|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Указатель основных обозначений и возможных сокращений.
x Î X – элемент х принадлежит множеству Х x Ï X – элемент х не принадлежит множеству Х
(x; y) – упорядоченная пара чисел (x; y; z) – упорядоченная тройка чисел
{x; y; zy} – координаты вектора пр.u
Метод координат. В аналитической геометрии геометрические объекты – кривые и поверхности – изучаются при помощи алгебры. В основе такого изучения лежит метод координат, при котором положение точки на прямой плоскости или в пространстве определяется соответственно одним, двумя или тремя числами, координатами этой точки, а каждой кривой или поверхности соответствует одно или несколько уравнений, связывающих координаты всякой точки им принадлежащей.
 Подставим в уравнение.
½ =1/2*12(u) координаты точки M удовлетворяют уравнению y=(1/2)*x2
Определение. Ординатой точки называют расстояние этой точки до оси (OX). Ордината положительна, если точка расположена выше оси (OX), отрицательна, если точка ниже оси (OX).
Деление отрезка в заданном соотношении.
Выразим вектор
Из (2) подставим в (1)
Из
(5) поместим рисунок в систему координат так, чтобы точка О стала центром системы, тогда Равенство (5) является векторной формулой деления отрезка в данном отношении.
*
Формулы координат точки С, делящей отрезок АВ в отношении
Медианы в точке пересечения делятся в отношении
Задача 2. До какой точки надо продлить отрезок АВ(от А к В) чтобы длина его стала в четыре раза больше прежней.
Тогда по формулам **
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
= а11•a22-a21•a12 – называется определителем второго порядка.
а11, a12 – элементы первой строки a21, a22 – элементы второй строки. a11, a21 – элементы первого столбца a12, a22 – элементы второго столбца a11, a22 – элементы главной диагонали a12, a21 – элементы побочной диагонали. Определители обладают рядом свойств.
Определители третьего порядка. Выражение вида:
=a11
Теорема. Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические заполнения.
Пример.
=
ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ. Определение вектора, действия над векторами, виды векторов, способы задания векторов на плоскости и в пространстве аналогичны. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Векторы, принадлежащие одной плоскости после сведения их к одному началу, называются компланарными. {
Определение: Векторы М Z –аппликата точки М. Во всех формулах, полученных в лекции №1, добавляется третья координата. 1. 2.
=0
УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ Определение: Уравнение с двумя неизвестными f(x; y)=0 являются уравнением линии, тогда и только тогда, когда координаты всех точек этой линии удовлетворяют уравнению этой линии, а координаты точек не принадлежащих этой линии не удовлетворяют уравнению. х2+у2=25 т. М1(3; 4) – удовлетворяют уравнению, значит точка М1 – принадлежит графику М2 (2; -1) – не принадлежит линии. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ Прямая линия есть простейшая из кривых на плоскости. Задав на плоскости систему координат, положение любой прямой на координатной плоскости можно определить различными способами, т.е. при помощи различных параметров. В зависимости от выбора этих параметров, определяющих положение прямой на плоскости, мы получим несколько видов уравнений прямой, которые будут полезны при решении различных типов задач. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-01; Просмотров: 554; Нарушение авторского права страницы
х – для любого х
х – существуеттакое х
- вектор
- длина вектора
проекция вектора AB на ось u
- скалярное умножение 
и 
- векторное произведение 
- смешанное произведение 
- отрезок
- интервалы
- полуинтервалы
- числовой ряд
- функция переменной х
- функция двух переменных.
- Предел функции при 
- Бесконечно малые велечины эквивалентны
- Дифференциал функции 
- Производная функции в точке х
- Производные второго, третьего, N-нного порядка
- Частная производная функции 
- Смешанная частная производная второго порядка
- Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Двойной интеграл по области G
- Тройной интеграл по области V
- Градиент функции 
- Прямые пересекающиеся в точке М
- Прямые a b параллельны
- Прямые a b перпендикулярны
- Прямые a b скрещивающиеся.
- обозначение плоскостей
- факториал n=1*2*3*…*n
- комплексное число, где 
и а, b - действительные числа 
тригонометрическая форма комплексного числа, где 
.
(3; 4)
Определение. Абсциссой точки называют расстояние этой точки до оси (OY). Абсцисса положительна, если точка расположена справа от оси (OY), отрицательна, если точка слева от оси (OY).
Расстояние между двумя точками на плоскости.
Выберем точку О произвольно и зададим векторы: 
через 
и 
.
имеем 
из (4) – в (3)
, координаты точки 
- неизвестны. Т.к. начало векторов ОА, ОВ, ОС – находятся в начале координат, то эти векторы называются радиус-векторами точек А, В, С (соответственно), тогда 
Чтобы получить координатные формулы необходимо подставить в (5) из (6) одноименные координаты.
(считая от А к В)Если отрезок АВ разделить точкой С на два равных отрезка, то 
Задача 1
Найти центр тяжести треугольника. Центр тяжести треугольника находиться в точке пересечения медиан. Находим координаты точки М1 из условия: 
(от В к М1)
Задача 3.
М1 (2; -1)М2 (-1; 3) М3 (-4; 2) есть координаты середины сторон треугольника. Найти координаты вершин треугольника.
Пусть
a22 
Определитель n-го порядка. Вычеркнем мысленно j – строку и i – ый столбец. На пересечении будет элемент aij, оставшийся определителем n-1 порядка умноженный на (-1)i+j будет называться алгебраическим дополнением элемента aij, и обозначается Аij. А оставшийся определитель n-1 порядка называется минором (Mij) элемента, aij. И тогда: Aij=(-1)i+j 
; 
; 
} 
d Þ 
d, следовательно.
, 
, 
= {x2-x1; y2-y1; z2-z1} – координаты вектора, если А (x1; y1; z1); B (x2; y2; z2).
= - формула длины вектора.