Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей.

⇐ ПредыдущаяСтр 50 из 51Следующая ⇒

Наращение процентов m-раз в году, номинальная и эффективная процентные ставки: Номинальная ставка – это годовая ставка %, исходя из к-й определяется величина ставки, применяемая в каждом периоде при начислении сложных %-в несколько раз в году. Формула наращения по схеме сложных %-в с несколькими периодами начисления в году: S=P*(1+j/m)^N; j – номинальная годовая ставка; m – число периодов начисления в году; N – общее количество периодов начисления. Эффективная ставка (действительная, фактическая) – это годовая ставка сложных %-в, к-я дает тот же результат, что и m-разовое начисление %-в по ставке j/m. Исходя из определения, множители наращения по эффективной номинальной ставкам должны быть равны. (1+i)ⁿ=(1+j/m)^m^*ⁿ; m*n=N; i=(1+j/m)^m-1. Замена в договоре номинальной ставки на эффективную не изменяет финан-х обязат-в участв-щих сторон. Обе ставки эквивалентны финансовым отношениям. Эквивалентная замена номинальной ставки происходит в следующих случаях: ; -ставка для 1-го периода;

Эквивалентная %-я ставка: Эквивалентная %-я ставка – это ставка, к-я для рассматриваемой финансовой операции дает такой же рез-тат, что и применяемая в этой операции ставка. Если 2 номинальные ставки опред-ют одну и ту же эффективную ставку, то они наз-ся эквивалентными. Формулы эквивалентности %-х ставок: 1.Простая и сложная %-е ставки: ; ; . 2.Простая учетная и %-я ставки: ; ; . 3.Простая учетная ставка и ставка сложных %-в: ; ; . 4.Сложная учетная и сложная %-я ставки: ; ; . 5.Непрерывная ставка и ставка сложных %-в: ; ; .

Принцип финансовой эквивалентности и конверсия платежей: Основным принципом изменения условий контракта является принцип финансовой эквивалентности, суть к-го заключается в том, что S заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, должна быть равна Sе платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Принцип эквивалентности финансовых обязательств следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих две Sы: первоначальную и накопленную. Первоначальная S будет эквивалентна накопленной при определенной %-й ставке и методе её начисления. Две Sы денег, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные стоимости (или накопленные Sы), рассчитанные по одной %-й ставке и на один момент времени одинаковы. На принципе эквив-ти основывается сравнение разновременных платежей. Допустим сравниваются два платежа S₁ и S₂со сроками выплат n₁ и n₂ (n₁< n₂). График завис-ти современной стоимости платежа от %-й ставки: i₀ – критическая/барьерная %-я ставка. С увеличением iсовременная стоимость платежа Р снижается. i₀ – %-я ставка, в к-й современ-е ст-ти 2х платежей равны. Р₁=Р₂; i= i₀ . Если по сложным %-м ставкам: . Для краткосрочных обязательств применяются простые %-е ставки. Для средне- и долгосроч-х – сложные %-е ставки. Один из распространенных случаев на практике изменения условий контракта – это объединение или консолидация платежей. При этом приходится определять или размер объединенного платежа или срок его возврата. 1. Опред-е размера консолидированного платежа (S накопленных и дисконтированных платежей на определенную дату).Пусть имеется несколько платежей S₁, S₂, …, S_m со сроками возврата n₁, < n₂, < …, < n_m. ; - размер объединенного платежа; - размеры объединенных платежей со сроками n_j < n₀; - размеры платежей, у к-х срок n_k > n₀. ; . 2. Опр-е срока консолидированного платежа. Уравнение эквивал-ти имеет вид равенства современных стоимостей соотв-щих платежей. При применении простых %-в: . Реш-е уравнения имеет смысл, если числитель больше, чем знаменатель. Т.е. размер объединенного платежа должен быть больше, чем размер заменяемых платежей. При применении сложных %-в: ; ; . Реш-е существует, если числитель больше знаменателя. Для частного случая, когда эти суммы равны, срок консолидированного платежа опр-ют как средневзвешенную: . При изменении условий контракта, для к-х нельзя получить реш-е простым суммированием платежей, приведенных на определенную дату, метод реш-я заключается в нахождении соотв-щего уравнения эквивалентности. В общем случае, если приведение осущ-ся на некоторую начальную дату, получаем следущее ур-е эквив-ти: - при простой ставке %. - при сложной ставке %. При использовании простых %-в изменение базовых дат приводит к незначительным изменениям результатов. Выбор базовой даты при применении сложных %-в не влияет на рез-ты расчетов по замене платежей.

Непрерывное начисление процентов: При непрерывном наращении %-в применяют особый вид %-й ставки – силы роста, к-я характ-ет относит-й прирост наращенной суммы за бесконечно малые промежутки времени. Сила роста м. б. постоянной или изменяться во времени. 1. Постоянная сила роста. При дискретном начислении %-в несколько раз в году по номинальной ставке накопленная сумма опр-ся по ф-ле: . Номинальную ставку j при начислении непрерывных %-в обозначают так: . Сила роста представляет собой номинальную ставку сложных %-в при . Дискретные и непрерывные ставки находятся в функциональной зависимости. . 2. Переменная сила роста. Пусть сила роста изменяется во времени следуя определенному закону, представленному в виде непрерывной функции времени . Тогда накопленная сумма (S) будет определяться: . 1) Если сила роста представлена в виде линейной функции ; - начальное значение силы роста; а – прирост силы роста в единицу времени. Þ . 2) Если сила роста меняется экспоненциально Þ .

⇐ Предыдущая 42 43 44 45 46 47 48 495051 Следующая ⇒