⁴+a₃s³+a₂s²+a₁s+a₀=0

a₄=Т_м Т_я Т_у=0, 0358*0, 03*0, 0372=0.00003

а₃= Т_м Т_у+ Т_м Т_я=0, 0358*0, 0372+0, 0358*0, 03=0.00240576

а₂= Т_м +Т_у=0, 0358+0, 03=0.0658

а₁=1+К_ПУ1 К К_д К_ТГ=1+2, 2*10*0, 528*0, 0041=1.0476

а₀= К_ПУ1 К К_д К_у К_р К_ПУ2=2, 2*220*0, 528*10*0, 01*2, 2=56.22144

Определитель Гурвица по условию устойчивости должен быть > 0

 

Определитель Гурвица:

а₁ а₃ 0 0

а₀ а₂ a₄ 0

D= 0 а₁ а₃ 0 > 0

0 а₀ а₂ a₄

 

a₄=0.00003

а₃=0.00240576

а₂=0.0658

а₁=1.0476

а₀=56.22144

условие устойчивости для системы следующее:

D= а₁ а₂ а₃- а₁² a₄- а₀ а₃²> 0

D< 0

Так как D< 0, то система неустойчива.

Кпу должно быть 0.825

 

Анализ устойчивости по корням характеристического уравнения.

> > [a, b, c, d]=linmod('kursovoyV22')

> > pole(h1)

ans =

 

-37.0444 +24.1363i

-37.0444 -24.1363i

6.9369 +25.9204i

6.9369 -25.9204i

Так как два корня имеют положительную вещественную часть, система не устойчива.

 

Анализ устойчивости по распределению корней.

Исходная система будет иметь два правых корня, поэтому зададим коэффициент для условий устойчивой системы Кпу.

На Рис.6 представлено распределение корней на границе устойчивости:

Кпу=0.825

Overshot=100%

 

Рис.6

 

Изменим коэффициент до уровня устойчивости.

Кпу=0.6

 

На рисунке Рис.7 представлено совместное расположение корней на границе устойчивости и устойчивой системы.

 

Рис.7

Анализ устойчивости по АФЧХ.

Анализ устойчивости проводим при разомкнутой системе.

На рисунке 8 представлена АФЧХ устойчивой и на границе устойчивости:

 

 

АФЧХ на границе проходит через точку ( -1; j0).

АФЧХ устойчивой не охватывает точку ( -1; j0).

 

 

 

Рис.8

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами в алгебраической форме.
2. Анализ линии уравнений в курсе математики средней школы
3. Билет 4 Уровни культуры: классическая и современная; элитарная и массовая, официальная и андеграунда.
4. ВЕДИЧЕСКИЙ ОБРАЗЕЦ И КЛАССИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА ИНДИИ
5. Вопрос 3. Порядок записи операции на счетах баланса.
6. Вывод уравнений движения динамически настраиваемого гироскопа с учётом угловой податливости скоростной опоры.
7. Глава viii. Немецкая классическая
8. Глава VIII. Немецкая классическая эстетика
9. Граффити от других жанров естественной письменной речи отличает диалогичность. Это не однонаправленный жанр, как сочинение или дневниковые записи.
10. Добавление записи INSERT INTO.
11. Ежедневные записи, рутина и гигиена
12. Заочная классическая форма обучения,