Общая схема для построения графиков функций

 

1. Найти область определения функции .

2. Найти точки пересечения графика функций с осями координат.

3. Исследовать функцию на четность или нечетность.

4. Исследовать функцию на периодичность.

5. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции.

6. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции.

7. Найти асимптоты функции.

8. По результатам исследования построить график.

Пример: Исследовать функцию и построить ее график:

.

Решение:

1) Функция определена на всей числовой оси, т. е. ее область определения .

2) Найдем точки пересечения с осями координат:

с осью ОХ: решим уравнение

.

с осью ОY:

3) Выясним, не является ли функция четной или нечет

ной:

.

Отсюда следует, что функция является нечетной.

4) Функция непериодична.

5) Найдем промежутки монотонности и точки экстремума функции: .

Критические точки: .

 

		-1		1
	+	0	-	0	+
		т. max		т. min -2

6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции:

Критические точки: .

 

		0
	-	0	+
		точка перегиба

7) Функция непрерывна, асимптот у нее нет.

8) По результатам исследования построим график функции:

y

 

 

 

 

1 x

-2

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант 1

1. Найти производные функций

2. Исследовать функцию и построить ее график:

3. Вычислить приближенно значение функции у = в точке x = 17

 

 

Вариант 2

1. Найти производные функций

2. Исследовать функциюи построить ее график:

3. Вычислить приближенно значение функции у =

Вариант 3

1. Найти производные функций

2. Исследовать функциюи построить ее график:

3. Вычислить приближенно значение функции у =1, 015²

Вариант 4

1. Найти производные функций

2. Исследовать функциюи построить ее график:

3. Вычислить приближенно значение функции у = 1, 004⁴

Вариант 5

1. Найти производные функций

 

2. Исследовать функциюи построить ее график:

3. Вычислить приближенно значение функции у =

 

Вариант 6

1. Найти производные функций

 

2. Исследовать функциюи построить ее график:

3. Вычислить приближенно значение функции у =

 

Вариант 7

1. Найти производные функций

 

 

2. Исследовать функцию и построить ее график:

3. Вычислить приближенно значение функции у = в точке x = 80

Вариант 8

1. Найти производные функций

 

2. Исследовать функциюи построить ее график:

3. Вычислить приближенно значение функции у =

 

Вариант 9

1. Найти производные функций

 

2. Исследовать функциюи построить ее график:

^3. Вычислить приближенно значение функции у =1, 002³

 

Вариант10

1. Найти производные функций

2. Исследовать функциюи построить ее график:

^3. Вычислить приближенно значение функции у =0, 97⁴

 

 

ТЕМА4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Элементы содержания	Требования к знаниям и умениям
Неопределенный интеграл	знать: определение неопределенного интеграла, табличные интегралы, свойства интеграла уметь: находить табличные интегралы, вычислять интегралы с использованием их свойств и таблицы интегралов
Определенный интеграл. Формула Ньютона - Лейбница	знать: формулу Ньютона-Лейбница уметь: применять формулу Ньютона - Лейбница
Геометрические приложения определенного интеграла	знать: геометрический смысл определенного интеграла уметь: вычислять площадь плоской фигуры с помощью определенного интеграла
Физические приложения определенного интеграла	знать: физические приложения определенного интеграла уметь: находить длину пути по данной скорости
Методы вычисления неопределенных интегралов	знать: метод замены переменной в неопределенном интеграле уметь: выполнять линейную замену переменной в неопределенном интеграле
Свойства определенного интеграла	знать: свойства определенного интеграла уметь: применять свойства определенного интеграла при вычислениях

 

 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Неопределенный интеграл. Методы вычисления

 

Определение: Функция F(x) называется первообразнойдля функции f(x), если или .

Любая непрерывная функция f(x) имеет бесконечное множество первообразных, которые отличаются друг от друга постоянным слагаемым.

Определение: Совокупность F(x)+С всех первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается:

.

Основные свойства неопределенного интеграла:

1. 2. ;

3. 4. ;

5. ; 6. .

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
2. Diana 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
3. I Общая характеристика загрязнений естественного и антропогенного происхождения
4. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
5. I.4. СЕМЬЯ И ШКОЛА : ОТСУТСТВИЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ ВОСПИТАНИЯ
6. II. Ассистивные устройства, созданные для лиц с нарушениями зрения
7. II. Порядок представления статистической информации, необходимой для проведения государственных статистических наблюдений
8. III. ВСЕОБЩАЯ ФОРМА СТОИМОСТИ
9. III. Защита статистической информации, необходимой для проведения государственных статистических наблюдений
10. III. Перечень вопросов для проведения проверки знаний кандидатов на получение свидетельства коммерческого пилота с внесением квалификационной отметки о виде воздушного судна - самолет
11. Qt-1 - сглаженный объем продаж для периода t-1.
12. V Методика выполнения описана для позиции Учителя, так как Ученик находится в позиции наблюдателя и выполняет команды Учителя.