Графическое представление результатов опыта

Часто результаты измерений физических величин, полученных в процессе выполнения лабораторной работы или при других исследованиях, целесообразно представлять в виде графиков. График является удобным и наглядным способом представления опытных данных: позволяет легко определить скорости изменения величия, обнаружить наличие максимумов, точек перегиба, установить функциональную зависимость между исследуемыми величинами и т.д.

Как правило, результаты опыта при изучении какой-либо зависимости приводят в виде таблица, где каждому значении одного параметра соответствует определенное значение другого параметра.

Построение графика состоит из следующих основных моментов: 1) выбор типа бумаги; 2) выбор масштабов по осям координат; 3) написание обозначений на осях; 4) нанесение данных на график; 5) проведение кривой через нанесение точки; 6)составление заголовка графика.

Неудачный выбор масштабов по осям координат может сделать график непригодным, поэтому при выборе масштабов следует руководствоваться следующими правилами. Значения независимой переменной откладывают вдоль оси абсцисс, функции - вдоль оси ординат. Масштабы должны быть выбраны так, чтобы цена наименьшего деления масштабной сетки была сравнима с величиной погрешности измерения.

Если график или отдельные его участки представляют собой прямую линию, ее наклон к оси абсцисс должен быть близким к 45°. Это общее правило, в основе которого лежит удобство последующих операций с графиком, а также стремление к наглядности. Координаты любой точки должны определяться быстро и легко.

Нужно отметить, что не обязательно, чтобы точка пересечения оси абсцисс и оси ординат имела координаты (0, 0). Масштаб нужно нанести так, чтобы площадь графика использовалась рационально. Для этого необходимо начинать отсчет с наименьших значением переменных или несколько меньших их величин. Для удобства на каждой координатной оси целесообразно указывать не символическое, а полное название переменной и единиц ее измерения. Например: Давление, Н/м².

Полученные экспериментальные результаты наносят на график в виде жирных точек, крестиков, кружочков. Различные группы данных на одном и том же графике должны быть помечены разными знаками. Кривую следует проводить плавно, не через отмеченные точки, а близко к ней, так, чтобы точки находились по обе стороны от кривой примерно на равных расстояниях. Для вычерчивания намеченных кривых желательно использовать лекала.

Каждый график должен иметь название, отражающее его содержание, а иногда и необходимые пояснения.

Приложение 1.4

Значение параметра Стьюдента в зависимости от вероятности и числа степеней свободы .

k	Вероятность p
0, 6	0, 7	0, 8	0, 9	0, 95	0, 98	0, 99	0, 999
	1, 38	2, 0		6, 3	12, 7	31, 8	63, 7	636, 6
	1, 06	1, 3	1, 9	2, 9	4, 3	7, 0	9, 9	31, 2
	0, 98	1, 3	1, 6	2, 4	3, 2	4, 5	5, 8	12, 9
	0, 94	1, 2	1, 5	2, 1	2, 8	3, 7	4, 6	8, 8
	0, 92	1, 2	1, 5	2, 0	2, 6	3, 4	4, 0	6, 9
	0, 90	1, 1	1, 4	1, 9	2, 4	3, 1	3, 7	6, 0
	0, 90	1, 1	1, 4	1, 9	2, 4	3, 0	3, 5	5, 4
	0, 90	1, 1	1, 4	1, 9	2, 3	2, 9	3, 4	5, 0

Приложение 1.5

Значения критерия Фишера при надежности в зависимости от числа степеней свободы сравниваемых величин дисперсий.

d-1	n-m

	19.00	19.16	19.25
	9.55	9.28	9.12
	6.94	6.59	6.39
	5.79	5.41	5.19

Приложение 1.6

Погрешности округления числа и ускорения свободного падения g.

N п/п	Число p	Ускорение св. падения g
p	S_p	g	S_g
		0.142		0.193
	3.1	0.042	9.8	0.0067
	3.14	0.0016	9.81	0.0034
	3.142	0.00041	9.806	0.00065
	3.1415	0.000093	9.8067	0.00005

Приложение 1.7

Погрешности при косвенных измерениях

Вид функции	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность

Лабораторная работа 1-2

ИЗУЧЕНИЕ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела.

Теория

Простейшей формой движения материи является механическое движение, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга. Перемещения тел мы наблюдаем повседневно в обыденной жизни.

Совокупность тел, выделенная для рассмотрения, называется механической системой. Какие тела следует включить в систему, зависит от характера решаемой задачи.

Движение происходит как в пространстве, так и во времени. Поэтому для описания движения необходимо также определять время.

Совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающих время часов образует систему отсчета.

Описать движение тела означает указать для каждого момента времени положение в пространстве и скорость тела. Для того чтобы задать состояние механической системы, нужно указать положения и скорости всех тел, образующих систему. Типичная задача механики заключается в том, чтобы, зная состояние системы в некоторый начальный момент времени , а также законы, управляющие движением, определить состояния системы во все последующие моменты времени .

Отметим, что ни одна физическая задача не может быть решена абсолютно точно. Всегда получают приближенное решение. Степень приближение определяется характером задач, целью, которой хотят достичь. Решая задачу приближенно задачу, пренебрегают некоторыми факторами, которые в данном случае не существенны. Тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь, называется материальной точкой. Одно и тоже тело в одних случаях может быть сочтено за материальную точку, в других же должно рассматриваться как протяженное тело.

Говоря о каком-то теле как о материальной точке, мы абстрагируемся от его размеров. Вторая абстракция, с которой приходится иметь дело в механике, - это абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого можно в условиях данной задачи пренебречь.

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.

Поступательное движение – это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых, лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Для того чтобы получить возможность описывать движение количественно, приходится связывать с телами, образующими систему отсчета, какую-либо систему координат (например, декартовая система координат).

Декартову систему координат рассматривают:

В пространстве (трехмерный случай). При этом положение материальной точки A характеризуется тремя координатами: A(x, y, z).

На плоскости (двумерный случай). При этом положение материальной точки A характеризуется двумя координатами: A(x, y).

Движение материальной точки вдоль одной числовой прямой. При этом положение материальной точки A характеризуется только одной координатой: A(x).

Для задания положения материальной точки в пространстве применяют понятие радиус-вектор , как вектор, проведенный из начала системы координат O в точку нахождения материальной точки A (рис. 1)

При движении материальной точки в пространстве ее координаты с течением времени меняются. Поэтому положение материальной точки в любой момент времени определяется заданием функций , , , представляющих собой значения координат в момент времени t. Эти функции являются компонентами радиуса-вектора .

Одним из первых разделов механики является кинематика, изучающая механическое движение тел без выяснения причин, вызывающих данное движение. Рассмотрим основные кинематические понятия траектория, путь и перемещение.

Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся материальной точкой.

Путь ( ) – расстояние межу двумя любыми точками, измеренное вдоль траектории (длина дуги траектории). Путь является скалярной величиной (рис. 2).

Перемещение ( ) – вектор, соединяющий две точки траектории (вектор, соединяющий точки A и B, или разность двух радиусов-векторов и ):

(1)

где - радиус-вектор для момента времени t, - радиус-вектор для момента времени .

Быстрота изменения положения материальной точки в пространстве с течением времени характеризуется средней и мгновенной скоростями.

Вектор средней скорости равен отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

(2)

На рисунке 2 показано направление вектора средней скорости, которое совпадает с направлением перемещения .

Средняя скорость прохождения пути равна отношению пути к промежутку времени, за который этот путь пройден (средняя скорость – величина скалярная):

(3)

В момент времени t радиус-вектор задается тремя функциями: x(t), y(t) и z(t). В момент времени t+Dt значения функций станут равными: x(t+Dt), y(t+Dt) и z(t+Dt). Тогда приращения функций запишутся:

(4)

Эти приращения функций представляют собой компоненты вектора перемещения .

Вектор мгновенной скорости материальной точки, направленной по касательной к траектории движения (рис. 2) определяется как

(5)

Скорость частицы может изменяться со временем, как по величине, так и по направлению. Быстрота изменения вектора , как и быстрота изменения любой функции времени, определяется производной вектора по t. Обозначив эту производную буквой a, получим:

(6)

Величина, определяемая формулой (6), называется ускорением частицы.

Если и траектория – прямая линия, то движение равнопеременное прямолинейное.

Уравнения равнопеременного прямолинейного движения в векторной форме запишутся следующим образом:

(7)

где – начальное положении материальной точки и – начальная скорость.

В скалярной форме (например, для проекции на ось 0x) уравнения записываются в следующем виде

(8)

Если проекции скорости или ускорения (для равноускоренного движения) соноправлены с осями 0x или 0y, то они считаются положительными; если антинаправлены, то – отрицательны, т.е. берутся со знаком «-».

Если ( ) и траектория – прямая линия, то движение равномерное прямолинейное.

Уравнения равномерного прямолинейного движения в векторной форме запишутся следующим образом:

(9)

Уравнения (7) – (9) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Уравнения движения рассматривают зависимость координат x, y, z от времени. Если из одного уравнения движения выразить время t и подставить в другое, то получим зависимость одних координат через другие. Геометрическое место последовательных положений материальной точки в пространстве называется траекторией точки. Положение точки задается ее координатами x и y (для случая плоского движения), которые при движении меняются со временем так что: , .

Эти уравнения определяют закон движения материальной точки и представляют собой параметрические уравнения траектории точки. Выразив t через x и подставив t(x) в уравнение , найдем: .

Кинематика дает описание движения тел, не затрагивая вопроса о том, почему тело движется именно так, а не иначе.

Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.

В основе так называемой классической или ньютоновской механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687г.

Первый закон Ньютона формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Второй закон Ньютона гласит, что скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе:

(10)

где - импульс тела, - действующая на тело сила.

Уравнение (10) называется уравнением движения тела.

Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга тела, равны по величине и противоположны по направлению: .

Несмотря на то, что основные уравнения кинематики и динамики прямолинейного движения имеют простую форму и не вызывают сомнения, экспериментальная проверка этих соотношений весьма сложна. Трудности возникают в основном по двум причинам. Во-первых, при достаточно больших скоростях движения тел необходимо с большой точностью измерять время их движения. Во-вторых, в любой системе движущихся тел действуют силы трения и сопротивления, которые трудно учесть с достаточной степенью точности.

Определим, например, время падения тела с высоты h = 1, 0 м при g равным 9, 8 м/с²:

(11)

Если при выполнении эксперимента по определению g по времени падения тела с указанной высоты допускается погрешность в измерении времени равная 0, 01 с, т. е. возможно получение значений времени 0, 46 с или 0, 44 с, разброс результатов измерений получается недопустимо большим: g=9, 4 – 10, 3 м/с². С целью уменьшения влияния точности измерения времени на результаты измерений можно, например, резко увеличить высоту падения. Но при падении с больших высот достигаются большие скорости движения, что приводит к резкому увеличению сопротивления воздуха, которое трудно учесть.

Трудности рассмотренного опыта связаны с большим значением ускорения свободного падения. Так как ускорение большое, то тело быстро набирает скорость, а при этом или время падения мало и его трудно точно измерить, или сама расчетная формула неточна, т. к. не учитывает трение.

Уменьшить ускорение и одновременно максимально уменьшить силу сопротивления можно с помощью устройства, которое называют машиной Атвуда.

Порядок выполнения работы

Машина Атвуда (рис. 3) состоит из легкого блока Б, через который переброшена нить с двумя равными грузами на концах (масса обоих грузов одинакова и равна m). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой Ш. Если на правый груз положить небольшой перегрузок, грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Кольцевая полочка П₁, которая может закрепляться в любом положении, предназначена для свободного прохода груза и для снятия перегрузка. Для приема падающего груза служит полочка П₂.

Время движения грузов может измеряться с помощью ручного или стационарного секундомера.

Машина Атвуда может быть электрифицирована, т. е. снабжена электромагнитной муфтой-пускателем и автоматическим секундомером.

Трение в машине Атвуда сведено к минимуму, но для возможно полной компенсации сил трения масса правого груза делается немного больше массы левого (с помощью дроби или пластилина). Операция балансировки, выполняется с таким расчетом, чтобы грузы не перевешивали друг друга, но от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. (При расчетах можно считать массы грузов одинаковыми).

Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити. Кроме того, в тех опытах, где используется кольцевая полочка, положение ее должно быть отрегулировано так, чтобы грузы проходили через кольцо, не касаясь его, а перегрузок легко снимался и оставался на полочке.

Второй закон Ньютона для каждого из тел системы в предположении невесомости блока и отсутствия трения дает

(12)

где Т₁, ₂ – силы натяжения нити, m – масса каждого груза, Dm – масса перегрузка, а – ускорение системы.

В проекциях на вертикальную ось ОY получаем соотношения

(13)

Отсюда, так как Т₁= Т₂, ускорение движения системы равно

(14)

Из этого выражения видно, во-первых, что ускорение не зависит от времени, что доказывает равноускоренный характер движения грузов. Во-вторых, видно, что изменять ускорение можно, меняя массу перегрузка Dm.

В случае равноускоренного движения скорость грузов v и их перемещение DS за время t определяются уравнениями

(15)

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

(16)

Будем называть первое из этих соотношений законом скоростей, а второе законом перемещений.

Соотношения (16) могут быть проверены экспериментально.

Задание 1. Проверка закона скоростей

1. Проверьте вертикальность установки машины Атвуда. Сбалансируйте грузы.

2. Укрепите на шкале кольцевую полочку П₁. Отрегулируйте ее положение.

3. Положите на правый груз перегрузок в 5г.

4. Двигаясь равноускоренно из верхнего положения до кольцевой полочки, правый груз проходит путь S₁ за время t₁ и приобретает к концу этого движения скорость v (рис. 5). На кольцевой полочке груз сбрасывает перегрузок и дальше движется равномерно со скоростью, которую он приобрел в конце разгона. Для определения ее следует измерить время t₂ движения груза на пути S₂. Таким образом, каждый опыт состоит из двух измерений: сначала измеряется время равноускоренного движения t₁, а затем груз повторно запускается для измерения времени равномерного движения t₂.

5. Проведите 5-6 опытов при различных значениях пути S₁. Путь S₂ выбирается произвольно. Полученные данные занесите в таблицу 1.

Таблицу 1

№ п.п.

S₁, м

t₁, с

S₂, м

t₂, с

v, м/с

Обработка результатов.

1. По полученным данным постройте график зависимости v = f(t). Точку (t₁=0, v=0) на графике не откладывайте.

2. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о выполнении закона скоростей.

3. Для определения с помощью полученного графика ускорения движения сначала необходимо получить точное уравнение экспериментальной прямой. Для этого применяют метод наименьших квадратов (МНК) (см. Приложение 2.1). Угловой коэффициент прямой, т.е. значение коэффициента в полученном уравнении, равен ускорению а.

4. По формулам МНК (метод наименьших квадратов) определите погрешность измерения а.

Задание 2. Проверка закона перемещений

1. Снимите с машины кольцевую полочку.

2. На правый груз положите перегрузок.

3. Измерьте время прохождения грузом расстояний в 20, 25, 30 и т.д. см – всего 6-7 опытов. Полученные данные занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№ п.п.	S, м	t, с	t²
…

4. Зависимость S = f(t) – квадратичная функция, а ее график – парабола. Однако ее графическая идентификация («узнавание») невозможна. Поэтому постройте график зависимости S = f(t²). Точку (t=0, S=0) на графике не откладывайте. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о выполнении закона перемещений.

5. Как и в задании 1 для линеаризации зависимости применяют МНК. С помощью полученного уравнения найдите ускорение движения и определите погрешность его измерения.

6. Зная массы грузов и перегрузка, из формулы (14) найдите ускорение свободного падения. Учитывая погрешности измерения масс грузов и перегрузка, найдите относительную и абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения.

Задание 3. Проверка второго закона Ньютона.

Поскольку ускорение движения является функцией двух переменных – силы и массы, то изучение второго закона Ньютона выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей: 1) зависимости ускорения от действующей силы при постоянной массе системы и 2) зависимости ускорения от массы системы при постоянной действующей силе.

Исследование зависимости ускорения от силы при постоянной массе

1. Тщательно сбалансируйте грузы.

2. Затем на правый груз последовательно положите перегрузки. В результате в системе появляется движущая сила равная Dmg, где Dm - суммарная масса перегрузков. При этом, конечно, общая масса системы незначительно увеличивается, но этим изменением массы по сравнению с массой грузов можно пренебречь, считая массу системы постоянной.

3. Измерьте время равноускоренного движения системы на пути, например, 1 метр. Все данные заносите в таблицу 3.

Таблица 3

№ п.п.	Dm, кг	S, м	t, с	a, м/с²
…

4. Пользуясь законом перемещений (16), вычислите ускорение а.

5. Проведите еще 5-6 опытов, последовательно увеличивая массу перегрузков.

6. Постройте график зависимости ускорения движения от действующей силы. Точку (F=0, a=0) на графике не откладывайте. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о том, что ускорение действительно прямо пропорционально силе.

7. По угловому коэффициенту полученной прямой определите массу системы и сравните ее с реальной массой.

Исследование зависимости ускорения от массы при постоянной силе.

1. Все опыты проводят с одним и тем же перегрузком, т.е. при постоянной действующей силе. Ускорение системы измеряется также как и в предыдущем задании.

2. Для изменения массы системы одновременно на правый и левый груз положите дополнительные одинаковые грузы. Все данные записывают в таблицу 4.

Таблица 4

№ п.п.	Dm, кг	S, м	t, с	a, м/с²
…

3. График обратно пропорциональной зависимости ускорения от массы представляет собой гиперболу, которую невозможно идентифицировать. Для проверки предположения об обратно пропорциональной зависимости между ускорением и массой необходимо построить график зависимости ускорения от обратного значения массы системы: a = f(m^-1). Подтверждением предположения является прямолинейность этого графика.

4. По угловому коэффициенту полученной прямой определите значение приложенной силы и сравните ее с реально действующей в системе.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой механическое движение? Назовите виды механического движения.

2. Сформулируйте основную задачу механики.

3. Что называется материальной точкой.

4. Что такое траектория, путь и перемещение?

5. Сформулируйте определения для скорости, ускорения.

6. Запишите уравнение движения для равнопеременного, равномерного прямолинейного движения.

7. Что такое сила?

8. Сформулируйте первый закон Ньютона. Какие системы отсчета называются инерциальными?

9. Запишите и сформулируйте второй и третий законы Ньютона.

приложение 2.1

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Пусть в результате эксперимента мы получили ряд измерений величины : , соответствующих значениям аргумента , , …, , которые могут быть представлены на графике в виде точек (рис 1). Нам необходимо установить эмпирическую зависимость между и .

Очевидно, если соединить последовательно эти точки, то получим ломаную линию, не имеющую ничего общего с искомой зависимостью . Это следует хотя бы из того, что форма этой ломаной линии не будет воспроизводиться при повторных сериях измерений.

Измеренные значения будут в общем случае смещены относительно искомой кривой как в сторону больших, так и в сторону меньших значений, вследствие статистического разброса (рис 2).

Задача состоит в том, чтобы по данным экспериментальным точкам найти гладкую кривую (или прямую), которая проходила бы как можно ближе к графику “истинной” функциональной зависимости .

Теория вероятностей показывает, что наилучшим приближением будет такая кривая (или прямая) линия, для которой сумма квадратов расстояний по вертикали от экспериментальных точек до этой кривой будет минимальной.

Этот метод нахождения эмпирической зависимости получил название метода наименьших квадратов. Сущность этого метода состоит в следующем.

Предположим, что искомая зависимость выражается функцией , где – параметры. Значения этих параметров определяются так, чтобы точки располагались по обе стороны этой кривой как можно ближе к последней, то есть, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных значений от функции была наименьшей. (Это соответствует предположению, что разброс точек относительно кривой подчиняется закону нормального распределения.)

Мерой этого разброса является дисперсия или ее приближенное выражение – средний квадрат отклонений: . (17)

Этот средний квадрат отклонений и должен принять минимальное значение. Как известно, функция принимает минимальное значение при , если ее первая производная равна нулю. а вторая производная положительна при значении . Для функции многих переменных эти условия заменяются требованием, чтобы частные производные, то есть производные по параметру удовлетворяли вышеупомянутым условиям (при этом остальные параметры при вычислении производных считаются постоянными).

Таким образом, из условий минимума мы получаем систему уравнений для определения наилучших значений параметров.

Рассмотрим применение метода наименьших квадратов на примере отыскания эмпирической зависимости пути, проходимого грузиками на машине Атвуда, от времени.

Полагая, что “истинная” зависимость пути от времени имеет вид , (18), можно рассмотреть случайные отклонения: , (19)

где – измеренные положения правого грузика в моменты времени .

Запишем квадратичную форму (20) и потребуем, чтобы эта квадратичная форма, описывающая сумму квадратов отклонений точек от искомой кривой, была минимальной: . (21)

Тогда из равенства нулю частных производных от по параметрам и получим два уравнения (22)

Эти уравнения можно переписать в виде (23)

Решение этой системы позволяет найти значения и , а затем определить ускорение .

Лабораторная работа 1-3

Механические КОЛЕБАния

Цель работы: изучение основных закономерностей колебательного движения.

Теория

Колебательным движением называется, движение, обладающее той или иной степенью повторяемости во времени.

Простейшими колебаниями являются гармонические колебания, т. е. такие колебания, при которых колеблющаяся величина (колебания маятника, поршня и т. п.) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонического колебания следующее:

или , (1)

где — коэффициент упругости, m — масса колеблющейся системы, х — смещение колеблющейся системы, F = — kx — возвращающая или центральная сила. Решение такого уравнения имеет вид:

или (2)

где х — колеблющаяся величина (смещение, скорость, ускорение, сила и т. п.), t — время, А — амплитуда колебания, равная максимальному абсолютному значению х (максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия), w — циклическая или круговая частота (рис. 1).

Физический смысл циклической частоты состоит в том, что w численно равна числу полных колебаний, совершаемых за 2p сек, т. е. , , где — частота колебаний, т. е. число полных колебаний, совершаемых за единицу времени; Т — период колебаний — время, за которое совершается одно полное колебание, — фаза колебания. Фаза колебания - функция времени определяет значение х в данный момент времени t, — начальная фаза колебания в момент начала отсчета времени, т. е. при t = 0.

Если в уравнение (1) подставить одно из решений (2), то получим:

Отсюда (3)

Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая