Толковый словарь по физике диэлектриков

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Диэлектрик

– вещество, основным электрическим свойством которого является способность поляризоваться в электрическом поле.

ГОСТ 19880-74

Диэлектрическая проницаемость

– отношение величины электрической индукции к напряженности электрического поля:

Диэлектрические потери

– электрическая мощность, затрачиваемая в диэлектрике, находящемся в переменном электрическом поле.

Межслойная поляризация

– релаксационная поляризация, обусловленная накоплением свободных зарядов на макроскопических неоднородностях в диэлектрике [5].

Поляризованность

– векторная величина, характеризующая степень электрической поляризации вещества, равная пределу отношения электрического момента некоторого объема вещества к этому объему, когда последний стремится к нулю.

ГОСТ 19880-74

Примечание. Эта величина имеет смысл электрического момента единицы объема.

Угол диэлектрических потерь

– угол, тангенс которого равен отношению активной мощности к абсолютному значению реактивной (емкостной) мощности.

СТ МЭК 50(151)-78

Электрическая индукция

– величина, определяемая векторной суммой

и предназначенная для расчета напряженности E электрического поля по заданному распределению заряда с использованием теоремы Гаусса.

Диэлектрическая релаксация

Диэлектрическая релаксация представляет собой постепенное изменение поляризованности диэлектрика при достаточно быстром («мгновенном») изменении приложенного электрического поля. Оказывается, что функция от времени, описывающая такое изменение, содержит столько же информации о диэлектрике, что и частотный спектр комплексной диэлектрической проницаемости. Будем рассматривать переход от временного спектра к частотному как задачу феноменологической теории диэлектриков с целью объяснения частотного спектра на основе более простого явления релаксации.

Для ознакомления с этим явлением поставим мысленный эксперимент с целью получения и анализа осциллограммы токов зарядки и разрядки конденсатора с диэлектриком (рис. 1-1). Пусть в момент времени ключ К переводится в положение 1 и конденсатор соединяется с источником постоянного напряжения U. Ток зарядки конденсатора I создает напряжение на резисторе R, имеющем достаточно малое сопротивление (можно использовать преобразователь тока в напряжение на операционном усилителе, имеющий незначительное входное сопротивление порядка 1 Ом). Зависимость I(t) наблюдается на экране электронного осциллографа. После достижения постоянного значения I_¥, определяемого сопротивлением диэлектрика, ключ переводится в положение 2 и наблюдается осциллограмма тока разрядки.

По этим данным требуется определить зависимость поляризованности от времени P(t).

Предположим, что при поляризация диэлектрика отсутствует. Внешнее электрическое поле напряженностью Е₀ создается зарядами q на электродах (рис. 1-1). Для описания поляризации используем заряд q¢ на приэлектродной поверхности диэлектрика, создающий поле E¢ противоположного направления. Напряженность результирующего поля определяется разностью этих зарядов, а поляризованность диэлектрика равна отношению электрического момента q¢ h заряда q¢ к объему диэлектрика V:

, (1.1)

где h – толщина диэлектрика и S - площадь приэлектродной поверхности.

При этом напряженность среднего макроскопического поля равна

, (1.2)

а отношение Р к Е определяет восприимчивость c и проницаемость e диэлектрика:

. (1.3)

Рис. 1-1. Схема установки для проведения мысленного эксперимента по определению функции диэлектрической релаксации

Предположим, что при ступенчатой функции напряженности электрического поля (рис. 1-2, а) ток зарядки зависит от времени экспоненциально:

, (1.4)

где I₀ и I_¥ – соответственно начальное и установившееся значения тока и

t - время релаксации. Для простоты в дальнейшем будем считать I_¥ = 0

(рис. 1-2, б).

Для определения функции q(t) учтем, что

. (1.5)

Из формулы (1.5) следует:

. (1.6)

Постоянная интегрирования определяется из условия

где

(1.7)

– емкость конденсатора без диэлектрика. Из (1.6) получаем

откуда следует:

Поэтому функция (1.6) определится как

. (1.8)

Для определения q¢ (t) учтем, что

. (1.9)

Из формулы (1.9) следует:

. (1.10)

Подставляя q(t) из формулы (1.8), получаем:

. (1.11)

Для определения функции P(t) в формуле (1.11) выразим q¢ через P согласно (1.1). Получим:

, (1.12)

где P_¥ – установившееся значение поляризованности.

Графики полученных зависимостей представлены на рис. 1-2.

Рис. 1-2. Результаты мысленного эксперимента при зарядке конденсатора (рис. 1-1). Временные диаграммы:

а – напряженности приложенного к диэлектрику электрического поля,

б – тока зарядки конденсатора с диэлектриком,

в – свободного q (1) и связанного q¢ (2) зарядов,

г – поляризованности

1.3. Преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа представляет переход от функции f(t) действительной переменной к функции комплексной переменной , где w – круговая частота:

. (1.13)

Функция называется оператором, а преобразование вида (1.13) – двусторонним. В операционном исчислении используется одностороннее преобразование Лапласа

(1.14)

в предположении, что функция . Чтобы удовлетворить этому требованию при произвольной функции f, ее умножают на единичную функцию Хевисайда :

(1.15)

График этой функции показан на рис. 1-3.

Рис. 1-3. Функция Хевисайда

При этом преобразование Лапласа принимает вид:

. (1.16)

Обычно единичную функцию опускают, учитывая ее неявно.

1.4. Уравнение Дебая

Предположим, что к диэлектрику приложено переменное напряжение

, (1.17)

где u_м – амплитуда и w - круговая частота.

Уравнения Дебая выражаются формулами:

, (1.18)

, (1.19)

где e¢ - диэлектрическая проницаемость, e¢ ¢ - коэффициент потерь, e¢ _s и e¢ _¥ -

соответственно низкочастотный и высокочастотный пределы e¢ в области дисперсии, De¢ - инкремент e¢ и t - время релаксации. Формулы (1.18) и (1.19) иллюстрируют рисунки 1-4 и 1-5.

В области дисперсии наблюдается запаздывание во времени поляризованности P(t) и индукции

(1.20)

относительно приложенного электрического поля E(t) на угол j. Для описания этого явления удобен символический метод, в котором используются комплексные величины, далее отмечаемые звездочкой:

(1.21)