Структура математической модели

Изучаемый объект может быть самой разнообразной технологической, экономической или какой ещё природы, физически осязаем (явление, технологический агрегат, производственный участок с комплексом взаимосвязанных агрегатов и производственным и управленческим персоналом и т.д.) или проявляться лишь косвенно, своими конечными результатами (вычислительный процесс, процесс выработки решений коллективом людей и т.д.).

В общем случае применяется системный подход, когда объект рассматривается как сложная целенаправленная система, под которой имеется в виду совокупность взаимосвязанных элементов, функционирование которых подчинено достижению единых для всех элементов целей.

Необходимо подчеркнуть, что элементы, составляющие систему, из которых состоит изучаемый объект, - машины, агрегаты, помещения, обслуживающий персонал и т.д. – обладают некоторыми свойствами, характеристиками, которые могут изменяться как во времени, так и под влиянием взаимодействия с другими элементами системы. Следовательно, в принципе в любой момент времени узнать любой набор, любую совокупность значений этих характеристик и свойств. Такой набор (или совокупность свойств всех компонентов и элементов системы), однозначно ее характеризующий, обычно называют состоянием системы. Состояние системы может изменяться, и такое изменение в общем случае называется движением или функционированием системы.

Воздействие внешней среды на систему называют входом системы, а воздействие системы на внешнюю среду - выходом системы. При исследовании любых объектов целесообразно вводить и учитывать направление связи, т.е. конкретного указания, что и на что воздействует в данный момент.

Структура системы – конкретное отображение для данного объекта как системы всех его элементов и всех связей между ними.

Структура системы или подсистемы, дальнейшая декомпозиция которой для данного конкретного анализа объекта признается нецелесообразной и которую, следовательно, достаточно охарактеризовать ее состоянием и указанием одних лишь связей (ее входа и выхода) носит специальное и весьма распространенное название черного ящика.

В большинстве случаев удобно представлять объект как «черный ящик» с входными и выходными параметрами (рис.1.1).

Gm

G1

...

Y

Y

X

Yn

 

Рис.1.1. Схема «черного ящика»

 

Стрелки справа - численные характеристики целей исследования. Их называют параметрами оптимизации (критерием оптимизации, откликом функции, выходом «черного ящика»).

В общем случае, изучаемый технический объект (ТО) количественно можно охарактеризовать векторами x R^k, g R^m, y Rⁿ внешних, внутренних и выходных параметров соответственно. Одни и те же физические, механические или информационные характеристики ТО в моделях различного уровня и содержания могут выполнять роль, как внешних или внутренних, так и выходных параметров.

Например, для электронного усилителя выходными параметрами являются коэффициент усиления, полоса частот пропускаемых сигналов, входное сопротивление, рассеиваемая мощность, внешними – сопротивление и емкость нагрузки, напряжения источников питания, температура окружающей среды, а внутренними – сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, характеристики транзисторов.

В сравнительно простом случае математическая модель (ММ) технического объекта (ТО) может представлять собой соотношение:

 

y = f (x, g), x R^k, g R^m, y Rⁿ, (1.2)

 

где f – векторная функция векторного аргумента.

Модель в виде соотношения (1.2) позволяет легко вычислять выходные параметры по задаваемым значениям внешних и внутренних параметров, т.е. решать так называемую прямую задачу.

В инженерной практике решение прямой задачи часто называют проверочным расчетом. При создании ТО возникает необходимость решать более сложную так называемую обратную задачу, а именно по обусловленным техническим заданием на проектирование ТО значениям внешних и выходных параметров находить его внутренние параметры.

Теоретический путь построения ММ состоит в установлении связи между y, x, g в виде уравнения:

L(u(z)) = 0, (1.3)

 

где L – некоторый оператор (в общем случае нелинейный),

0 – нулевой элемент пространства, в котором действует этот оператор,

z – вектор независимых переменных, в общем случае включающий время и пространственные координаты,

u – вектор фазовых переменных, включающий те параметры ТО, которые характеризуют его состояние.

Но даже если возможно получить решение (1.3) и найти зависимость u(z), то далеко не всегда удается представить математическую модель технического объекта в явном относительно вектора y виде соотношения (1.2). Поэтому именно уравнение (1.3) определяет в общем случае структуру математической модели технического объекта, а соотношение (1.2) является более простым частным случаем такой модели.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. F. МОДЕЛИ ОБУСЛАВЛИВАНИЯ АДДИКЦИИ
2. IDEF1X - методология моделирования данных, основанная на семантике, т.е. на трактовке данных в контексте их взаимосвязи с другими данными.
3. II.2.6. Методы математической статистики
4. OLAP-технология и многомерные модели данных
5. VI Моделирование рынка и составление прогноза выпуска автомобилей
6. АВТОРСКИЕ МОДЕЛИ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ
7. АВТОРСКИЕ МОДЕЛИ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ, ИЛИ КАК ОБРЕСТИ СВОЕ ЛИЦО
8. Алгоритм построения математической модели.
9. Анализ объекта моделирования
10. Анализ результатов моделирования
11. Аппроксимация табличных значений математической формулой.
12. Базовые модели оценки эффективности управления организацией