Магистральная модель накопления.

А - прямые материальные затраты, К - капитальные затраты, X_t-вектор валовых выпусков C_t-потребление, АX_t-промежуточный продукт, kΔ X_t-инвестиции нужные для увеличения производства.

Для каждой отрасли j на потребление должно идти h_jv_j: h_j- доля добавочной стоимости, которая идет на потребление, v_j-добавочная стоимость на единицу конечной продукции.

, , ,

В этой модели технологическое множество определяется так: , Х-затраты, Y-выпуск, R_n⁺ - n – мерное пространство положительное, . Если матрица не вырожденная (т.е. имеет обратную матрицу), при этом , , то сущ. магистраль, т.е. существует такая траектория при которой , т.е. каждый год Х увеличивается темпом 1+β, β - максимальный темп роста, 1+β =1+1/λ ₁> 1, λ ₁ - максимальное по модулю собственное число матрицы G, - собственный вектор матрицы G, соответствующий собственному числу λ ₁.

Модель Гейла (Д. Гейл).

Свойства магистральной модели

­ Технологическое множество , затраты равны 0, отсюда и результаты равны 0.

­

­ , α -показывает степень использования технологического процесса.

­ Любой из n продуктов может быть произведен

­ Технологическое множество (М) содержит в себе все предельные точки (sup, inf)

Если магистраль существует, то она может быть представлена в виде луча . Для модели Гейла существует магистраль.

Модель расширяющейся экономики Неймана: технологические процессы заданы в виде матрицы. А=(а_ij)_m*n и B=(b_ij)_m*n m≠ n. Матрица А – столбец это вектор затрат при использовании j-того технологического процесса, число столбцов - число технологических процессов, n-число технологических процессов, m-число продавцов. B-матрица результатов: j-тый столбец вектор результатов при единичном использовании j-того технологического процесса.

Выбирается интенсивность использования: μ - это вектор интенсивности, его размерность совпадает с числом технологических процессов. , М - технологическое множество.

Условия: 1)в матрице А нет нулевых столбцов 2)в матрице В нет ни нулевых столбцов ни нулевых строк 3)экономика замкнута 4)технология А и В неразложима, если не существует подмножества продуктов, которое можно произвести без использования по крайней мере 1-го продукта не принадлежащего этому подмножеству.

В его модели любая траектория имеет вид: x(t)_t^T=0 {Aμ (t)}_t^T≥ 0. Существует сбалансированная траектория и магистраль.

Как выбирают траекторию: при решении задачи о нахождении магистрали решаются 2 задачи: 1)находится μ _t - интенсивность и параллельно вектор цен , 2)продукты одновременно и ресурсы

, А-вектор затрат, μ (t+1)-вектор интенсивности в момент времени t+1, В-вектор результата, μ (t)-в предыдущий период. Если какой-то продукт производится в избытке, то он не весь тратится и его цена в период t должна быть равна 0, т.е. p₁(t)=0. , сумма a – затраты ресурса i в период t+1, сумма b производство продукта в период t. Т.е. те ресурсы которые не дефицитны имеют цену 0. ^Т(t) А μ (t+1)≥ ^Т(t) В μ (t), ^Т(t)-цена затрат, ^Т(t)-цена результата в t, цена следующего совпадает с ценой предыдущего периода.

Ценность затрат в период t, должна быть не меньше, чем выпуск в период t+1. ^Т(t) А≥ ^Т(t+1) В - разные цены ( ^Т(t) А – условия отсутствия экономической прибыли), если какой-то технологический процесс убыточен, т.е. ^Т(t) ā _j> ^Т(t+1) , ценность затрат больше ценности результата, остается та ТП для которых выполняется равенство ^Т(t)Аμ (t)≥ ^Т(t+1)Вμ (t) ценность затрат равна ценности результата.

Траектория сбалансированного роста (магистраль) будет представлять собой следующее множество {(1+β )^t А μ (0)^∞ _t=0}, μ (0)-вектор начальной интенсивности, (1+β )^t – идет равномерно постоянным темпом 1+β и год отличается только на (1+β ) раз.

0< 1+β, если 1+β > 1→ происходит расширение экономики и такая модель называется расширяющейся моделью Неймана, можно построить магистраль, но 1) А и В не меняются 2)не учитываются ограничения на труд 3)нет ограничений на природные ресурсы.

Модель МОБ как частный случай модели Неймана. (модель Леонтьева): А=А, В=Е= , задается технология (А; В). Интенсивность: Х-валовый выпуск продукции. Технологическое множество будет иметь вид: М={(АХ, Х), Х≥ 0}, А-затраты. λ ₁-собственное число матрицы А max по модулю, вектор м(а)-соотв. этому числу вектор матрицы. А^Т: λ ₁(А^Т)=λ ₁(А). Можно ввести вектор р в момент 0, р(0), как собственный вектор А^Т соответствующий λ ₁(А^Т). А^Тр(0)=λ ₁(А) (0)=р(0)^ТА, (0)-левый вектор А. Существует магистраль и темп роста в этой магистрали λ =1/λ ₁(А)→ 1, т.к. λ ₁(А)→ 0, λ =1+β =1+р^*, β =р^*, р^*-темп роста цен, β -темп прироста всех отраслей, одинаковый.

 

 

⇐ Предыдущая39404142434445464748Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. ЧЕЛОВЕК, ДОБР ОН ИЛИ ЗОЛ?
2. AFC (средние общие издержки)
3. BMW 335i SE с откидным верхом
4. CAN CHEATING BE STOPPED? Текст № 4
5. CASE технологии проектирования информационных систем на основе языка UML в программной среде Rational Rose.
6. Co-зависимое порождение живого времени и самосознания в символическом познании
7. Cодержательные и организационные особенности построения курса «Основы технологии интеллектуальной адаптации коренных народов северных регионов»
8. Exercise 6. Are you sure you know all these words? Then make dialogues of your own using the following words and expressions.
9. I. 2. ИСТОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ КУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ
10. I. 4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ КУЛЬТУРОЛОГИЯ
11. I. 44. Удобрение многолетних трав.
12. I. 53. Защита яровых зерновых культур.