Процессы наращения и дисконтирования в финансовых расчетах.

Виды процентных ставок и способов начисления процентов. Наращение процентов при погашении задолженности частями, контуры финансовой операции. Определение срока ссуды и размера процентной ставки. Математическое и банковское дисконтирование. Сравнение процессов наращения и дисконтирования для разных видов процентных ставок.

 

%-ы (%-ные деньги) – абсолют. велич. дохода от предостав-я денег в долг в любой его форме (выдача ссуды, продажа в кредит, помещение денег на депозитный счет). Какой бы вид не имели %, это всегда проявление такой экон-й категории как ссудный %. %-ные ставки – относит -я велич. дохода в зафиксир-й отрезок времени – отнош-е дохода (%-ных денег) к Sе долга. Период начисления – временной интервал, к к-му приурочена %-ая ставка. %, согласно договору м/у сторонами, выплач-ся по мере начисления или присоединения к основной Sе долга. Пр-сс увеличения Sы денег во времени в связи с присоединением % называется накоплением или наращением. Возможна и обратная процедура – опред-е % при движении от будущего к настоящему. В этом случае S денег, относящаяся к будущему периоду, уменьш-ся на величину соотв-щего дисконта. Сам пр-сс наз-ся дисконтированием. Дисконтир-е м. охарактеризовать: какую первоначальную Sу надо выдать кредитополучателю, чтобы при начислении на эту Sу %-й ставки к концу срока получить накопленную Sу.

Виды %-х ставок.

1. В завис-ти от базы сравнения для начисления %: а) постоянная база начисления (простые %-ы); б)последовательно изменяющаяся база начисления – S, полученная на предыдущем этапе дисконтир-я или наращения (сложные %-ы).

2. В зависимости от выбора принципа расчета %-х денег: а)процесс наращения (вычисл-ся от настоящего к будущему) – декурсивная ставка, антисипативная ставка; б)процесс дисконтир-я (от будущего к настоящему) – дисконтная ставка %, учетная ставка.

3. В завис-ти от способа назначения % ставки: а)фиксирующие; б)плавающие(=базовая ставка %(ставка LIBOR) + размер надбавки к ней(маржа)).

4.В завис-ти от выбора интервала времени: а)дискретные - %-ы, начисляемые за фиксируемые интервалы времени; б)непрерывные – пр-сс наращения или дисконтир-я произв-ся за бесконечно малые промежутки времени.

Эквивалентная %-ая ставка – ставка доходности, соответствующая различным способам начисления %-в, но обеспечивающая одинаковый относительный доход за одинаковый промежуток времени.

Номинальная ставка – это годовая ставка %, исходя из к-й определяется величина ставки, применяемая в каждом периоде при начислении сложных %-в несколько раз в году.

Эффективная ставка (действительная, фактическая) – это годовая ставка сложных %-в, к-я дает тот же результат, что и m-разовое начисление %-в по ставке j/m.

Под накопленной Sой (S) долга понимается первоначальная её S (P) с начисленными %-ами к концу срока начисления. i - годовая %-я ставка; I =P*n*i - доход; n - период времени(годы). S=P+P*n*i=P*(1+n*i) – формула наращения простых %-в. (1+n*i) – множитель наращения по простым %-м ставкам. Увеличение % ставки (срока) одинаково влияет на множитель. Накопленная S увеличивается в К раз. При расчете %-в применяется 2 временные базы: 1)К=360дн. в году (мес.=30дн.); 2)К=365(366). Если К=360дн., то получается обыкновенный или коммерческий %, а при использовании действительной продолжит-ти года рассчит-ся точные %. Число дней ссуды можно измерить 2-мя способами: 1.приближенно: продолжительность ссуды опр-ся из условия, что любой мес.=30дн. 2.точно: точное число дней ссуды опр-ся путем подсчета числа дней м/у датой выдачи и погашения ссуды. В финансовых расчетах день выдачи и погашения считается одним днем. Три случая расчета простых %-в при выдаче краткосрочных ссуд: 1)точный % с точным числом дней ссуды, 365/365; 2)обыкновенный % с точным числом дней ссуды, 365/360 – выгоднее банку; 3)обыкновенный % с приближенным числом дней ссуды, 360/360 – выгоднее получателю. Если общий срок ссуды захватывает 2 смежных календарных периода и есть необходимость в делении Sы %-в м/у ними, то ф-ла %-в, получ-х за весь период будет такой: I=I₁+I₂=Pn₁i+Pn₂i. Применение простых %-х ставок иногда предполагает изменение %-в во времени. Накопленная S по простым переменным ставкам на конец срока опред-ся так: S=P(1+n₁i₁+ n₂i₂+ + n_mi_m)=P(1+Sn_ji_j); (1+S n_ji_j) – множитель наращения; i_j – переменные %-е ставки; n_j – длительность периода начисления по соответствующей %-й ставке. Если S, на к-ю начисляются %, изменяет свою величину во времени, Н, размер вклада на сберегат-м счете при периодическом его пополнении или снятии денег, то ф-ла %-х денег примет вид: ; -остаток средств на счете в момент j после очередного измен-я средств на счете; - срок хранения денег до следующего поступления или снятия. В финансовых расчетах иногда возникают случаи неоднократного последоват-го повторения накопления по простым %-м ставкам в пределах заданного срока. Фактически эта операция имеет характер реинвестирования средств, полученных на каждом этапе накопления с помощью постоянных или переменных %-х ставок. Накопленная S в этом случае опред-ся так: S=P(1+n₁i₁)(1+ n₂i₂)…(1+ n_mi_m); i_m – размер ставок, по к-м производится реинвестирование. Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то применяется формула: S=P(1+n*i)^m ; m – кол-во повторений реинвестирования.

Сложные %-ы – это %-ы, полученные на реинвестированные ср-ва. Основное отличие сложных %-в от простых заключ-ся в том, что база начисления меняется от одного периода к другому. - накопленная сумма. Эта ф-ла примен-ся при начислении %-в 1 раз в году. Если число лет наращ-я не яв-ся целым числом, то возможны 2 метода: 1.Расчет по ф-ле сложных %-в. 2.Смешанный метод: сначала начисляются %-ы на целое число лет, а затем простые – на дробную часть срока: , . При изменении %-й ставки во времени (плавающая %-я ставка) ф-ла наращения: . При наращении по сложной %-й ставке обычно применяются точные %-ы.

Наращение процентов при погашении задолженности частями, контуры финансовой операции.

Необходимым условием любой финансово-кредитной операции является сбалансированность вложений и отдачи. Р₀ – взятая ссуда. Замкнутый контур возврата ссуды: рис. Краткосрочные обязательства могут погашаться с помощью ряда промежуточных платежей. В этом случае необходимо решить, какую Sу надо брать за базу расчета %-в и каким путем определить остаток задолженности. Возможны 2 варианта: 1) Актуарный метод; 2) Правило торговца. Если иное не оговорено, то в обоих случаях при начислении %-в используются обыкновенные % с приближенным числом дней ссуды (360/360).

Актуарный метод предполагает последовательное начисление %-в на фактическую сумму долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение %-в, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных %-в, то разница (остаток) идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления %-в за следующий период. Если частичный платеж меньше начисленных %-в, то никакие зачеты в сумме долга не производятся. Поступление приплюсовывается к следующему платежу.

Правило торговца предусматривает реализацию в виде 2 вариантов: 1)Если срок ссуды не превышает год, то S долга с % остается неизменной до полного погашения. Частичные платежи с начисленными на них до конца срока %-ми накапливаются. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм. 2)Если срок ссуды превышает 1 год, указанные выше расчеты производятся для годового периода задолженности. В конце года из Sы задолженности вычитается наращенная S накопленных частичных платежей. Остаток погашается в следующем году. Алгоритм: Остаток задолженности на конец срока, года (Q): Q=S-K= P*(1+n*i) - SR_j(1+t_j*i_j); S – наращенная S долга; K – наращенная S платежей; R_j – частичный платеж; n – общий срок ссуды; i - %-я ставка; t_j – интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды. На рис. контур финансовой операции при использовании правила торговца. Для одних и тех же данных актуарный метод и правило торговца дают разные рез-ты. Остаток задолженности по 1-му методу несколько выше, чем по 2-му.

Определение срока ссуды и размера процентной ставки.

При разработке условий контракта или при их анализе и сравнении возникает необход-ть реш-я вторичных задач – опр-е срока ссуды и размера %-й ставки. По простой %-й ставке: ; ; .

По сложной %-й ставке: ; - 1 раз в году; - несколько раз в году. ; . При определении величины % по сложной учетной ставке: ; ; .

⇐ Предыдущая42434445464748495051Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Основные физические явления и процессы в электрических аппаратах
2. II. Основные электромеханические процессы
3. VI. Оценка финансовых обязательств
4. ІІ. Экономическая адаптация и внутриполитические процессы
5. Активно-возбудимые среды. Автоволновые процессы в сердечной мышце
6. АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ И ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
7. В изолированных системах самопроизвольно могут совершаться только такие необратимые процессы, при которых возрастает энтропия системы, т.е. они идут только за счет увеличения энтропии
8. Восстановительные процессы в воспаленной ткани
9. ГИПО- И ГИПЕРБИОТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
10. Глава 1. Теоритические основы учета и анализа финансовых результатов деятельности коммерческой организации
11. Демографические процессы в России
12. Динамические процессы в малой группе.