|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Кафедра теоретической и прикладной механики
Кафедра теоретической и прикладной механики
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания для самостоятельной работы студентов специальностей: 130403 – Открытые горные работы 130405 – Обогащение полезных ископаемых
Губкин 2008
Рецензенты: к.т.н., доцент кафедры прикладной механики Ст.Оскольского технологического института (филиала) МИСиС Н.В. Черников. зав. кафедры техники и технологии горного производства, к. т.н., доцент Губкинского института (филиала) МГОУ А.А. Паршин. Теоретическая механика. Методические указания для самостоятельной работы студентов специальностей 130403 и 130405 / Под ред. Т.М. Сиваковой. – Губкин: Губкинский институт (филиал) МГОУ, 2008
Методические указания предназначены для студентов очной формы обучения специальностей 130403 «Открытые горные работы» и 130405 «Обогащение полезных ископаемых». Они содержат общие методические указания по выполнению расчетно-графических работ, задания, методику решения и примеры выполнения задач по разделам. Может быть использовано для студентов заочной формы обучения.
Под ред. Т.М. Сиваковой
© Губкинский институт (филиал) МГОУ, 2008 ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Дисциплина «Теоретическая механика» является основной из цикла общепрофессиональных дисциплин. На материалах теоретической механики базируются дисциплины «Сопротивление материалов», «Прикладная механика», «Теория механизмов и машин», «Детали машин», «Гидравлика». Изучение теоретической механики дает тот минимум фундаментальных знаний, на основе которых будущий специалист сможет самостоятельно овладевать новой информацией, с которой ему придется столкнуться в производственной и научной деятельности. В курсе теоретической механики студенты изучают три ее раздела; статику, кинематику и динамику. Для изучения курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку. В курсе широко используется векторная алгебра. От студента в разделе статики требуется: находить проекции векторов на координатные оси, геометрически и аналитически вычислять сумму векторов, скалярное и векторное произведения двух векторов. В разделе кинематики: дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии. В разделе динамики надо уметь находить неопределенные и определенные интегралы от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами.
Содержание разделов дисциплины Раздел 1 «Статика» Тема 1. Основные аксиомы статики. Связи и их реакции. Аксиома связей. Классификация связей. Предмет статики. Основные понятия статики. Материальная точка, абсолютно твёрдое тело, сила, момент силы. Основные аксиомы статики. Аксиома связей. Классификация связей. Тема 2. Пара сил. Момент пары. Понятие пары сил. Момент пары. Теорема о моментах сил пары. Эквивалентность пар. Тема 3. Плоская и пространственная система сил. Приведение плоской системы сил к данном центру. Понятие о плоской и пространственной системах сил. Приведение плоской системы сил к данному центру. Понятие о главном векторе и главном моменте. Тема 4. Равновесие системы параллельных и сходящихся сил. Теорема Вариньона. Система параллельных сил. Условие равновесия системы параллельных сил. Сложение и разложение параллельных сил. Система сходящихся сил. Условие равновесия системы сходящихся сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Тема 5. Основные характеристики системы сил. Уравнение равновесия. Условия равновесия плоской системы сил. Основные характеристики системы сил. Уравновешенная и неуравновешенная система сил. Уравнения равновесия. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Основная форма, вторая форма и третья форма условий равновесия. Тема 6. Центр тяжести. Методы определения центра тяжести. Центр тяжести. Методы определения центра тяжести: симметрия, разбиение, дополнение, интегрирование. Тема 7. Трение. Трение скольжения при покое и движении. Трение качения. Трение. Трение скольжения при покое и движении. Законы трения скольжения. Угол трения. Трение качения. Тема 8. Равновесие пространственной системы сил. Приведение пространственной системы сил к данному центру. Момент силы относительно центра и относительно оси. Условия равновесия пространственной системы сил. Приведение пространственной системы сил к данному центру. Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду. Тема 9. Инварианты приведения системы сил. Инварианты приведения системы сил. Раздел 2 «Кинематика» Тема 10. Кинематика точки. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки. Предмет кинематики. Способы задания движения точки: векторный, аналитический, естественный способ задания движения точки. Скорость точки. Определение её при различных способах задания движения точки. Ускорение точки. Определение его при различных способах задания движения точки. Частные случаи движения точки. Тема 11. Виды движения твердого тела: поступательное, вращательное, плоскопараллельное и сферическое. Поступательное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Векторы скорости и ускорения точек тела. Угловая скорость и угловое ускорение твёрдого тела. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей точек с помощью мгновенного центра скоростей. Теорема о проекциях скоростей. Определение ускорений с помощью мгновенного центра скоростей. Понятие о планах скоростей и ускорений. Сферическое движение. Тема 12. Сложное движение точки и твердого тела. Абсолютное, относительное и переносное движение материальной точки. Теорема о сложении скоростей. Кориолисово ускорение. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение вращений. Раздел 3 «Динамика» Тема 13. Основные законы динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Предмет динамики. Основные понятия динамики. Первый закон (закон инерции). Второй закон (основной закон динамики). Третий закон (закон равенства действия и противодействия). Задачи динамики свободной и несвободной материальной точки. Дифференциальные уравнения движения материальной точки и их интегрирование. Тема 14. Геометрия масс. Масса системы. Моменты инерции тел. Масса системы. Центр масс. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции. Моменты инерции тела относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса. Центробежные моменты инерции. Тема 15. Меры механического движения и механического взаимодействия. Меры механического движения и механического взаимодействия. Тема 16. Основные теоремы динамики материальной точки и механической системы. Количество движения. Теорема об изменении количества движения точки. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии точки. Кинетический момент. Теорема об изменении кинетического момента точки. Теорема о движении центра масс. Теорема об изменении количества движения системы. Закон сохранения количества движения. Теорема об изменении главного кинетического момента системы. Закон сохранения главного кинетического момента системы. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Закон сохранения механической энергии. Тема 17. Теория гироскопов. Свободный гироскоп. Действие силы на ось гироскопа. Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Гироскопический эффект. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ, ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ, ОБЩИЕ ПОЯСНЕНИЯ К ТЕКСТУ ЗАДАЧ
Студенты выполняют три расчетно-графические работы. РГР №1 (статика) - задачи С1, С2. РГР №2 (кинематика) – задачи К1, К2, К3. РГР №3 (динамика) – задачи Д1, Д2, Д3, Д4, Д5. К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. C1.4 - это рис. 4 к задаче С1 и т.д., (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис. 4 и т.д.). Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы. Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице - по последней. Например, если шифр оканчивается числом 46, то берет рис- 4 и условия № 6 из таблицы. Каждая задача выполняется на листах формата А4. Титульный лист является первым листом документа. Его выполняют по форме, приведённой на рис. 1. В поле 1 записывают наименование учебного заведения, в поле 2 – наименование кафедры. В поле 3 приводится название выполненной работы – «С1 - Определение реакций опор твердого тела». Ниже приводится вариант студента. В поле 4 указывается название группы, фамилия и инициалы студента, а также фамилия и инициалы преподавателя. На титульном листе должна быть выполнена рамка. Слева оставляется поле 20 мм (для подшивки). С трех других сторон – 5 мм. Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и пр.; показывать все эти векторы, координатные оси на чертеже, а также указывать единицы получаемых величин нужно обязательно. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента. Работы, неотвечающие всем перечисленным требованиям проверяться не будут и будут возвращаться для переделки.
Рис. 1. Пример оформления титульного листа
К работе, предъявляемой на повторную проверку, должна обязательно прилагаться незачтенная работа. На экзамене необходимо представить зачтенные по данному разделу курса работы, в которых все отмеченные погрешности должны быть исправлены. При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунков дано без соблюдения масштаба. Без оговорок считается, что все нити (веревки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми, нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят, катки и колеса (в кинематике и динамике) катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными. Когда тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задачи и в таблице Р1, l1, r1 и т.п. означают вес или размеры тела 1, Р2, l2, r2 - тела 2 и т.д. Аналогично в кинематике и в динамике vB, aB обозначают скорость и ускорение точки В, vС, aС - точки С, ω 1, e1 – угловую скорость и угловое ускорение тела 1, ω 2, e2 – тела 2 и т.д. В каждой задаче подобные обозначения могут тоже специально не оговариваться. После изложения условия и вариантов задания дается пример решения аналогичной задачи. Цель примера - разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.
СТАТИКА Задача С1 Задача С2 Пример С2.
Решение: К конструкции приложена сила тяжести, в точках А и В опоры в виде петель, в точке С закреплён стержень.
Рис. 5 Отбросим связи и заменим их реакциями. Реакции петель определяются двумя составляющими, действующими вдоль осей Ох и Оу:
Из этих уравнений получаем:
Ответ. XA=-0, 55 кН, ZA =2, 19 кН, XB =-0, 90 кН, ZB =0, 31 кН, SCD =-2, 89 кН
КИНЕМАТИКА Задача К1 Кинематика точки. Координатный способ задания движения точки. Точка В движется в плоскости ху. Закон движения точки задан уравнениями; Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Таблица К1.1
Зависимость Таблица К1.2
Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки. В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 = 1 с. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы:
Пример К1. По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t=t1(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Дано: х=7t2-3, см; у=5t, см; t1=1/4 с. Найти: вид траектории, положение точки, v, a, aτ , an, ρ .
Решение:
1) Исключим время t из уравнений движения: t= 2) Определим положение точки на траектории в момент времени t1: х=7t12 -3=7·0, 252-3=-2, 56 см; у=5t1=5·0, 25=1, 25 см. 3) Определим скорость точки. Вектор скорости точки: где Продифференцируем по времени уравнения движения: vх = vy = В момент времени t1: vх=14·0, 25=3, 5 см/с; vy=5 см/с. Модуль скорости: 4) Определим ускорение точки. Вектор ускорения точки: где ах, аy – проекции ускорения точки на оси координат. Продифференцируем по времени уравнения скорости: ах = аy = Модуль ускорения: 5) Касательное ускорение точки: aτ = 6) Модуль нормального ускорения точки определяется из выражения:
7) Радиус кривизны траектории определяется из формулы: aп = Ответ: v1 = 6, 1см/с, a1 = 14см/с2, Задача К2 Задача К3 Сложное движение точки Прямоугольная пластина (рис. К3.0 - К3.5) или круглая пластина радиусом R = 60 см (рис. К3.6 – К3.9) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скорость ω, заданной в табл. КЗ (при знаке минус направление ω противоположно доказанному на рисунке). Ось вращений на рис. K3.0 - K3.3 и К3.8 – 3.9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О(пластина вращается в своей плоскости); на рис. К3.4 - К3.7 ось вращения ОО1лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).
Таблица К3
По пластине вдоль прямой BD (рис. K3.0-K3.5) или по окружности радиуса R, т.е. по ободу пластины (рис. К3.6-К3.9), движется точка М. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением s = AM = f(t) (s – в сантиметрах, t – в секундах), задан в табл.К3 отдельно для рис.К3.0-К3.5 и для рис.К3.6-К3.9, при этом на рис. 6-9 s = Определять абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1с. Указания. Задача К3 - на сложное движение точки. При ее решении движение точки по пластине считать относительным, а вращательное движение самой пластины – переносным и воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить расчеты, следует изобразить точку М на пластине в том положении, в котором нужно определить ееабсолютную скорость (или ускорение), а не в произвольном положении, показанном на рисунках к задаче. В случаях, относящихся к рис.К3.6-К3.9, при решении задачи не подставлять числового значении R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t1 = 1 с и угол между радиусами СМ и САвэтот момент.
Пример К3. Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Решение: 1) Положение точки М в момент времени t1 =2 с: Sr1= 10·3, 14·sin(π ·2/12)=15, 71 см. За время t1 точка М проходит 1/12 часть окружности, т.е. 30˚. 2) Абсолютная скорость точки М находится как геометрическая сумма относительной и переносной скоростей:
vr= в момент времени t1 =2с: vr1= вектор относительной линейной скорости направлен по касательной к траектории относительного движения; абсолютная скорость:
3) Абсолютное ускорение точки М находится как геометрическая сумма относительного, переносного и кориолисового ускорений:
Модуль относительного тангенциального ускорения:
в момент времени t1 =2/3с: Относительное нормальное ускорение:
его вектор направлен от точки М к центру относительной траектории К. Модуль переносного углового ускорения: eе= Знак минус означает, что переносное движение является замедленным. Переносное тангенциальное ускорение:
Кориолисово ускорение определяется по формуле:
его вектор направлен вдоль оси Ох, в сторону противоположную модуль кориолисова ускорения: где акор = 2·3, 73·21, 4=159, 6 см/с2. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций: ах = ау = аz =
Ответ:
ДИНАМИКА Задача Д1 Задача Д2 Задача Д3. Решение. 1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1, 2, 3, соединенных нитями. Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные Для определения vC1, воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы T - T0= 2. Определяем T0 и Т. Так как в начальный момент система находилась в покое, то T0 = 0. Величина Т равна сумме энергий всех тел системы: Т=Т1 + Т2 + Т3. Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 3 - поступательно, а тело 2 вращается вокруг неподвижной оси, получим
Все входящие сюда скорости следует выразить через искомую vC1. Приняв во внимание, что точка K1, - мгновенный центр скоростей катка 1, и обозначив радиус катка через r2, получим Кроме того, моменты инерции имеют значения
Получим окончательно: Т= 3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних сил при том перемещении, которое будет иметь система, когда точка С1, пройдет путь s1. Одновременно все перемещения следует выразить через заданную величину s1, для чего учтем, что здесь зависимость между перемещениями будет такой же, как и между соответствующими скоростями. т.е. A (
Работа остальных сил равна нулю, так как точка K1, где приложены N1 и F1TP - мгновенный центр скоростей, точка О, где приложены Р2 и N2, неподвижна, а реакция N3 перпендикулярна перемещению груза 3. Тогда окончательно 4. Учитывая, что Т0 = 0, получим
При числовых значениях, которые имеют заданные величины, это равенство дает 9 Отсюда находим искомую скорость. Ответ.
Задача Д4. Пример Д4.
2) Составляем уравнения статики:
Ответ. Реакции внешних связей равны:
Литература 1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики. Учебник. / С.М. Тарг. - М.: Высшая школа, 2002. – 416 с. 2. Мещерский, И.В. Сборник задач по теоретической механике. Учебное пособие. / И.В, Мещерский. - М.: Наука, 1998. – 448 с. 3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. Учебное пособие под ред. А.А. Яблонского. М.: Наука, 1998. 4. Цывильский, В.Л. Теоретическая механика. Учебник. / В.Л. Цывильский. - М.: Высшая школа, 2001. – 319 с. Содержание
Кафедра теоретической и прикладной механики
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания для самостоятельной работы студентов специальностей: 130403 – Открытые горные работы 130405 – Обогащение полезных ископаемых
Губкин 2008
Рецензенты: к.т.н., доцент кафедры прикладной механики Ст.Оскольского технологического института (филиала) МИСиС Н.В. Черников. зав. кафедры техники и технологии горного производства, к. т.н., доцент Губкинского института (филиала) МГОУ А.А. Паршин. Теоретическая механика. Методические указания для самостоятельной работы студентов специальностей 130403 и 130405 / Под ред. Т.М. Сиваковой. – Губкин: Губкинский институт (филиал) МГОУ, 2008
Методические указания предназначены для студентов очной формы обучения специальностей 130403 «Открытые горные работы» и 130405 «Обогащение полезных ископаемых». Они содержат общие методические указания по выполнению расчетно-графических работ, задания, методику решения и примеры выполнения задач по разделам. Может быть использовано для студентов заочной формы обучения.
Под ред. Т.М. Сиваковой
© Губкинский институт (филиал) МГОУ, 2008 ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 803; Нарушение авторского права страницы
Рис. 4
. Реакция стрежня 
направлена вдоль него в предположении, что стержень растянут. Из всех действующих сил – пять неизвестны. Составим пять уравнений равновесия: 
, 
, где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.
.
, тогда у=5 
, 
, 
- орты осей х и у; vх, vy – проекции скорости точки на оси координат.
; 
см/с.
=6, 1 см/с.
, 
см/с2; 
см/с2.
=14 см/с2.
=8, 03 см/с2.
, отсюда 
=11, 5 см/с2.
, отсюда 
=0, 53 см.
= 8, 03 см/с2, a1n = 11, 5 см/с2, 
= 0, 53 см.
= f(t)
Рис. 9
.
=4 – 0, 2·2t = 4 – 0.4t, рад/с;
в момент времени t1 =2с
wе1=4 – 0.4·2/3=3, 73 рад/с;
переносная окружная скорость:
ve=R·wе=30·3.73=112 см/с;
её вектор направлен вдоль оси Ох.
относительная линейная скорость:
Рис. 10
; 
=21.4 см/с; 
cм/c.
.
, 
= - 9, 69 см/с2; отрицательный знак показывает, что вектор 
направлен в сторону отрицательных значений Sr. Знаки 
и 
=15.3 см/с2; 
= - 0.4, рад/с2, 
, 
направлен вдоль оси Ох в сторону противоположную 
.
r = R·cos30˚ =30·cos30˚ =26.0 см,
=3, 73·26=96.9 см/с2;
его вектор направлен от точки М к точке С.
Рис. 11
, 
, согласно правилу векторного произведения; 
, 
=sin 30˚ =0, 5.
– акор =10.4 – 159.6= –149.2 см/с2; 
= – 96.9 – 15.3·cos30˚ +9.69·cos60˚ = – 105.3 см/с2; 
= – 15.3·sin30˚ – 9.69·sin60˚ = – 16.0 см/с2; 
183.3 cм/c2.
= 114 м/с, 
= 183, 3 м/с2.
, момент сопротивления M2, реакции 
и силы трения 
.
.
, 
, 
.
, 
, 
.
.
.
. В результате получим: 
) = 
= 
=21, 1
= 1.53 м/с.
Рис. 18
Рис. 19
Н; 
Н.
, 