В проекциях на оси координат

 

Видно, что внутренние силы не входят в теорему и не влияют на изменение количества движения системы.

 

Законы сохранения количества движения

 

Эти законы представляют собой частные случаи теоремы об из­менении количества движения системы.

Если то

т.е. если главный вектор внешних сил системы равен нулю, то коли­чество движения системы постоянно по величине и направлению.

Если равна нулю проекция главного вектора внешних сил только на одну ось системы координат, то имеем P_x=const, то есть проекция количества движения системы на ту же ось является постоянной ве­личиной (сохраняется).

Если мы имеем тело, разрывающееся под действием внутренних сил на две части, то полный импульс системы, состоящей из двух час­тей, сохраняется, то есть:

Теорема об изменении кинетической энергии

Работа силы.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на дифференциал радиус-вектора точки приложения силы (рис.40).

 

Рис. 40

Элементарная работа силы равна также скалярному произведению элементарного им­пульса силы на скорость точки:

 

Если сила F перпендикулярна приращению радиус-вектора dr, то элементарная работа силы равна нулю. Полная работ силы:

 

Другое определение: , где t=0 соответствует положению точки М₀, а момент времени t – положению М.

Последняя формула удобна для вычисления работы силы, когда сила известна как функция времени.

Размерность работы [A]=1Дж=1Н× м.

Мощность. Мощность силы или работоспособность какого-либо источника силы часто оценивают той работой, которую он мо­жет совершить за единицу времени.

 

 

Размерность мощности [W]=1Вт=1Дж/с.

 

Работа силы тяжести

В принятой системе координат (рис. 41 ):

P_x=0, P_y=0, P_z= − mg.

Работа силы тяжести на перемещении М₀М₁:

 

Рис. 41

В системе точек для каждой точки работа A_i=m_ig(z_0i-z_1i), полная работа

Работа линейной силы упругости.

Линейная сила упругости действует по закону Гука , где r – расстояние от начальной точки М₀, где сила равна нулю,

до рассматриваемого положения М₁, тогда работа

 

 

где с – постоянный коэффициент жесткости, λ - деформация (удлине­ние) пружины.

Кинетическая энергия.

Кинетической энергией Т материальной точки называют по­ловину произведения массы точки на квадрат её скорости: T=½ mv². Размерность кинетической энергии – 1Дж=1Н м.

Кинетической энергией системы Т называют сумму кинетичес-ких энергий всех n точек механической системы, то есть

 

Вычисление кинетической энергии системы

Разложим движение механической системы на переносное посту­пательное вместе с центром масс и относительное по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс.

Запишем связь координат и скоростей точек системы в абсолют­ной (неподвижной) и подвижной системе отсчета:

 

Выражение для кинетической энергии системы может быть пред­ставлено в следующем виде:

 

 

В силу того, что начало подвижной системы отсчета, совмещено с центром масс системы точек

 

и третье слагаемое в предыдущей формуле обращается в ноль (выра­жение в круглых скобках в системе отсчета, связанной с центром масс, равно нулю).

В итоге получаем:

Это означает, что кинетическая энергия системы в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс, как если бы в нем была сосредоточена вся масса системы, и кинетической энергии системы относительно центра масс.

Примеры:

1. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении –

 

2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении вокруг не­подвижной оси:

 

 

3. Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении:

Теорема об изменении кинетической энергии точки

Умножим скалярно обе части второго закона Ньютона на dr

 

 

После несложных преобразований получим:

 

или

− мощность, подводимая к этой точке.

 

Интегрируя

 

то есть изменение кинетической энергии точки на каком-либо пере­мещении равно работе силы, действующей на точку на том же пере­мещении.

 

Предыдущая12345678910111213141516Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. IV. Прочитайте и перепишите следующие предложения. Определите, к какому типу условного предложения относится каждое из них. Переведите письменно предложение.
2. VI. Абсолютная и относительная адресация
3. А потом он спросил меня о том, как мы живём, и я рассказала ему, что мы
4. А теперь поговорим о том, как просить прощения
5. А. О возможном носительстве палочек брюшного тифа
6. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ АДРЕСАЦИЯ ПРИ РАБОТЕ С ФОРМУЛАМИ
7. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ, УНИВЕРСАЛЬНАЯ И СОЦИАЛЬНО ИММАНЕНТНАЯ ЭТИКА
8. Абсолютная и относительная, универсальная и социально имманентная этика
9. Абсолютное движение - движение тела относительно условно неподвижной системы отсчета.
10. Абсолютное равнодушие в голосе, ни смотря на вопросительный тон - ни малейшей заинтересованности в судьбе пациента. Что-то меня это настораживает.
11. Абсолютные и относительные величины
12. Абсолютные и относительные величины.