Определение реакций опор твердого тела

Жесткая рама закреплена в точке А и В Определить реакции опор в этих точках.

Таблица С1

Сила
Номер условия	F₁ = 10 H	F₂ = 20 H	F₃ = 30 H	F₄ = 40 H
Точка прилож		Точка прилож		Точка прилож		Точка прилож
	-	-	D		E		-	-
	К		-	-	-	-	H
	-	-	H		K		-	-
	D		-	-	-	-	E
	-	-	K		E		-	-
	H		-	-	D		-	-
	-	-	E		-	-	K
	D		-	-	H		-	-
	-	-	H		-	-	D
	E		-	-	-	-	K

На раму действуют пара сил с моментам и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F₁= 10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке К, и сила F₄ = 40 Н под утлом 60° к горизонтальной оси приложенная в точке Н).

Определить реакции связей в точках А и B, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять = 0, 5 м.

Указания. Задача С1 — на равновесие тела под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки А). При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на составляющие и , для которых плечи легко вычисляются, в частности на составляющие, параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньон; тогда .

Пример С1. Определить реакции опор для каждого из трёх способов закрепления бруса, при котором исследуемая реакция будет иметь наименьший модуль.

Дано: Р=16 кН; М=6 кН·м; q = 1 кН/м. Найти: реакции опор, исследовать реакцию R_B.

Рис. 2

Решение:

1) Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями Х_А, Y_A, Y_B (в точке А – шарнирно-неподвижная опора, в точке В – шарнирно-подвижная).

Распределённую нагрузку q заменим сосредоточенной силой Q:

Q= q·2/sin30°=1·2/sin30°=4 кН.

Реакцию Q проецируем на оси Ох и Оу:

Q_х = Q·cos60º = 16·cos60º =8кН;

Q_y = Q·sin60º = 16·sin60º =13, 86 кН.

2) Составим уравнения равновесия для схемы а)

Рис. 3

Из этих уравнений получаем:

Ответ. X_A=8 кН, Y_A=7, 51 кН, Y_B=16 кН.

Задача С2

Равновесие тела под действием пространственной системы сил

Однородная прямоугольная плита весом Р = 5кН со сторонами АВ = , ВС = закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем (рис. С2.0 - С2.9).

На плиту действуют пара сил с моментом М = 6кН· м, лежащая в плоскости плиты и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы и в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила - в плоскости, параллельной xz, сила - в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, E, H) находятся в серединах сторон плиты.

Таблица С2

Сила
Номер условия	F₁ = 4 кH	F₂ = 6 кH	F₃ = 8 кH	F₄ = 10 кH
Точка прилож.		Точка прилож.		Точка прилож.		Точка прилож.
	D		-	-	E		-	-
	H		D		-	-	-	-
	-	-	E		-	-	D
	-	-	-	-	E		H
	E		-	-	H		-	-
	-	-	D		H		-	-
	-	-	H		-	-	D
	E		H		-	-	-	-
	-	-	-	-	D		E
	-	-	E		D		-	-

Определить реакции связей в точках А, В и С.При подсчетах принять = 0, 8 м.

Указания. Задача С2 - на равновесие тела под действием пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (или подпятника) имеет три составляющие, а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) - две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. При вычислении моментов силы тоже часто удобно разложить ее на составляющие и , параллельные координатным осям; тогда по теореме Вариньона

Пример С2.

Найти реакции опор конструкции Дано: G=5 кН; a=20 см; b=50 см; с=30 см. _______________ Найти: X_A, Z_A, X_B, Z_B, S_CD.

Рис. 4

Решение:

К конструкции приложена сила тяжести, в точках А и В опоры в виде петель, в точке С закреплён стержень.

Рис. 5

Отбросим связи и заменим их реакциями. Реакции петель определяются двумя составляющими, действующими вдоль осей Ох и Оу: . Реакция стрежня направлена вдоль него в предположении, что стержень растянут. Из всех действующих сил – пять неизвестны. Составим пять уравнений равновесия:

Из этих уравнений получаем:

Ответ. X_A=-0, 55 кН, Z_A =2, 19 кН, X_B =-0, 90 кН, Z_B =0, 31 кН, S_CD =-2, 89 кН

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

КИНЕМАТИКА

Задача К1

Кинематика точки. Координатный способ задания движения точки.

Точка В движется в плоскости ху. Закон движения точки задан уравнениями; , , где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Таблица К1.1

Предпоследняя цифра шифра

Зависимость дана в табл. К1.1, а зависимость - табл. К1.2.

Таблица К1.2

Последняя цифра шифра
предпоследняя цифра шифра 0-2	предпоследняя цифра шифра 3-6	предпоследняя цифра шифра 7-9

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки.

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁ = 1 с. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы:

Пример К1. По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t=t₁(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Дано:

х=7t²-3, см;

у=5t, см;

t₁=1/4 с.

Найти: вид траектории, положение точки, v, a, a_τ, a_n, ρ .

Решение:

1) Исключим время t из уравнений движения: t= , тогда у=5 . Таким образом получаем вид траектории - это парабола.