Модель потребления Фридмена. Адаптивные ожидания.

⇐ ПредыдущаяСтр 41 из 51Следующая ⇒

Ошибки измерения объясняющих переменных. Гипотеза Фридмена о постоянном (перманентном) доходе. Модель адаптивных ожиданий. Оценка параметров модели Фридмена.

Ошибки измерения объясняющих переменных.

Допустим, что зависит от :

(1)

Допустим, что данных по нет, но есть - заменитель .

, где - ошибка измерения , такая, что .

Будем считать, что и пары ; ; - попарно независимые случайные величины.

Вместо модели (1) будем оценивать модель:

(2)

Т.к. , то

Т.к. и , то - независимы, следовательно, оценки параметров по модели (2) будут смещенные и несостоятельные.

По МНК: .

Таким образом, . Оценка - несостоятельная и смещенная.

Ошибки измерения результирующей переменной.

Пусть переменная измерена не точно, т.е. для любого i: , где - истинное значение, - случайная величина: .

Рассмотрим модель зависимости от :

(1)

(2)

Т.о. в модели (2) по сравнению с (1) увеличилось количество «шума» (воздействие случайных факторов): .

Гипотеза Фридмена о постоянном (перманентном) доходе.

«Простая» модель потребления: , где - фактическое потребление; - фактический доход.

Рассмотрим модель Фридмена: пусть , где - фактический доход (случайная величина, М=0); - постоянный доход; - переменный доход.

Пусть , где - фактический потребление (случайная величина, М=0); - постоянное потребление; - переменное потребление. На оказывает влияние .

Гипотеза Фридмена о постоянном доходе имеет вид: .

При этом случайные величины и таковы, что , ; , .

, ; , ; , - не коррелированы.

Т.о., если гипотеза Фридмена верна, тогда в модели

(*)

обе переменные повержены ошибкам измерения.

Тогда в уравнении (**) оценка будет подвержена ошибке измерения, т.е.

;

здесь называется предельной склонностью к потреблению, .

Тогда при оценивании по модели (*), ее оценка из модели (**) будет занижена.

Рассмотрим макроэкономическую модель экономики: , где - потребление; - инвестиции; - совокупный доход (выпуск).

Имеем = .

, где - мультипликатор: при изменении на 1, то увеличивается на .

Если рассмотреть конкретную задачу снижения безработицы (рост ), которая может быть решена двумя способами:

1) увеличение . Эффект такого решения будет определяться величиной мультипликатора.

2) Увеличение гос. расходов ( ).

Замечания:

1. если гипотеза Фридмена верна, то величина оценки будет занижена, следовательно, занижена оценка , т.е. произойдет недоучет эффекта от роста .

2. непредсказуемое увеличение дохода:

, -случайный член.

Модель адаптивных ожиданий.

В модели учитываются ожидания экономических агентов относительно значений экономических показателей, включенных в модель в момент времени t.

Рассмотрим модель вида , где - фактическое значение результативного признака; - ожидаемое экономическими агентами значение .

Механизм формирования ожиданий в этой модели следующий:

(1) или

(2) , где - скорость (степень) адаптации. .

Таким образом, ожидаемое значение факторной переменной в период t есть средняя арифметическая взвешенная его фактического и ожидаемого значений в предыдущий период. Иными словами, как показывает соотношение (1), в каждый период времени t+1 ожидания корректируются на некоторую долю λ разности между фактическим значением факторного признака и его ожидаемым значением в предыдущий период. Параметр λ в этой модели называется коэффициентом ожиданий. Чем ближе λ к 1, тем в большей степени реализуются ожидания экономических агентов. И, наоборот, приближение величины λ к 0 свидетельствует об устойчивости существующих тенденций. При λ =0 из соотношений (1) и (2) получим, что , т.е. условия, доминирующие сегодня, сохраняться и на все будущие периоды времени.

Т.о. модель адаптивных ожиданий: . Как оценить ?

Пусть формируются согласно МАО: , где ;

В свою очередь

Т.о.

Параметры можно оценить методом нелинейного оценивания параметров модели Койка.

. (3)

Пусть . Т.к. , то . Пусть .

Тогда модель (3) будет выглядеть так: - модель Койка.

Метод нелинейного оценивания: допустим, что максимальная величина лага ограничена и равна . Тогда:

, где .

· Перебираются все значения с некоторым заданным шагом ;

· Для каждого значения рассчитываются значения переменной: .

· Оцениваются регрессии для всех значений .

· Выбирается то значение , при котором будет максимальным. Из этого уравнения определяются , а затем и, наконец, оценки

Оценка параметров модели Фридмена.

Рассмотрим функцию спроса: (4), где - фактический потребление; - фактический доход.

, где - постоянный доход; - переменный доход.

, где - постоянное потребление; - переменное потребление. На оказывает влияние .

Гипотеза Фридмена о постоянном доходе имеет вид: . (5)

В моделях (4) и (5) - предельная склонность к потреблению.

Величина (оценка ), полученная по (4): будет смещенная.

Рассмотрим модель (5). Т.к. , то . (6)

Как определить ? Будем считать, что формирование описывается МАО, а именно:

;

; (7)

Т.к. ; …, то

Тогда (6): .

Динамические свойства модели Фридмена:

(6): , подставим сюда (7):

;

, но .

Т.о. .

- краткосрочная предельная склонность к потреблению.

Кроме того, для краткосрочного периода величина не зависит от , поэтому можно интерпретировать ее как const.

, где ; .

Если в течение некоторого времени увеличивается , т.е. , то:

- долгосрочная предельная склонность к потреблению.

Модели и моделирование.

Основные понятия. Цикл моделирования. Классификация моделей. Классификация экономико-математических моделей (ЭММ). Принципы построения ЭММ.

ЭММ- наиболее эф-ый метод описания сложных соц-эк-х объектов и процессов в виде мат-х моделей.

Мат. модели в эк-ке по особенностям моделируемого объекта делятся на:

1. макроэк-ие модели описывают эк-ку страны как единое целое, связывая м/у собой укрупненные материально-финансовые показ-ли (ВВП, I, потр-е).

2. микроэк-ие модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих в эк-ке, или их автономное повед-е в переходной, неустойчивой или стабильной рыночной среде.

Целью мат. моделир-я эк-х с-м яв-ся исп-е методов математики для эф-го реш-я задач, возникающих в сфере эк-ки, с исп-ем современной ВТ.

Модель- материально или мысленно представленный объект, который в процессе исследов-я замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новое знание об объекте-оригинале. Построение и изучение моделей наз-ся моделированием. Модель конструируется исследователем так, чтобы отобразить хар-ки объекта (в-ва, взаимосвязи, структур. и функцион. пар-ры), существенные для выделенной цели исследования. Конструирование модели на основе предварительного изучения объекта, выделение существенных хар-к, экспериментальный и теоретический анализ моделей, их корректировка сост. содержание метода моделирования.

Процесс моделирования включает 3 элемента: 1. субъект исследования (наблюдатель); 2. объект моделирования; 3. модель.

Цикл моделирования: А, объект исследов-я→ (этап1-построение модели) → Б, модель→ (этап2: исследов-е модели) → R, знание о модели→ (этап3: перенос знания о модели на объект)→ S, знание об объекта→ (этап4: проверка и применение знания)→ А, объект исследов-я. При моделир-ии исп-ся аналогия между объектом и моделью. Аналогии: 1. внешняя (выкройка), 2. структурная (электросеть в виде графа), 3. динамическая (маятник моделирует колебательный контур). Объект исследов-я ЭММ- либо с-ма, элементы которой в процессе достижения целей реализуют процессы, либо процесс, реализуемый элементами с-мы.

Классиф-я моделей . По форме представления. 1) физические: - модели подобия (глобус); - аналоговые. 2) символические: - семантические (словами); - математические; - логические. 3) смешанные: - человеко-машинные (программа, раелизующая на ЭВМ мат. модель + человек.) Соответственно применяется 3 вида моделирования: 1. физическое (продувка самолета в аэродинамичной трубе); 2.аналоговое; 3. математическое. По целевому назначению. 1) модели стр-ры (связи между элементами объекта и внешней среды): - каноническая (взаимод-е объекта с окр. средой через входы и выходы); - модель внутренней стр-ры (состав элементов объекта и связи между ними); - модели иерархической стр-ры. 2) модели функционирования: - жизненного цикла; - операций; - информационные модели; - процедурные (описывают порядок взаимодействия); - временные. 3) стоимостные модели сопровождают модели функционирования и позволяют проводить оценку объекта или его оптимизацию по экономическим критериям.

ЭММ – это сов-ть связанных между собой математическими зависимостями (формулами, уравнениями, нерав-ми, логич. условиями) величин-факторов, все или часть которых имеет эк. смысл.

Классиф-я ЭММ по признакам .

1. В зависимости от подхода к исследов-ю:

- Нормативные (оптимизац., балансовые, трендовые). Наличие одной (монокритериальная задача) или нескольких (многокритериальная) целевых функций. В общем случае многокрит. задача м.б. представлена в виде: (1); (2). -вектор переменных, - вектор пар-ров. Норматив. модели позволяют найти таоке сост-е с-мы, которое яв-ся наилучшим в опред. критерии оптим-ти смысле: как д.б.

– Дескриптивные (описательные ЭММ прямого счета). Отсутствие критериев оптим-ти. Отвечают на вопрос, как происходит или будет происходить, т.е. объясняют наблюдаемые факты или прогнозируют повед-е с-мы.

2. В зависимости от степени формализованности связи:

- Аналитич. форма- запись мат. модели в виде ур-й или нерав-в, не имеющих разветвлений вычислит-го процесса при опр-ии переменной сост-я. Если в мат. модели целев. ф-я и огранич-я заданы аналитически, то это класс моделей мат. программиров-я. Они делятся на линейные и нелинейные.

– Алгоритмическая форма-это модели, в которых критерии и/или огранич-я описыв-ся конструкциями, включающими логические условия, приводящие к разветвлению вычислит. процесса. Один из важнейших классов- имитауионная модель, моделирующая алгоритмы, имитирующие повед-е элементов объекта и взаимод-я между ними в процессе функц-я.

3. По хар-ру отраж-я причинно-следственных связей:

- Детерминированные. В (1) и (2) не содержатся случ. факторы, и на выходе имеем единственный рез-т.

– Стохастические. В (1) и (2) содержатся пар-ры, имеющие вероятностную природу, которая хар-ся законом распределения. Реализ-я таких ЭММ проходит методами имитационного стат. моделир-я.

4. По признаку динамичности:

- Статистические (пар-р не зависит от переменной).

– Кинематические.

– Динамические (с учетом инерционных св-в и лагов).

5. По признаку представления и изменения времени.

– Дискретные (сост-е с-мы опр-ся для последовательных моментов времени).

– Непрерывные (мат-км эти модели описыв-ся конечно-разностными и дифференц. ур-ми). Неперерыв. модели позволяют более просто изучать общие закономерности в аналитич. виде, а дискретные – проще составлять алгоритмы и исп-ть ЭММ.

6. По признаку взаимод-я с окр. средой.

– Закрытые (изолированные) исп-ся опр-я хар-к внутренних потоков в с-ме и описыв-ся однородными дифф. ур-ми.

Открытые описыв-ся неоднородными ур-ми и хар-ют повед-е с-мы в завис-ти от сост-я внешней среды.

Сущ-ет и др. классиф-я: 1. теоретико-аналитичекие и прикладные. 2.макро-, микроэкономические. 3. балансовые, трендовые, оптимизационные, имитационные.

Для построения комплекса ЭММ исп-ся принципы системного анализа: 1) принцип достаточности инф-ии. 2) инвариантности инф-ии (используемая в модели входящая инф-я д.б. независима от пар-ров модели, которые не известны на данном этапе). 3) приемственности (каждая последующая модель не д. нарушать св-ва объекта, установленные ранее). 4) Эфф-ой реализуемости (каждая модель д.б. реализована при помощи соответствующих вычислений с-мы, д.б. соотв-е точности исх. данных, точности реш-я задач и точности результативной инф-ии для пратич. целей ).

Процесс построения ЭММ.

Цель исследов-я опр-ет цель построения модели. Модели строятся для целей: 1. выявление функциональных соотношений. 2. анализ чувствительности- установле-е среди факторов тех, которые в большей степени влияют на выходы. 3. прогноз- в кач-ве независимой переменной выступает время. 4. оценка- опр-е, на ск-ко хорошо исследуемый объект будет соотв-ть критерию. 5. сравнение- сопоставление ограниченного числа вариантов. 6. оптимиз-я- точное сочет-е переменных упр-я, при котором обесп-ся экстремальное знач-е целевой ф-ии. Любое исследов-е нач-ся с плана, состоящего из этапов: 1. выявление фактического полож-я объекта, 2. выявление стр-ры объекта и взаимод-е его эл-в в процессе функционир-я. Содержательная основа для построения ЭММ - концептуальная модель. Концепт. модель - сов-ть качественных зависимостей критериев оптим-ти и ограничений от факторов, существенных для отражения функционир-я объекта (содержательная основа для построения ЭММ). Конц. модель отражает моменты: условия функц-я объекта (между его эл-ми, между внешней средой и объектом), цели исследов-я, возм-ти упр-я объектом. При формир-ии модели возникают задачи: сценарий функц-я объекта (упрощенные, но адекватные цели, описание ситуаций), формулировка целей, формализ-я целей, формализ-я ограничений. Любой объект, относящийся к классу организационно-экономических, яв-ся управляемой с-мой. Упр-е с-мой разделяют на: планир-е, регулир-е, учет, контроль, анализ. Упр-е предполагает задание целей, воздействие на объект упр-я для достиж-я этих целей, т.е. регулир-е. Все цели относятся к двум категориям: 1. Цели развития (для любого упр-я опр-ют наилучшее сост-е с-мы- что нужно достичь). Фаза планир-я. 2. Цели стабилизации опр-ют действие по достиж-ю лучшего сост-я с-мы – каким образом. Фаза регулир-я. Цели: 1. Качественные (точечные), которые м.б. достигнуты или нет (поставка осуществлена или нет). 2. Количественные (интервальные). В отличие от критерия оптим-ти эф-ое реш-е предполагает учет неформализуемых факторов. Критерий оптим-ти – это некоторый показ-ль, имеющий экон. содержание, служащий для формализации конкретной цели упр-я и выражаемый при помощи целевой ф-ии через факторы модели. Общий вид критерия оптим-ти: , где F-критерий оптим-ти, С- ЗТ на созд-е рез-та, р- вектор пар-ров объекта, харак-щий его способность, t- время, f-форма связей между отдельными составляющими критерия. Конкретная форма обобщенного критерия опр-ся принципом, положенным в основу реш-я: 1) Обязательность получения прибыли от работы с-мы: . 2) max-ция эфф-ти (рез-т/ед. затрат): . 3) max-ция рез-та при ограничениях на расходы на рес-сы: . 4) -min-ция ЗТ и - знач-е рез-та не ниже заданного. 5) - max темп приближ-я эф-та к потенциально достижимому.

Для правильного формулир-я цели и правильного анализа строится дерево цели. Наиболее известный способ построения: 1. Цели д. однозначно пониматься и исполнителем и заказчиком. 2. Разнесение целей по уровням иерархии. 3. Опр-е горизонта целей между уровнями, причем выделяют случаи: - достиж-е одной цели способствует достиж-ю другой (цели схожие, м. исп-ть любую); - достиж-е одной цели (причина) способствует достиж-ю другой (следствие); - цели взаимосвязанные или противоречащие; - цели не зависимы. 4. Проведение вертикальных связей, причем цели нижнего уровня-цели причины, верхнего- следствия. 5. Анализ полученного дерева целей для возможного его упрощения.

⇐ Предыдущая 36 37 38 39 404142 43 44 45 Следующая ⇒