Решение системы уравнений методом последовательных приближений при правильном построении итерационного контура счета

Уравнение	Переменные	Шаг
4x = 33	y			5, 2
x		6, 5
4x = 22	x		6, 5		-
y		5, 2		-

Это оказалось возможным благодаря правильному построению итерационного контура, что обеспечило так называемую устойчивость решения. Если бы итерационный контур был построен другим образом, то мы не получили бы устойчивого решения. Зададим, например, x = 6 и из первого уравнения найдем, что y = 9. Подставим это значение во второе уравнение и установим, что x = - 5. Снова обратимся к первому уравнению и т.д. Вычисления показывают, что мы не приближаемся, а удаляемся от него.

Это явление называют дивергенцией решения. При счете на ЭВМ оно приводит к аварийной остановке вычислительной машины.

Чтобы избежать дивергенции решения в данном примере нужно уравнения решать относительно тех переменных, которые входят в уравнения с наибольшими коэффициентами (первое – относительно x, второе – относительно y).

Другим аспектом проблемы стыковки моделей является конструктивный. Стыковка блоков должна быть конструктивно оформлена таким образом, чтобы модель могла функционировать.

Вернемся к системе:

4x + y = 33;

x + 3y = 22.

Для того чтобы первый блок (4x + y = 33) мог функционировать, нужно знать y, а для того чтобы второй блок работал, должно быть известно x. Получается порочный круг: для нахождения y нужно знать x, а для нахождения x нужно знать y. Выход из этой ситуации состоит в том, что в модели должен быть еще какой-то блок, который введет в первое уравнение начальное значение y.

Таким образом, обязательным элементом модели должен являться специальный блок, который управлял бы ее работой. Основная задача этого блока состоит в согласовании функций отдельных блоков модели. В данном конкретном примере оказалось достаточным введение начальных условий в первый блок. В общем же случае управляющий блок представляет собой механизм, который осуществляет развитие процесса в модели согласно упорядоченной последовательности вычислений и логических операций. Управляющий блок согласует все операции, происходящие в модели. Каждой такой операции соответствует единственный логический путь функционирования блоков. По окончании этой операции управление моделью снова передается управляющему блоку. Так продолжается до окончания процесса моделирования. Часто роль управляющего блока может играть логическая связь событий, которые происходят случайным или заранее определенным образом.

Наряду с двумя рассмотренными аспектами проблемы стыковки моделей существует еще одна трудность, обусловленная моделированием сложных систем, когда невозможно разместить объединенную модель в вычислительной машине. Тогда процесс моделирования осуществляют по частям, прибегая к так называемой статической стыковке моделей.

Пример, рассмотренный выше, относится к динамической стыковке. При такой стыковке блоки модели функционируют как единое целое, точно так же, как в реальной системе. Выходные параметры одних блоков без предварительной обработки подаются на вход других. При статической стыковке информация о работе каждого блока не только собирается в некотором накопителе, но и статистически обрабатывается там. Сущность обработки сводится к построению различных условных распределений. В этом случае внешняя информация, необходимая для работы какого-либо блока, поступает из накопителя в результате процедуры перебора значений соответствующей случайной величины.

Конечно, лучшим видом стыковки является динамическая. Однако при больших размерах объединенной модели статическая стыковка может оказаться очень полезной, поскольку она позволяет моделировать отдельно работу каждого блока.

 

Контрольные вопросы

1. Что понимают под термином «математическая модель» объекта?

2. Свойства математической модели? Приведите примеры.

3. Что такое структура и состояние системы?

4. Принцип построения математической системы? Приведите примеры.

5. Где используется итерационный контур счета? Приведите примеры.

Классификация моделей в инжиниринге

Оборудования и технологий

Моделирования сравнительно за короткий срок стало общим методом научных исследований в инжиниринге металлургического оборудования различных объектов, и в связи с этим в настоящее время применяют самые разнообразные модели (рис.2.1). Наиболее удобно характеризовать модели на базе их классификации.

 

Аналитико-имитационные

Имитационные дискретные

Имитационные аналоговые

 

 

Рис.2.1. Классификация моделей

 

По способу реализации модели могут быть знаковыми и реальными. Знаковые модели являются математическим описаниями процессов. Основой для их построения и операций над ними служат различные разделы математики.

Реальные модели, которыми являются физические объекты, подразделяют на физические и математические.

Современные промышленные предприятия и научно-производственные комплексы, научно-исследовательские и опытно-конструкторские центры функционируют в условиях жесткой конкуренции – массовое производство, снижение цен на транспортировку товаров, дешевая рабочая сила способствуют этому.

При формировании как стратегических, так и многих тактических решений руководитель вынужден учитывать многочисленные, нередко взаимно противоречивые соображения и опираться на сложные критерии эффективности путей достижения конечных целей. Быстро принимать решения помогают различные методы моделирования.

С быстрым развитием ЭВМ и соответствующего программного обеспечения повышается значимость имитационного моделирования. Если для классических математических методов исследования операций было необходимо некоторое время для составления модели и ее решения, то сейчас есть возможность анализировать ситуацию, выбирая диапазон изменения входных переменных для имитационной модели. Часто они имеют графическую оболочку, примеры можно найти на сайте [2], это ускоряет процесс усвоения информации и принятия решений.

Рассматриваемые методы моделирования представлены в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1

Методы моделирования систем

Метод	Описание	Область применения	Достоинства метода	Недостатки метода
Математическое моделирование	Составляется математический «эквивалент» процесса или объекта, отражающий его основные свойства.	Любые процессы, поддающиеся математическому описанию.	Широкая область применения.	Достаточно сложно построить модель адекватно учитывающую все факторы.
Статистическое моделирование	Модель основывается на выявленных статистических закономерностях.	Процессы, по которым можно собрать массив статистических данных.	При наличии качественных данных метод точен и, при использовании специализированного программного обеспечения, прост в применении.	Большие требования к статистическим данным.
Экономико-математическое моделирование	Раздел включает в себя методы для решения экономических задач.	Экономические процессы.	Метод способен моделировать экономические процессы.

 

Продолжение табл. 2.1

Имитационное моделирование	Изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему, с ней проводятся эксперименты с целью получения информации.	Метод используется, когда дорого или невозможно использовать реальную модель и/или аналитическую модель.	Создается максимально приближенная к реальности модель, можно управлять временем системы и другими ее характеристиками.	Сложность описания всех условий и требования вычислительной мощности.
Физическое моделирование	Экспериментально - моделированное, основанное на физическом подобии уменьшенной в размерах модели.	Применяется при невозможности применения аналитического метода или воспроизведения в реальном размере.	Область применения, недоступная другим методам.	Метод может дать надежные результаты лишь при соблюдении физического подобия модели.

 

Окончание табл. 2.1

Натурное моделирование	Моделью является материально или мысленно представляемый объект, в достаточной степени повторяющий свойства, существенные для моделирования.	Применяется для проведения ряда тестов над моделью. Примеры – различные этапы прототипирования на производстве.	Возможность протестировать объект моделирования в реальных условиях.	Затраты на создание модели могут быть высокими.

 

 

Физические модели

Физическая модель характеризуется той же физической природой, что и исходный процесс. Создание моделей процессов в которой сохраняются лишь самые существенные черты, возможно только на основе знания промышленных процессов.

Как известно, гидродинамические, тепловые и химические процессы, протекающие в металлургических агрегатах, характеризуются высокими температурами, воздействием агрессивных шлаков и выделением большого количества вредных газов и абразивных пылевидных частиц. Выполнение экспериментальных работ, связанных, прежде всего, с изучением явлений тепломассопереноса, в таких условиях практически невозможно по соображениям безопасности персонала. Кроме того, серьезным препятствием для проведения исследований на действующих промышленных агрегатах является такой фактор, как потеря производственного времени.

В подобной ситуации, а также при создании новой техники на стадии проработки конструкции проектируемой машины или агрегата наиболее приемлемым способом решения возникающих проблем следует считать применение физического моделирования.

В физическом моделировании производятся опыты над физически подобным, но значительно меньшим объемом продукции. Например, методы физического моделирования позволяют сталеплавильщику смоделировать работу установки в лабораторных условиях, чтобы определить оптимальные рабочие параметры и применить их затем в производственном процессе. Преимущества очевидны: сталеплавильщик определяет, как подстроить установку, не выводя ее из производства, экономит деньги на материалах, проводя 10 или более «микроплавок» в день (на всего нескольких унциях стали), чтобы создать модели, устранить проблемы и разработать наиболее эффективные методы работы.

Аналогично можно изучить и другие процессы в производстве, затратив минимальное количество ресурсов. Зачастую это проще и дешевле, чем моделировать математические или полноразмерные натурные модели.

Пример применения физического моделирования в машиностроении показан на рисунке 2.2. На нем изображена физическая модель руля набора высоты самолета с деталями, которые имеют различные показатели плотности.

 

 

Рис. 2.2. Физическое моделирование

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оказание помощи при различных травмах и повреждениях.
2. A. особая форма восприятия и познания другого человека, основанная на формировании по отношению к нему устойчивого позитивного чувства
3. B. Принципы единогласия и компенсации
4. Cочетания кнопок при наборе текста
5. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
6. EP 3302 Экономика предприятия
7. Exercise 5: Образуйте сравнительные степени прилагательных.
8. H. Приглаживание волос, одергивание одежды и другие подобные жесты
9. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
10. I. «Движение при закрытой автоблокировке (по путевой записке).
11. I. Если глагол в главном предложении имеет форму настоящего или будущего времени, то в придаточном предложении может употребляться любое время, которое требуется по смыслу.
12. I. Запоры — основная причина стресса