Структурный анализ плоских рычажных механизмов

 

Под структурным анализом понимают определение количества звеньев и кинематических пар, классификацию кинематических пар, определение степени подвижности механизма, класса и порядка механизма.

Умение проводить структурный анализ механизма имеет большое значение для дальнейшего изучение курса, так как структура механизма определяет последовательность и методы кинематического и силового ( кинетостатического ) исследования механизма.

Пример 1. Определить степень подвижности механизма игловодителя и нитепритягивателя швейной машины, число, класс и порядок присоединенных к исходному механизму структурных групп, записать формулу строения механизма и определить класс механизма (рис. 3)

Решение:

1. Количество подвижных звеньев n = 5;

2. Составляем таблицу кинематических пар:

 

Обозначение кинематической пары	О	А	А	В	В	С
Звенья, образующие пару	0-1	1-2	2-4	2-3	3-0	4-5	5-0
Наименование пары	Одноподвижная
Низшая вращательная	Низш. вращат.	Низшая вращательная
Класс пары	V	V	V	V	V	V	V

3.Количество кинематических пар p₅ =7, p₄ = 0;

4.Подвижность механизма по Формуле Чебышева

W = 3n – 2p₅ – p₄ =3∙ 5 – 2∙ 7 – 0 = 1;

5.Раскладываем механизм на структурные группы, каждая из которых должна иметь нулевую подвижность (W = 0);

6.формула строения данного механизма имеет вид

 

 

Таким образом, механизм является механизмом второго класса, так как в его состав входят только группы второго класса.

 

Вопросы для самопроверки:

1. Приведите определения машины и механизма.

2. На какие виды делятся машины по своему функциональному назначению?

3. Назовите основные виды механизмов.

4. Какие механизмы называют рычажными?

5. Приведите определения звена, кинематической пары, кинематической цепи.

6. По какому признаку кинематические пары делятся на классы, высшие и низшие?

7. Каковы достоинства и недостатки высших и низших кинематических пар?

8. Объясните физический смысл числовых коэффициентов в структурных формулах

9. Почему большинство механизмов имеют одну степень свободы (подвижность равная единице)?

10. Можно ли в механизме с одной степенью свободы изменить положение звеньев, не меняя положение входного звена?

11. Сформулируйте принцип образования механизма

12. Приведите примеры структурных групп второго и третьего классов.

13Каким образом определяется порядок группы?

14. Что определяет класс механизма?

15. Для чего необходимо знать класс механизма?

16. Назовите передачи вращательного движения?

17. В чем состоит отличие гидравлических и пневматических механизмов от механизмов с твердыми звеньями?

 

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Задачи и методы

Рычажные механизмы используются в качестве передаточных механизмов, воспроизводящих заданную функциональную зависимость между перемещениями входных и выходных звеньев. Они часто используются также и для перемещения некоторого объекта из одного положения в другое. Механизмы, в состав которых входят только вращательные пары, называются шарнирными. Если в шарнирном четырехзвенном механизме заменить одну или две вращательные пары на поступательные, то можно получить: кривошипно-ползунный механизм, кулисный, синусный, механизм эллипсографа.

Задачами кинематического анализа рычажных механизмов являются: определение положений звеньев механизма; траекторий отдельных точек звеньев механизма; скоростей и ускорений точек звеньев механизма; угловых скоростей и ускорений звеньев.

Для решения этих задач используются аналитические, графоаналитические, графические и экспериментальные методы исследования. Задача об аналитическом определении скоростей и ускорений решается дифференцированием по времени уравнений для определения положений звеньев, что приводит к системе линейных уравнений относительно искомых величин. Более просто, однако с меньшей точностью, задачи кинематического анализа решаются графическим способом. Положения звеньев механизма находятся с помощью простейших графических построений. Скорости и ускорения определяются с помощью кинематических диаграмм, полученных графическим дифференцированием диаграммы перемещения заданной точки звена.

Достаточно простым и вместе с тем достаточно точным и наглядным является графоаналитический метод (метод планов скоростей и ускорений). Он основан на графическом решении векторных уравнений, составленных для определения искомых скоростей и ускорений. Составление векторных уравнений связано с использованием уравнений двух типов: одного - связывающего скорости (ускорения) двух точек, принадлежащих одному звену, и второго - связывающего скорости (ускорения) двух точек, совпадающих в данный момент, но принадлежащих разным звеньям поступательной пары.

 

Графоаналитический метод

 

На практике широко применяют метод планов скоростей и ускорений. Метод основан на графическом решении векторных уравнений движения. Для построения планов скоростей и ускорений механизма должна быть известна его кинематическая схема и задан закон движения входного звена.

В качестве примера рассмотрим кинематику кривошипно-коромыслового механизма (механизма игловодителя швейной машины) (рис.4).

Для заданного положения механизма известны угловые скорости и ускорения входного звена. Для простоты решения задачи будем полагать, что угловое ускорение входного звена равно нулю.

Построение плана скоростей начинается с определения скорости точка А кривошипа

V_A = ω ∙ l_OA (4)

Вектор скорости V_A направлен перпендикулярно кривошипу ОА в направлении его вращения (угловой скорости). Точка В, принадлежащая звену 2, рассматривается в относительном движении вокруг точки А. Скорость точки В можно представить как векторную сумму скоростей переносного и относительного движений. Переносным движением будем считать скорость точки А, а относительным – вращательное движение звена 2 вокруг точки А .Обозначая последнюю через V_ВА, получаем следующее уравнение для скорости точки В:

, (5)

где ^ BA, и // ОВ.

 

Для определения указанных неизвестных величин строим план скоростей в выбранном масштабе скорости m_v. Из произвольного полюса p_v (рис.4, б) проводим вектор р_vа =V_A/m_v, перпендикулярный кривошипу ОА, соответствующий на плане скоростей абсолютной скорости V_A. Из конца вектора р_vа (точка а) проводим линию в направлении относительной скорости , перпендикулярную АВ, а из полюса p_v – линию в направлении скорости V_B, параллельную ОВ В пересечении указанных линий находим точку b. Вектор р_vb изображает скорость точки В, а вектор ab – скорость . Значения действительных скоростей находим по формулам:

V_B = m_v∙ р_vb и

V_BA = m_v∙ ab

Для определения скорости точки С шатуна можно воспользоваться известной из теоретической механики теоремой подобия для скоростей, согласно которой отрезки прямых линий, соединяющие точки на схеме звена механизма и отрезки прямых линий, соединяющие концы векторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные фигуры. Фигура на плане скоростей повернута относительно фигуры схемы звена на 90° (свойство планов скоростей).

Вектор р_vс скорости точки С находим построением на отрезке ab треугольника abc, подобного треугольнику ABC, повернутому на 90°. Для этого из точки а плана скоростей проводим линию, перпендикулярную АС, а через точку b – перпендикулярную ВС. Значение скорости в этой точке вычисляем по формуле

V_C= m_v∙ р_vс

Угловая скорость звена 2

w₂ = V_BA/l_BA

Направление w₂ находится по вектору скорости V_BA.

Планы скоростей механизмов позволяют охарактеризовать движение механизма:

– векторы, выходящие из полюса плана скоростей (р_v), представляют собой абсолютные скорости;

– вектор, соединяющий концы абсолютных скоростей, представляют собой относительную скорость; он направлен к той точке, которая стоит первой в индексе скорости;

– план скоростей дает возможность находить касательные к траекториям точек механизма, не выстраивая этих траекторий;

– полюс плана скоростей (р_v) соответствует мгновенному центру вращения звена (МЦВ).

Построение плана ускорений начинают с построения абсолютного ускорения a_A точки А кривошипа, складывающегося геометрически из суммы нормальной (a_Aⁿ = w₁²∙ l_OA) тангенциальной (a_A^t = e₁∙ l_OA) составляющих:

a_A = a_Aⁿ + a_A^t .

При = Выбрав масштаб плана ускорений m_a, из произвольной точки p_a (рис.4в), называемой полюсом плана ускорений, откладываем ускорение a_Aⁿ в виде вектора p_aа, направленного от точки А к точке О (рис.4а)

Ускорение точки В находим из уравнения

Значение нормальной составляющей относительного ускорения определяется по формуле

= w₂²∙ l_AВ

Вектор направлен по АВ к центру вращения (к точке А механизма) и откладывается из точки а плана. В виде отрезка an = /m_a. Направление тангенциальной составляющей вектора будет проходить через конец n вектора и перпендикулярно к нему. Направление абсолютного ускорения точки В известно (а_В //ОВ) и соответствующая линия проходит через полюс р_а.. Пересечение этих двух линий определит положение точки b на плане ускорений, а следовательно, величину ускорения а_В = m_a∙ р_аb. Вектор ab изображает полное ускорение . Угловое ускорение звена 2 находим по формуле

e₂∙ = a^t_ВА/l_AВ.

Перенося вектор ускорения в точку В и рассматривая движение точки В относительно точки А, находим направление e₂.

Вектор р_ас ускорения точки С находим, используя свойство плана ускорений, построением на отрезке ab треугольника abc, подобного треугольнику АВС, повернутого на угол (180° - a), где

a = arctge₂/w₂²

Значение ускорения в этой точке равно а_C = m_a∙ р_аc.

План ускорений имеет следующие характеристики:

· векторы, выходящие из полюса р_а плана ускорений, представляют собой абсолютные ускорения соответствующих точек звеньев механизма;

· отрезки, расположенные между концами векторов абсолютных ускорений, соответствуют полным относительным ускорениям;

· концы векторов абсолютных ускорений точек, принадлежащих одному звену механизма, на плане ускорений образуют подобные фигуры, повернутые на угол (180° - a);

· план ускорений позволяет находить угловые ускорения звеньев.

Вопросы для самопроверки:

1. Сформулируйте задачи и назовите методы кинематического анализа рычажных механизмов?

2.Как строятся крайние положения и траектории точек звеньев механизма?

3.Постройте план скоростей и ускорений кривошипно-коромыслового и кривошипно-ползунного механизмов.

4.Запишите формулу ля вычисления угловых скоростей и ускорений. Определите их направление.

5 Как следует определять скорость (ускорение) третьей точки звена при известных векторах скоростей (ускорений) двух точек звена, используя свойство

 

Предыдущая12345678910111213141516Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. Виды кулачковых механизмов. Кулачковые механизмы
2. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКИХ СВЕТОВЫХ ВОЛН
3. Кафедра теории механизмов и деталей машин
4. Кинематика многозвенных зубчатых механизмов
5. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ КИА
6. Кинематический анализ эпициклических механизмов
7. Классификация кулачковых механизмов
8. Конструктивно-функциональная классификация механизмов
9. Методы обработки плоских поверхностей
10. Моменты инерции плоских сечений.
11. Общество как система и его структура. Основные подходы в познании общества (марксистский подход, концепция социального действия, структурный функционализм, теория коммуникативного действия).
12. Основные кинематические и энергетические хар-ки мех. передач и передаточных механизмов.