О физической взаимосвязи напряжений и деформаций

 

Связь между перемещениями и деформациями впервые была сформулирована Робертом Гуком в конце XVII века. В современной интерпретации закон Гука, или гипотеза упругости, устанавливает линейную зависимость между деформациями тела в каждой его точке и напряжениями в той же точке. Коэффициенты пропорциональности в этой зависимости представляют собой физические константы материала, из которого выполнена конструкция, и определяются экспериментально.

В соответствии с законом Гука, указанная прямо пропорциональная зависимость справедлива как при возрастании, так и при убывании нагрузки, что даёт основание говорить об упругих свойствах тел, подчиняющихся этому закону. Закон Гука является приближённым. Для большинства конструкционных материалов (например, стали) он выполняется в определённых пределах уровня напряжений достаточно точно. Для чугуна и ряда строительных материалов существенные отклонения от линейной зависимости проявляются уже при небольших значениях напряжений.

 

Общие принципы расчёта элементов конструкций

 

При работе машин каждый её элемент (деталь) нагружен внешними силами, которые могут привести к недопустимой деформации детали или к её разрушению. Чтобы этого не произошло, необходимо правильно выбрать материал и конструктивные формы детали в зависимости от характера действия сил и условий работы. В результате расчётов при проектировании следует убедиться, удовлетворяет ли конструкция предъявляемым требованиям надёжности.

Методы расчёта выбираются в зависимости от условий работы конструкции и требований, которые к ней предъявляются.

Основным методом расчёта элементов конструкции является расчёт по напряжениям.В основу этого метода положено предположение, что критерием надёжности конструкции является напряжённое состояние в точке.Оно характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, которые можно провести через рассматриваемую точку.

Из анализа напряжённого состояния конкретной детали выявляются те сечения (точки) её элементов, в которых действуют наибольшие напряжения. Найденные наибольшие напряжения сравниваются с предельным напряжением для данного материала, полученным в лабораторных испытаниях, и делается заключение о прочности конкретного элемента конструкции.

Для простых конструктивных схем используется метод по разрушающим нагрузкам.В этом методе определяется предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция без разрушения и без больших деформаций. Предельная (разрушающая) нагрузка сравнивается с рабочей, и на основании этого делается вывод о прочности конструкции в рабочих условиях.

В том случае, когда к конструкции предъявляются требования минимальных деформаций, её элементы рассчитываются на жёсткость.

Вопросы для самопроверки

1. В чём отличие реального объекта от расчётной схемы?

2. Назовите основные формы моделей физических объектов, их отличие.

3. Каким образом схематизируют внешние нагрузки?

4. Назовите гипотезы, используемые при выборе расчётной схемы материала.

5. Назовите внутренние силовые факторы, возникающие в сечениях тела, их размерности.

6. Запишите уравнения равновесия, которые позволяют определить внутренние силовые факторы.

7. Что называется деформацией? Формы деформаций. Виды деформации в зависимости от вида внутреннего силового фактора. Размерности деформаций.

8. Напряжение, его размерность. Виды напряжений. Чем они отличаются друг от друга?

Растяжение и сжатие

Определение продольной силы

 

Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации стержня, при котором в поперечных сечениях возникает только продольная сила. Её вектор перпендикулярен к поперечному (перпендикулярному к оси стержня) сечению. Растяжение (сжатие), при котором внешняя сила направлена вдоль оси стержня (одно из наиболее простых видов нагружения), называется центральным.

Определение продольной силы проиллюстрируем на примере растяжения стержня (рис. 6а). Прямой стержень постоянного сечения (например, квадратного со стороной а), жёстко закреплён в верхней его

части и нагружен осевыми силами и в точках 1 и 2. Весом стержня пренебрежём.

Разбиваем стержень вдоль его длины на участки, определяемые точками приложения сил: первый участок 1–2, второй – 2–3.

Применим метод сечений (РОЗУ) – рассекаем стержень в произвольном сечении I− I на первом участке, отбрасываем верхнюю часть. Действие внутренних силовых факторов заменяем равнодействующей силой в сечении (рис. 6б).

Уравновешивание рассматриваемой части стержня показывает, что продольная сила (согласно уравнению (1.1)) равна

и направлена от сечения. По правилу знаков в сопротивлении материалов продольная сила считается положительной, если она направлена от сечения(рассматриваемый участок стержня работает на растяжение). Если бы продольная сила была направлена к сечению, то она считалась бы отрицательной (рассматриваемый участок стержня работает на сжатие).

Поскольку сечение I− I на первом участке было выбрано произвольно, продольная сила по длине стержня на этом участке будет постоянной.

Рассматривая аналогично сечение II− II (рис. 6в), находим продольную силу на втором участке:

.

Аналогично первому участку, продольная сила на втором участке постоянна.

По полученным значениям продольных сил строим график зависимости – эпюру продольных сил, показанную на рис. 6г.

 

Определение напряжения

Если на поверхности призматического стержня нанести сетку линий, параллельных и перпендикулярных оси стержня (рис. 7а), и приложить к нему растягивающую силу (рис. 7б), то можно убедиться в том, что линии сетки после деформации останутся взаимно перпендикулярными.

Можно предположить, что и внутри стержня будет такая же картина, т. е. поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нормальными к оси и после деформации. Эта гипотеза называется гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Формулы, полученные на основе этой гипотезы, подтверждаются результатами опытов.

Такая картина деформаций позволяет считать, что в поперечных сечениях стержня действуют только нормальные напряжения, равномерно распределённые по сечению, а касательные – равны нулю.

Продольная сила – равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:

. (2.1)

Так как (по гипотезе Бернулли), то

, (2.2)

откуда

, (2.3)

где А – площадь сечения стержня.

Эта формула справедлива и при сжатии, с той лишь разницей, что сжимающее напряжение считается отрицательным.

 

Предыдущая45678910111213141516171819Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ взаимосвязи благополучия в регионе и уровня развития социального предпринимательства
2. Анализ средств и методов физической реабилитации при плоскостопии.
3. Базовые понятия учебного курса «Социология физической культуры и спорта»
4. Взаимосвязи между целевыми показателями прибыли и рентабельности при нелинейной функции прибыли
5. Взаимосвязи между целевыми показателями результата и ликвидности
6. Взаимосвязи общественных явлений, их виды, формы.
7. Взаимосвязи при постоянном и переменном капитале
8. Выбор ограничителей перенапряжений
9. Вычисление нормальных напряжений и проверка прочности
10. Генерация базы данных в СУБД Access с помощью физической модели данных
11. Глава 2. Воспитание волевых качеств посредством занятия физической культурой
12. Глава II. Социология физической культуры и спорта как наука,