Метод координат в пространстве.

1.2 Полярные координаты. Связь между полярными и прямоугольными координатами. Привести примеры.

1.3 Векторы. Действия над векторами. Координаты вектора на плоскости и в пространстве. Длина вектора. Разложение вектора по ортам.

1.4 Скалярное произведение векторов. Его свойства (с доказательством). Выражение скалярного произведения через координаты.

1.5 Действия над векторами в координатной плоскости и пространстве. Угол между векторами и его нахождение. Привести примеры.

1.6 Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление и применение. Привести примеры.

1.7 Смешанное произведение векторов, его свойства, способы вычисления. Приложения смешанного произведения. Привести примеры.

1.8 Уравнение линии. Уравнение прямой в общем виде и в отрезках.

1.9 Различные виды уравнения прямой и связь между ними. Привести примеры.

1.10 Расстояние от точки до прямой, ориентация плоскости. Уравнение биссектрисы угла. Привести примеры.

1.11 Понятие углового коэффициента прямой. Способы его нахождения. Расположение прямой в зависимости от величины и знака углового коэффициента.

1.12 Угол между прямыми. Вычисление угла между прямыми различными способами. Привести примеры.

1.13 Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Условия параллельности их, перпендикулярности прямых.

1.14 Площадь параллелограмма, и треугольника. Привести примеры.

1.15 Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола и парабола) как комические сечения и как уравнения второй степени с двумя неизвестными. Привести примеры.

1.16 Уравнение окружности. Исследование уравнения окружности. Примеры.

1.17 Эллипс. Уравнение эллипса. Основные элементы эллипса и их нахождения. Рассмотреть эллипс с фокусами на оси ОУ.

1.18 Эксцентриситет эллипса. Зависимость между эксцентриситетом эллипса и формой эллипса (привести примеры). Связь эллипса с окружностью. Уравнение эллипса со смещенным центром симметрии.

1.19 Эллипс с фокусами на оси ОУ. Его уравнение, нахождение элементов. Эксцентриситет. Параллельный перенос центра симметрии в точке О₁ (x₀; y₀).

1.20 Гипербола. Уравнение гиперболы. Основные элементы гиперболы, их нахождение. Привести примеры.

1.21 Асимптоты гиперболы. Вывод уравнения асимптот гиперболы. Асимптоты сопряженной и равносторонней гиперболы.

1.22 Сопряженная гипербола. Равносторонняя гиперболы. Их уравнения. Эксцентриситет и уравнения асимптот.

1.23 Эксцентриситет гиперболы. Зависимость формы гиперболы от величины эксцентриситета. Привести примеры.

1.24 Различные виды уравнения гиперболы со смещенным центром. Нахождение их описанных элементов. Связь уравнения гиперболы с уравнением второй системы с двумя неизвестными.

1.25 Парабола. Виды уравнений параболы. Основные элементы параболы и их нахождение. Уравнение параболы со смещенной вершиной. Привести примеры.

1.26 Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Выражение этих расположений через координаты.

1.27 Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Выражение этого расположения через координаты ( ).

1.28 Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Их нахождение.

1.29 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором. Уравнение плоскости в общем виде. Расположение плоскости относительно координатных плоскостей.

1.30 Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Привести примеры.

1.31 Уравнение плоскости с использованием условия перпендикулярности к плоскости, к двум параллельным плоскостям. Привести примеры.

1.32 Взаимное расположение плоскости и пары точек. Расстояния от точки до плоскости. Привести примеры.

1.33 Уравнения прямой в пространстве. Связь между этими уравнениями. Переход от одного вида уравнения прямой к другому. Привести примеры.

1.34 Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Привести примеры.

1.35 Понятие обратной матрицы. Получение матрицы, обратной данной. Привести примеры.

1.36 Решение и исследование системы трех линейных уравнений методом Крамера. Привести примеры.

1.37 Решение и исследование систем с помощью матриц. Привести примеры.

1.38 Миноры. Алгебраические дополнения. Ранг матрицы. Решение и исследование системы уравнений с ранга матрицы. Привести примеры.

1.39 Определители второго порядка, их свойства с доказательством.

1.40 Обобщить способы решений линейных уравнений и исследования. Рациональность исследования того или иного способа.

2.1 Понятие функции. Способы ее задания. Виды функции. Привести примеры. Понятие обратной функции.

2.2 Понятие предела числовой последовательности предела функции. Теоремы и пределах. Нахождение пределов.

2.3 Бесконечно малые, бесконечно большие величины. Их свойства связь б.м.в. и б.б.в. Понятие эквивалентности величин. Первый и второй замечательные пределы и их применение.

2.4 Понятие непрерывности функции. Примеры вычисления предела функции и числовой последовательности. Раскрытие неопределенностей .

2.5 Примеры вычисления пределов. Раскрытие их неопределенностей .

2.6 Приращение функции, аргумента. Понятие производной функции. Правило её нахождения. Физический смысл производной. Привести примеры.

2.7 Геометрический смысл производной. Вывод уравнения касательной и нормали к графику функции. Привести примеры.

2.8 Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Привести примеры.

2.9 Непрерывность и дифференцируемость функции. Правило дифференцирования функции. Дифференцирование неявных функций.

2.10 Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Физический смысл производной второго порядка. Привести примеры. Дифференциал второго порядка.

2.11 Монотонность функции. Экстремумы функции. Теорема Ферма. Привести примеры.

2.12 Исследование функции с помощью первой производной. Привести примеры.

2.13 Наибольшее и наименьшее значение функции. Привести примеры.

2.14 Исследование функции с помощью второй производной. Привести примеры.

2.15 Асимптоты графика функции их нахождение. Привести примеры.

2.16 Полное исследование функции. Построение графика функции.

2.17 Дифференциал дуги плоской кривой.

2.18 Кривизна. Радиус кривизны.

2.19 Векторная функция скалярного аргумента. Привести примеры.

2.20 Физический и геометрический смысл первой и второй производных. Решение задач физического и геометрического содержания с помощью производной первого и второго порядка.

2.21 С 2.21 по 2.40 повторяются вопросы с 2.1 по 2.20

3.1 Задачи, производящие к понятию интеграла. Первообразная. Основная теорема о первообразных. Неопределенный интеграл и его нахождение. Привести примеры.

3.2 Общие методы интегрирования. Способ подстановки. Различные виды подстановки. Привести примеры.

3.3 Интегрирование рациональных дробей и функций, рационально зависящих от тригонометрических функций. Привести примеры.

3.4 Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции. Привести примеры.

3.5 Теорема о приращении первообразной на [a; в]. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры задач, приводящих к понятию определенного интеграла.

3.6 Основные свойства определенного интеграла. Доказать два свойства определенного интеграла.

3.7 Геометрический смысл определенного интеграла.

3.8 Определенный интеграл, как предел суммы.

3.9 Способы вычисления определенного интеграла.

3.10 Приближенные способы интегрирования.

3.11 Приложение определенного интеграла к вычислению площади криволинейной фигуры.

3.12 Приложение определенного интеграла к вычислению объема тела вращения и объема тела по поперечному сечению тела.

3.13 Приложение определенного интеграла к вычислению длины дуги.

3.14 Интеграл с бесконечными пределами.

3.15 Интеграл от разрывной функции.

3.16 Функция нескольких переменных. Двойные интегралы. Основные свойства двойного интеграла.

3.17 Приложение двойного интеграла к вычислению поверхности и объема тела.

3.18 Числовые ряды. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Остаток ряда.

3.19 Признаки сходимости ряда.

3.20 Функциональные ряды, область сходимости. Степенной ряд, промежуток сходимости.

3.21 Разложение функции в степенной ряд.

3.22 Тригонометрические ряды. Разложение функции в тригонометрический ряд. Теорема Дирихле.

3.23 Интеграл Фуры.

3.24 Понятие о дифференциальном уравнении. Задачи, проводимые к дифференциальному уравнению.

3.25 Дифференциальные уравнения различных видов и их решение.

3.26 С 3.26 по 3.40 повторяются вопросы с 3.1 по 3.15.

Задания к контрольной работе по математике

на заочном отделении (20 вариантов).

Задание № 1 (10 час.)

1. Построить в системе координат на плоскости три точки: А (х₁; у₁), В (х₂; у₂), С(х₃; у₃). (выбрать самостоятельно).

2. Найти координаты всех векторов в полученном треугольнике ABC.

3. Вычислить периметр треугольника (с точностью до 0, 1).

4. Определить косинус угла А, и тангенс этого же угла.

5. Записать уравнение высоты треугольника, опущенного на сторону ВС.

6. Записать уравнение медианы, проведенной из угла В.

До какой точки надо продлить отрезок ВС (от В к С), чтобы длина его утроилась?

Задание № 2 (3 час.)

Решить задачу (кривые 2-го порядка).

2.1. Дано уравнение гиперболы 7х²–9у²–63=0. Написать уравнение в каноническом виде и найти все элементы гиперболы, ее эксцентриситет и уравнения асимптот.

2.2. Написать уравнение эллипса, если малая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 12 (сделать рисунок).

2.3. Написать уравнение гиперболы и ее асимптот, если мнимая ось равна 6, а эксцентриситет равен (сделать чертеж).

2.4. Дано уравнение параболы у=х²–6х+2. Найти все элементы параболы и сделать чертеж.

2.5. Найти координаты центра и диаметр окружности 2х²+2у²–6х+10у=33 (сделать чертеж).

2.6. Дано уравнение гиперболы 9х²–4у²=36. Найти элементы этой параболы, эксцентриситет, составить уравнения асимптот гиперболы.

2.7. Написать уравнение эллипса, если фокусы имеют координаты (±4; 0), а длина большей оси равна 10 (сделать чертеж).

2.8. Написать уравнение окружности, если диаметр АВ имеет координаты концов (-2; 2) и (7; -7) (сделать чертеж).

2.9. Написать уравнение параболы, у которой вершина лежит в начале координат, а уравнение директрисы х+3=0 (сделать чертеж).

2.10. Дано уравнение эллипса 2х²+3у²=6. Найти его элементы, эксцентриситет (сделать чертеж).

2.11. Написать уравнение эллипса, у которого эксцентриситет равен , а абсцисса одного из фокусов равна (сделать чертеж).

2.12. Написать уравнение гиперболы и ее асимптот, если действительная ось равна 8, а эксцентриситет равен 1, 25 (сделать чертеж).

2.13. Написать уравнение эллипса, если расстояние одного из фокусов до вершин на большей оси равны 2 и 10 единиц.

2.14. Найти расстояние от центра окружности х²+у²–6х+4у+4=0 до точки А(-5; 3).

2.15. Найти элементы и эксцентриситет эллипса .

2.16. Найти элементы и эксцентриситет эллипса (сделать чертеж).

2.17. Парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси ОХ проходит через точку (1; 2). Написать ее уравнение и сделать чертеж.

2.18. Найти элементы параболы (у–5)²+8х–4=0 (сделать чертеж).

2.19. Найти элементы, эксцентриситет, уравнение асимптот гиперболы .

2.20. Найти элементы, эксцентриситет эллипса (сделать чертеж).

Задание № 3 (4 час.)

Исследовать систему и решить ее двумя способами по выбору.

Задание № 4 (8 час.)

Исследовать функцию и построить ее график.

Задание № 5 (4 час.)

Преобразовать в тригонометрическую и показательную формы комплексное число.

Задание № 6. Теория (8 час.)

(Вопросы к зачету)

1. Метод координат. Формы преобразования координат. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Привести примеры.

2. Полярные координаты. Связь между полярными и прямоугольными координатами. Привести примеры.

3. Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление и применение. Привести примеры.

4. Смешанное произведение векторов, его свойства, способы вычисления. Приложения смешанного произведения. Привести примеры.

5. Уравнение линии. Уравнение прямой в общем виде и в отрезках.

6. Расстояние от точки до прямой. Ориентация плоскости. Уравнение биссектрисы угла. Привести примеры.

7. Угол между прямыми. Вычисление угла между прямыми различными способами. Привести примеры.

8. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

9. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Выражение этих расположений через координаты.

10. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Выражение этого расположения через координаты. (a^β, aÇ β =a, a=β, a║ β )

11. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором. Уравнение плоскости в общем виде. Расположение плоскости относительно координатных плоскостей.

12. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Привести примеры.

13. Понятие функции. Способы ее задания. Виды функций. Привести примеры.

14. Геометрический смысл производной. Вывод уравнения касательной и нормали к графику функции. Привести примеры.

15. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Привести примеры.

16. Дифференциал дуги плоской кривой.

17. Кривизна. Радиус кривизны.

18. Приближенные способы интегрирования.

19. Приложение определенного интеграла к вычислению площади криволинейной фигуры.

20. Приложение определенного интеграла к вычислению объема тела вращения и объема тела по поперечному сечению тела.

21.Приложение определенного интеграла к вычислению длины дуги.

Правила

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78Следующая