Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость = 0, 1), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R₁ = 0, 3м, r₁ = 0, 1м, R₂ = 0, 2м, r₂ = 0, 1м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д30-Д39, табл. ДЗ). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Таблица ДЗ

Номер условия	m1, кг	m2, кг	m3, кг	m4, кг	m5, кг	M4, Н·м	M5, Н·м	F = f(s), Н	S1, м	Найти
							0, 8	50(2+ 3s)	1, 0	v1
						0, 6		20 (5 + 2s)	1, 2	ω 1
							0, 4	80(3+ 4s)	0, 8	vC3
						0, 3		40(4 +5s)	0, 6	v2
							0, 6	30(3+ 2s)	1, 4	ω 4
						0, 9		40(3 + 5s)	1, 6	v1
							0, 8	60(2 + 5s)	1, 0	ω 4
						0, 6		30(8 + 3s)	0, 8	ω 5
						0, 3		40(2 +5s)	1, 6	vC3
							0, 4	50(3+ 2s)	1, 4	v2

 

Под действием силы F = f (s), зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил сопротивлений, равные соответственно М₄ и M₅.

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно s₁. Искомая величина указана в столбце " Найти" таблицы, где обозначено: v₁ - скорость груза 1, v_C3 - скорость центра масс катка 3, ω ₄ - угловая скорость тела 4 и т.д.

Рис. Д3.0 Рис. 3.1

Рис. Д3.2 Рис. Д3.3

Рис. Д3.8 Рис. Д3.9

Указания. Задача ДЗ - на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел: эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении кинетической энергии катка, движущегося плоскопараллельно, для установления зависимости между его угловой скоростью и скоростью его центра масс воспользоваться понятием о мгновенном центре скоростей (кинематика). При определении работы все перемещения следует выразить через заданное перемещение s₁, учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.

Когда по данным таблицы т₂ = 0, груз 2 на чертеже не изображать; шкивы 4 и 5 всегда входят в систему.

Пример ДЗ. Механическая система (рис. ДЗ) состоит из сплошного цилиндрического катка 1, ступенчатого шкива 2 с радиусами ступеней R₂ и r₂ (масса шкива равномерно распределена по его внешнему ободу) и груза 3 (коэффициент трения груза о плоскость равен f). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкив 2.

Под действием силы F = f (s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движения из состояния покоя. При движении на шкив 2 действует постоянный момент M₂, сил сопротивления.

Дано: m1, = 4 кг, m2, = 10 кг, m3 = 8 кг, R2 = 0.2 м, r, = 0, 1 м, f =0, 2, M2 = 0, 6 Н·м, F = 2(1 + 2s), H, s1 = 2 м. Определить: скорость центра масс катка, когда s=s1.

Рис. 17

Решение.

1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из тел 1, 2, 3, соединенных нитями. Изобразим все действующие на систему внешние силы: активные , момент сопротивления M₂, реакции и силы трения .

Для определения v_C1, воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы

T - T₀= .

2. Определяем T₀ и Т. Так как в начальный момент система находилась в покое, то T₀ = 0. Величина Т равна сумме энергий всех тел системы:

Т=Т₁ + Т₂ + Т₃.

Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 3 - поступательно, а тело 2 вращается вокруг неподвижной оси, получим

, , .

Все входящие сюда скорости следует выразить через искомую v_C1. Приняв во внимание, что точка K₁, - мгновенный центр скоростей катка 1, и обозначив радиус катка через r₂, получим

, , .

Кроме того, моменты инерции имеют значения

.

Получим окончательно:

Т= .

3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних сил при том перемещении, которое будет иметь система, когда точка С₁, пройдет путь s₁. Одновременно все перемещения следует выразить через заданную величину s₁, для чего учтем, что здесь зависимость между перемещениями будет такой же, как и между соответствующими скоростями. т.е. . В результате получим:

A ( ) =

Работа остальных сил равна нулю, так как точка K₁, где приложены N₁ и F₁^TP - мгновенный центр скоростей, точка О, где приложены Р₂ и N₂, неподвижна, а реакция N₃ перпендикулярна перемещению груза 3. Тогда окончательно

4. Учитывая, что Т₀ = 0, получим

=

При числовых значениях, которые имеют заданные величины, это равенство дает

9 =21, 1

Отсюда находим искомую скорость.

Ответ. = 1.53 м/с.

 

 

Задача Д4.

123456

Поделиться:

Популярное:

1. I. 38. Состав, свойства и применение калийных удобрений.
2. VI. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
3. Анализ устойчивости по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
4. Балансировка энергии и исцеление Центральной Души
5. Билет № 14. Применение эластичности в микроанализе
6. Боевое применение танков Т-34
7. В поле консервативных сил сумма кинетической и потенциальной энергии материальной точки остается постоянной, т.е. сохраняется.
8. Взаимосвязь массы и энергии.
9. Виды корректурных знаков и их применение в тексте
10. Возникновение НЛП как области психотерапии. Фильтры и позиции восприятия. Способы моделирования. Репрезентативные системы.
11. Вопрос 430. Международные правовые нормы как часть правовой системы Российской Федерации. Применение международных договоров и соглашений в работе адвоката.
12. Вопрос 439. Конституция как акт прямого действия. Применение судами Конституции при осуществлении правосудия.