|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Можно зажечь газ над сеткой, пламя снизу гореть не будет. Почему?
В рудниках и шахтах часто скапливается легко воспламеняющийся и взрывоопасный рудничный газ. Чтобы избежать несчастных случаев, раньше горняки пользовались предохранительными лампами Дэви. Это обыкновенная лампа, пламя которой окружено металлической сеткой. Можно ли зажигать такую лампу в шахте? Ответ. Газ горит, если его температура достигает определенного значения. Металлическая сетка, обладая большой теплопроводностью уменьшает температуру газа над сеткой поэтому пламя оказывается срезанным. Если газ зажечь над сеткой, то сетка не позволит увеличить температуру газа настолько, что газ загорится. Лампу Дэви нельзя зажигать в шахте. Сначала пламя действительно буде внутри сетки. На газ постоянно поступает извне и в конце концов сетка прогреется и газ загорится снаружи сетки.
Вопрос. Почему иногда крышка чайника, в котором кипит вода, подпрыгивает, а иногда нет? Ответ. Если вода в чайнике находится на уровне ниже основания носика. То пар выходит через носик, и крышка будет неподвижной. Если уровень воды выше основания носика, то пар будет выталкивать крышку. После сброса давления крышка возвращается на место и процесс повторяется.
Вопрос. Можно ли расплавленным металлом заморозить воду? Ответ. Можно, ртутью при температуре ниже 0оС и нормальном атмосферном давлении. Температура плавления ртути Тпл = - 38.9оС. (Ткип = 356.7оС.)
Вопрос. Почему пальцы рук на сильном морозе примерзают к металлическим ручкам и не примерзают к деревянным? Ответ. Примерзание обусловлено кристаллизацией влаги на руках. Чтобы замерзнуть, вода должна иметь температуру < 0оС и должен быть обеспечен быстрый теплоотвод от нее. Теплопроводность металла значительно больше теплопроводности дерева: kAl = 210 Вт/(м.град), kFe = 74 Вт/(м.град), kдуб = (0.2 – 0.4) Вт/(м.град),
Вопрос. Почему 100 – градусный пар обжигает сильнее воды такой же температуры? Ответ. При конденсации пара и дальнейшем охлаждении воды от 100оС до температуры тела выделяется больше теплоты, чем только при охлаждении воды. Кроме того, при конденсации температура держится постоянной 100оС. В случае воды температура вблизи поверхности тела быстро падает (пограничный слой). Если пошевелить воду, то становится горячо.
Вопрос. Какая вода будет быстрее охлаждать раскаленный металл: холодная (20оС) или горячая (100оС)? Ответ. Горячая, т.к. при кипении происходит интенсивное парообразование, которое сопровождается значительно большим, чем при нагревании воды, поглощением теплоты.
Вопрос. В кастрюле бурно кипит вода. В нее помещают другую, меньшую кастрюлю с водой, нагретой до 100оС. Закипит ли вода во второй кастрюле? Ответ. Нет. Для кипения нужен постоянный приток тепла (на парообразование), а его нет, т.к. температура в малой кастрюле 100оС и температура стенок тоже 100оС.
Вопрос. Почему капли воды на раскаленной сковороде «живут» дольше, чем на просто горячей? Ответ. В месте контакта капли и раскаленной сковороды образуется паровая подушка, которая затрудняет дальнейший теплообмен.
Вопрос. Будет ли свеча гореть на борту орбитального комплекса? Ответ. Не будет, т.к. кислород к месту горения поступать не будет. Конвекция отсутствует.
Вопрос. Игрушка «курильщик» устроена следующим образом: в рот фигурки вставляется «сигарета», состоящая из пластмассового прутика, обернутого слоем бумаги. Если «сигарету» поджечь, то дым идет не непрерывно, а порциями. Почему? Ответ. Скорость горения пластмассы больше скорости горения бумаги. При зажигании «сигареты» пластмассовый прутик загорается и сразу гаснет, т.к. доступ воздуха к нему затруднен медленно горящей бумагой. Когда бумага догорит до пластмассы, последняя снова загорается, выпуская порцию дыма.
Вопрос. Пламя горелки коптит. Если поднести сверху вертикальную стеклянную трубку, копоть пропадает, однако появляется снова, если трубку закрыть сверху. (НГУ) Ответ. При нагреве воздуха его плотность уменьшается и начинается конвекция: менее плотный нагретый воздух, обедненный кислородом, всплывает. На его место поступает более холодный воздух, обеспечивая, таким образом, приток к пламени необходимого для горения кислорода. При этом встречные потоки тормозят друг друга и частично перемешиваются. При нехватке кислорода пламя коптит (содержит большое количество несгоревшего, неокислившегося углерода – сажи) В трубке создается заметный поток воздуха, обусловленный разностью давлений на его концах. При этом взаимодействие со встречным потоком отсутствует, поэтому скорость потока холодного воздуха велика (воздух в восходящую струю попадает лишь снизу, где давление максимально) и продукты сгорания быстро удаляются из области горения. Когда же трубка закрыта, нагретый воздух уже не может выйти вверх, начинает выходить снизу и ощутимо ограничивать доступ свежему воздуху. Пламя может погаснуть.
Ответ: t2 = (v1/v2) (t1 – to) = 43oC. Решение. Тепло, выделяющееся при конденсации пара, идет на нагревание воды, и оно одинаково в обоих случаях. Температура воды вдоль змеевика с течением времени не меняется после установления стационарного состояния. За время Δ t в змеевик поступает масса воды Δ m = ρ SvΔ t, где S – сечение змеевика, ρ – плотность воды, v – ее скорость. После прохождения змеевика температура этой массы воды увеличилась до Т1 в первом и до Т2 во втором случаях: Q = c ρ Sv1 Δ t (T1 – To), Q = c ρ Sv2 Δ t (T2 – To). Итак, v1/v2 = (T2 – To)/ (T1 – To). Откуда находим T2 = To + (v1/v2) (T1 – To) = 43 oC
2. Установка развивает мощность Р = 40кВт. Для ее охлаждения используется проточная вода, текущая по спиральной трубе сечением S = 1см2. При установившемся режиме работы установки проточная вода нагревается на Δ Т = 20оС. Определить скорость течения воды, предполагая, что вся энергия, выделяющаяся при работе установки, идет на нагревание воды. Ответ: v = 4.76м/с.
Решение Поскольку режим работы установки является установившимся, то за любой промежуток времени Δ t выделяемая энергия Δ W равна теплоте, которую получила вода Δ Q. В стационарном режиме масса вошедшей в установку воды равна массы вошедшей и вышедшей воды равны. При этом температура вышедшей воды выше первоначальной на Δ Т. Поскольку сечение трубки S одинаково на входе и выходе установки, то масса нагретой за время Δ t воды равна Δ m = ρ SvΔ t, а количество поглощенной теплоты Δ Q = Δ mCp Δ Т. Уравнение теплового баланса запишется в этом случае в виде PΔ t = Δ mCp Δ Т = ρ SvΔ t Cp Δ Т. Отсюда для скорости воды получим ( при ρ = 1 г/см3, Ср = 4.2 Дж/(г.К)) v = P/(ρ SCpΔ Т) ≈ 4.76 м/с.
3. Два сосуда заполнены одним и тем же идеальным газом и сообщаются при помощи узкой трубки. Отношение объемов сосудов V1/V2 = 2. Первоначально газ в первом сосуде имел температуру Т1 = 300К. В результате перемешивания происходит выравнивание температур. Найти первоначальную температуру газа во втором сосуде, если конечная температура Т = 350К. Теплообменом газов со стенками сосудов и трубки пренебречь. Ответ: Т2 = 525К. Решение.
Так как сосуды сообщаются, давление в них одинаково. По уравнению состояния PV1 = (m1/μ )RT1, PV2 = (m2/μ )RT2, отсюда m1/m2 = (V1/V2) (T2/T1). Приравнивая количество теплоты, которым обменялись газы, получаем cm1(T – T1) = cm2(T2 – T), откуда Т2 = T + (m1/m2)(T – T1) = T +(V1/V2)(T2/T1) (T – T1). Окончательно находим T2 = T/[1 - (V1/V2)(T – T1)/T1] = 525 K.
4. В калориметр, содержащий m1 = 2кг льда при температуре t1 = -5оС, добавили m2 = 200г воды при температуре t2 = +5оС. Сколько льда будет в калориметре после установления равновесия? (МФТИ, 1991г) Ответ: mл = 2.05кг. Решение. Лед нагревается, а вода охлаждается и частично или вся замерзает. Если замерзла только часть воды, конечная температура равна t = 0 oC и уравнение теплового баланса запишется так: m1(to – t1)СЛ = m2(t2 – tо)СВ + Δ mλ, где СЛ, СВ - удельные теплоемкости льда и воды, λ – удельная теплота плавления льда. Отсюда Δ m = [m1(to – t1)СЛ - m2(t2 – tо)СВ]/ λ = 0.05 кг. Итак, льда будет 2.05 кг 5. Моль идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор. Работа газа за цикл А = 200Дж. Максимальная и минимальная температуры газа в цикле отличаются на Δ Т = 60К, отношение давлений на изобарах равно 2. Найти отношение объемов газов на изохорах. Ответ: V1/V2 = (Δ Т – 2A/ν R)/ (Δ Т – A/ν R) ~ 1/3.
Решение.
Т2 – Т4 = Δ Т. Введем обозначения: Vmax, Vmin – максимальный и минимальный объемы, занимаемые газом в круговом процессе, Рmax, Pmin - максимальное и минимальное давления газа в этом процессе. Тогда для работы, совершенной газом, имеем A = (Рmax - Pmin) (Vmax - Vmin) = PminVmin(α – 1)(x – 1) = ν RT4(α – 1)(x – 1), где х = Vmax /Vmin = V1/V2, α = Pmax /Pmin = P1/P4. Т2 – Т4 = Δ Т → (Т2 /Т4 – 1)T4 = Δ Т, но Т2 /Т4 = (T2/T1)(T1/T4) = (Vmax /Vmin)(Pmax /Pmin) = x α → T4 = Δ Т/(x α - 1). Отсюда A = ν R(α – 1)(x – 1)Δ Т/(x α - 1). Выражая из этого равенства x, получим
1/x = V1/V2 = [Δ Т(α – 1) –2A/ν R]/ [Δ Т(α – 1)– A/ν R] = = (Δ Т – 2A/ν R)/ (Δ Т – A/ν R) ~ 1/3.
6. Найти молярную теплоемкость идеального одноатомного газа, температура которого меняется по закону Т = α V2, где α – постоянная величина. Ответ: С = 2R.
Решение. Теплоемкость газа по определению равна: С = Δ Q/Δ T, где Δ Q – количество теплоты, подведенное к газу. По первому закону термодинамики имеем: Δ Q = Сμ V Δ Т + Δ A, где Сμ V = 3/2R – молярная теплоемкость идеального одноатомного газа. Подставляя закон изменения температуры в рассматриваемом процессе (Т = α V2) в уравнение состояния идеального газа, получаем соотношение P = β V, где β = α (m/μ )R. Давление газа в этом процессе прямо пропорционально объему, поэтому для работы газа имеем Δ A = ½ β (V22 – V12), где V1 и V2 – объемы газа соответственно при температурах Т1 и Т2. Можно показать, что в данном процессе V2 = (R/β )T. Тогда Δ A = ½ R(T2 – T1) = ½ R Δ T. Подставляя это выражение в равенство для теплоемкости, получим С = (Сμ V Δ Т + ½ R Δ T)/ Δ T = Сμ V + ½ R = 2R.
Ответ: η = [1 – (T1 / T2)1/2]/4[1 + (T1 / T2)1/2] = 1/12.
Решение. Газ получает количество теплоты Q от нагревателя в процессе политропного расширения. Теплоемкость газа в таком процессе постоянна и равна (см. предыдущую задачу) C = (m/μ )2R, где m – масса газа. Количество теплоты, получаемое газом равно Q = C(T2 – T1) = (m/μ )2R(T2 – T1). Работа газа А за цикл равна площади треугольника 1, 2, 3: A = ½ (P2 – P1)(V2 – V1) = ½ α (V2 – V1)2. Здесь P1 и P2 – начальное и конечное давления, V1 и V2 - начальный и конечный объемы в политропном процессе. Учитывая, что V2 = (mRT2/α μ )1/2 и V1 = (mRT1/α μ )1/2 , где Т2 и Т1 – максимальная и минимальная температуры, перепишем выражение для работы A = ½ (m/μ )R[√ T2 - √ T1]2. Тогда для КПД тепловой машины получим η = A/Q = [√ T2 - √ T1]2/[4(T2 – T1)] = = [1 – (T1/T2)1/2]/ [4 + 4(T1/T2)1/2] = 1/12.
Ответ: η = η 1 + η 2 - η 1η 2. Решение. В цикле I Q12 > 0, Q24 < 0, Q41 > 0. Поэтому КПД η 1 = (Q12 + Q24 + Q41)/(Q12 + Q41) = 1 + Q24 /(Q12 + Q41). Отсюда Q12 + Q41 = Q24/ ( η 1 – 1). Здесь использовано то, что A = Q12 + Q24 + Q41, т.к. Δ u = 0. В цикле II Q42 = - Q24 > 0, а Q23 < 0 и Q34 < 0, поэтому η 2 = (Q42 + Q23 + Q34)/Q42 = 1 - (Q23 + Q34)/Q24, отсюда Q23 + Q34 = (η 2 – 1)Q24. В полном цикле Q12 > 0, Q23 < 0, Q34 < 0, Q41 > 0, поэтому η = (Q12 + Q23 + Q34 + Q41)/(Q12 + Q41) = = 1 + (Q23 +Q34)/(Q12 + Q41) = (η 2 – 1)Q24/ ( η 1 – 1)/ Q24 = η 1 + η 2 - η 1 η 2
9. В герметичном теплоизолированном сосуде находится ν =2моля идеального одноатомного газа при температуре Т =300К и нормальном атмосферном давлении. Найти давление газа после включения на время t =3мин небольшого электронагревателя мощностью N = 16.6Вт, помещенного в сосуд (МФТИ, до91г.) Ответ: P = Po(1 + Nt/3RT) = 1.4 105Па. Решение. От нагревателя газ получает количество тепла Q = Nt. Поскольку работа газа равна нулю, то Q = Δ U = ν cV Δ T =3/2R ν Δ T, отсюда Δ T = 2/3Nt / R ν. Температура газа Т2 = Т + Δ T, а давление по закону Шарля, P2 = Po(T2/T) = Po(1 + Δ T/T) = Po[1 + 2Nt /(3ν RT)] = = 105[1 + (16.6.180)/(3. 8.3.300)] = 140кПа. 10. Один моль гелия, имевшего температуру T1, нагревают так, что его давление увеличивается пропорционально среднеквадратичной скорости с теплового движения его атомов. Сколько теплоты необходимо передать гелию, чтобы увеличить скорость с в n = 2 раза? (МГУ, физ. фак., 2000) Ответ: Q = 2 R T1 ( n2 -1 ) =6 R T1 Решение. Согласно первому закону термодинамики количество теплоты, определяется как Q = Δ U + A, где Δ U = 3/2 R Δ T – изменение внутренней энергии газа, А – совершенная газом работа, Среднеквадратическая скорость молекул равна с= (3 R T / μ )1/2 Отсюда Т2 / Т1 = (с2 /с1)2 = n2. Здесь индексы ‘ 1 ‘, ‘2 ‘ относятся к исходному и конечному состояниям газа. Поскольку по условию задачи Р ~ с, а, следовательно, Р ~ Т1/2, то, записав уравнение Менделеева-Клапейрона в виде Р = (R Т1/2 / V) Т1/2, получим, что Т1/2 / V = const, где V – обьем газа. Следовательно P ~ V, и V2 / V1 = ( Т2 / Т1)1/2 = n, P2 / P1 = V2 / V1 = n. Поскольку давление пропорционально обьему, то для работы газа можно записать А = ½ (P2+ P1) (V2 – V1) = ½ P1 V1 (n + 1) (n – 1) =½ R Т1 (n2 - 1). Изменение внутренней энергии запишется как Δ U = 3/2 R Δ T = 3/2 R T1 ( n2 - 1) Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 3638; Нарушение авторского права страницы
1. В теплоизолированном сосуде находится насыщенный водяной пар. Через сосуд по змеевику пропускается холодная вода (см. рис.). Температура воды на входе равна to = 18oC. Если пропускать воду со скоростью v1 = 3м/с, то ее температура на выходе равна t1 = 68oC. Если пропускать воду со скоростью v2 = 6м/с, масса пара, сконденсировавшегося на змеевике, оказывается такой же, как в первом случае. Чему равна при этом температура воды на выходе? 
Начнем с определения состояний газа, в которых его температура максимальна и минимальна. Пусть температура газа в состоянии, соответствующем точке 4 на графике процесса равна Т4. На изохоре 41 температура газа повышается до температуры Т1. На изобаре 12 она продолжает повышаться и достигает величины Т2. На участке 234 температура газа будет постоянно уменьшаться. Следовательно, температура газа имеет максимальную величину в точке 2, а минимальную величину – в точке 4. Тогда можно записать
7. Тепловая машина работает по циклу (см. рис.), состоящему из изобары, изохоры и политропы, на которой давление газа и объем связаны соотношением P = α V, где α – постоянная величина. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины, если в ней в качестве рабочего тела используется идеальный газ с молярной теплоемкостью при постоянном объеме Сμ v = 3/2R. Отношение максимальной температуры в цикле к минимальной равно 4. 
8. КПД цикла 1-2-4-1 (см. рис.) равен η 1, а цикла 2-3-4-2 равен η 2. Найти КПД цикла 1-2-3-4-1. Участки 4-1 и 2-3 – изохоры, участок 3-4- изобара, участки 1-2 и 2-4 представляют собой линейные зависимости давления от объема. Все циклы обходятся по часовой стрелке. Рабочее вещество – идеальный газ. (МФТИ, до91г)