|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
На расстоянии r от центра изолированной металлической незаряженной сферы радиуса R находится точечный заряд q . Определить потенциал сферы.
Ответ: j = q / (4pe0 r) Решение.
Электрическое поле внутри сферы отсутствует, поэтому потенциалы всех находящихся здесь точек одинаковы и равны j. Следовательно, достаточно определить потенциал одной точки – центра сферы. Этот потенциал как следует из принципа суперпозиции, складывается из потенциала j1 = kq / r поля точечного заряда и суммы полей всех зарядов Dq, образовавшихся на сфере: j = j1 + k / R SDq. Однако, SDq = 0 (сфера в целом не заряжена), поэтому j = j1 = kq / r = q / (4pe0 r)
15.Проводящий шар радиуса R соединен тонкой длинной проволокой с землей. На расстоянии r от его центра размещают точечный заряд + q. Какой заряд Q приобретет шар? Влиянием проволоки на поле пренебречь. Ответ: Q = - kq / r Решение. Потенциал заземленного шара равен нулю. При размещении вблизи шара положительного заряда нулевой потенциал поддерживается за счет перетекания на шар отрицательного заряда Q. Независимо от распределения заряда Q по поверхности (см.. предыдущую задачу ) потенциал центра шара j = kq / r + kQ / R ( разумеется, остальные точки шара имеют тот же потенциал). Приравнивая j нулю, получаем Q = - kq / r
Ответ: Δ q = (2q +Q)/6. Решение.
ε = (q/ε 0S)d. После введения пластины запишем ε = (1/ε 0S){(q1 – Q/2)(d/4) + (q1 + Q/2)(d/2)}, где q1 – новый заряд на пластинах конденсатора. Отсюда заряд, прошедший через гальванометр равен Δ q = q1 – q = (2q +Q)/6.
Пластины, конденсаторы.
Ответ: F = (ε 0/2)(E22 – E12). Решение. Очевидно, что ситуация показанная на рисунке, возможна только в том случае, когда на поле равномерно заряженной плоскости Е накладывается внешнее однородное поле Е0. Тогда Е1 = Е – Е0 и Е2 = Е + Е0. Сила, действующая на единицу площади пластины равна F = σ E0, где σ - поверхностная плотность заряда на пластине. Из приведенных выше равенств получаем Е1 + Е2 =2 Е0, Е2 – Е1 = 2 Е. Но Е = σ / 2ε 0. И тогда F = 2ε 0(Е2 – Е1)(Е1 + Е2)/4 = (ε 0/2)(E22 – E12).
2. В пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов, вводится диэлектрическая пластина с диэлектрической проницаемостью ε = 3. Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия между пластинами конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между пластинами конденсатора. Ответ: F2/F1 =2.25. Решение. Диэлектрическая пластина не создает поля вне себя. До введения пластины напряжение на конденсаторе определялось соотношением u = (q1/ε 0S)d, где q1 – заряд на пластинах, S – площадь пластин, d – расстояние между ними. Сила взаимодействия пластин бала равна F1 = (q12/2ε 0S). После введения пластин та же разность потенциалов может быть записана в виде u = (q2/ε 0S)(d- h) + (q2/ε 0ε S) h = (q2/ε 0S){(d-h)+h/ε }, где q2 – новый заряд на пластинах конденсатора, h – толщина диэлектрической пластины. Отсюда q2 = q1/{1 + (h/d)(1/ε –1)} = 1.5 q1.
F2 = (q22/2ε 0S) = (q2/q1)2F1 = 2.25 F1.
Ответ: Q = Cou02/6. Решение. Раздвинув пластины конденсатора, мы вдвое уменьшили его емкость. Сразу после перемещения энергия системы была равна W1 = q02/C0 + q02/2C0 = 3/2 (q02/C0). Из закона сохранения заряда можно записать: q1 + q2 = 2q0, где q0 = С0u0 – начальный заряд конденсатора, q1, q2 – их конечные заряды. Поскольку, в конце концов, напряжения на конденсаторах станут одинаковыми, то можно записать (q1/2C0) = (q2/C0). И таким образом q1= 2q0/3 и q2= 4q0/3. Конечная энергия системы равна W2 = 4/3(q02/C0). Следовательно, в виде тепла выделится энергия: Q = W1 – W2 = q02/6C0 = C0u0 2/6.
Ответ: φ b - φ a = (ε 1C1 + ε 2C2)/(C1 +C2). Решение.
q/C1 + q/C2 = ε 2 - ε 1, φ b – φ 1 = ε 1, φ 1 – φ a = q/C1 находим q = C1C2( ε 2 - ε 1 )/( C1+C2), φ b – φ a = φ b – φ 1 + φ 1 – φ a = ε 1 + C2( ε 2 - ε 1)/( C1+C2). Откуда после несложных преобразований получаем ответ φ b - φ a = (ε 1C1 + ε 2C2)/(C1 +C2).
Ответ: А = ¼ ε 0E02dS. Решение. На пластинах конденсатора появятся электрические заряды противоположные по знаку. Абсолютная величина этих зарядов находится из условия, что потенциалы пластин одинаковые, и напряженность поля внутри конденсатора, следовательно, равна нулю. Напряженность поля, создаваемого зарядами на обкладках, равна по величине и противоположна по направлению внешнему полю Е0: Е0 = Еконд = Q/(ε 0S). Величина заряда, как видно, не зависит от расстояния между обкладками и при перемещении меняться не будет. На заряд правой обкладки действует электрическое поле Е, создаваемое внешним полем Е0 и полем другой обкладки, равным -Q/(2ε 0S) = ½ Е0. Следовательно Е = Е0 - ½ Е0 = ½ Е0. Работа А по перемещению правой обкладки на расстояние ½ d равна: А = (½ QE0)(½ d) = ¼ ε 0E02dS.
Между пластинами плоского конденсатора, обкладки которого замкнуты накоротко, помещена равномерно заряженная плоскость. Расстояние между обкладками d. Заряд плоскости q. Первоначально заряженная плоскость находится на расстоянии 1/3d от левой обкладки. Какой заряд пройдет по проводнику, соединяющему обкладки, при перемещении заряженной плоскости в новое положение на расстоянии 1/3d от правой пластины? Ответ: Δ q = 1/3 q. Решение.
E1= q/(2ε 0S) – q1/(2ε 0S) – q1/(2ε 0S) = (q – 2q1)/( 2ε 0S), E2= q/(2ε 0S) + q1/(2ε 0S) + q1/(2ε 0S) = (q + 2q1)/( 2ε 0S), Учитывая, что пластины закорочены и потенциалы их одинаковы, имеем: φ 1 =φ 2 → E2 (1/3 d) = E1(2/3d), что позволяет найти заряд q1: (q – 2q1)(1/3d) = (q + 2q1)(2/3d) → q1 = 1/6 q. При перемещении заряженной плоскости заряд левой пластины станет положительным и равным 1/6q. Т.е. по цепи протечет заряд Δ q = 2/6 q = 1/3q. 7.К плоскому конденсатору, расстояние между пластинами которого d1, присоединена батарея с ЭДС, равной U. В конденсатор вводят диэлектрик, заполняющий все пространство между пластинами. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если плотность заряда на пластинах конденсатора изменилась на величину Δ σ. (МФТИ, 1973) Ответ: ε = 1 + (Δ σ d)/(ε 0U). Решение. Поскольку конденсатор присоединен к батарее, то разность потенциалов между его пластинами остается все время неизменной и равной U. Следовательно, до введения диэлектрика в конденсатор напряженность поля в нем была E = U/d = σ 0/ε 0 → σ 0 = ε 0 E = U/d. После введения диэлектрика часть зарядов на пластинах конденсатора скомпенсировалась поляризационными зарядами диэлектрика и для того, чтобы разность потенциалов на пластинах конденсатора (а, следовательно, и напряженности электрического поля) осталась неизменной, батарея должна поставить на пластины конденсатора дополнительные заряды. Поскольку поле в конденсаторе в ε раз меньше поля, создаваемого пластинами, то можно записать Е = U/d = σ /ε 0ε → σ = (U/d) ε 0ε . Таким образом, Δ σ = σ - σ 0 = (U/d) ε 0(ε -1), откуда ε = 1 + (Δ σ d)/(ε 0U).
Ответ: Q = 8Cu2. Решение. Запишем закон сохранения энергии для данного случая: А =Δ W + Q, где А – работа, совершенная батареей. Она пошла на изменение Δ W энергии конденсатора и часть ее выделилась в виде тепла Q. Батарея совершила работу А = Δ q(5u), где Δ q – заряд, который протек по цепи. Но этот заряд равен, очевидно, приращению заряда на конденсаторе Δ q = С(5u) – Cu = 4Cu. Так как конденсатор, в конце концов, зарядился до разности потенциалов 5u. Энергия конденсатора увеличилась на величину Δ W = (С/2){(5u2) - u2} = 12C u2. Таким образом Q = 20C u2 - 12C u2 = 8C u2.
Ответ: в 1.5 раза.
Решение. Пусть напряженность электростатического поля, создаваемого одной пластиной, равна E. Тогда разность потенциалов между пластинами первого конденсатора равна Δ φ 1 = 2Еd. На рисунке а) стрелками обозначены напряженности полей, создаваемые соответствующими пластинами. После того, как мы вставили второй конденсатор, картина полей будет иметь вид, представленный на рис. b). Тогда для разности потенциалов имеем Δ φ 2 = 2E(d/4) + 4E(d/2) +2E(d/4) = 3Ed, и (Δ φ 2/ Δ φ 1) =1.5.
Можно предложить другой способ решения. Разность потенциалов между пластинами первого конденсатора Δ φ 1 = 2Еd. Второго, взятого отдельно, Δ φ 2 = 2Е(½ d). Согласно принципу суперпозиции разность потенциалов после объединения конденсаторов Δ φ 3 = Δ φ 1 + Δ φ 2 = 3Ed. Таким образом: Δ φ 3/Δ φ 1 = 1.5.
Ответ: q1 = [q12(C1/C2 + 1) + q13(C1/C3 + 1)]/(1 + C1/C3 + C1/C2). Решение. В первом и во втором случаях конденсаторы оказываются соединенными так, что для разностей потенциалов на конденсаторах получим q12/C1 = (q02 – q12)/C2, q13/C1 = (q03 – q13)/C3, где q02 и q03 – первоначальные заряды на конденсаторах 2 и 3. Для третьего случая из закона сохранения заряда следует, что q02 = q1 + q2, q03 = q1. + q3. На конденсаторе 1 после соединения с конденсаторами 2 и 3 разность потенциалов оказывается равной суммарной разности потенциалов на заряженных конденсаторах 2 и 3: q1/C1 = q2/C2 + q3/C2. Заметим, что у соединенных между собой конденсаторов 2 и 3 суммарный заряд q3 – q2 = q03 – q02 на внутренних обкладках отличен от нуля. Отсюда q1 = [q12(C1/C2 + 1) + q13(C1/C3 + 1)]/(1 + C1/C3 + C1/C2).
Ответ: q = Q{1 + r[1/R + 1/(kC)]}. Решение. Пусть на обкладке конденсатора окажется заряд q, тогда на шаре останется заряд Q – q. На другой обкладке возникает заряд -q, а на шаре радиуса R – заряд +q (по закону сохранения заряда). Приравнивая разности потенциалов между обкладками и между шарами, получаем q/C = k(Q – q)/r – kq/R, откуда q = Q{1 + r[1/R + 1/(kC)]}.
Ответ: q/1 = (1/3)(2q1 – q2 – q3), q/2 = (1/3)(2q2 – q1 – q3), Решение. По закону сохранения заряда имеем q1 – q2 = q/1 – q/2, q2 – q3 = q/2 – q/3. Если провести вдоль цепи единичный заряд, вернувшись в первоначальную точку, то работа по перемещению этого заряда будет равна нулю. Это дает ( U1/ + U2/ + U3/) = q/1/C + q/2/C + q/3/C = 0. Отсюда получаем q/1 = (1/3)(2q1 – q2 – q3), q/2 = (1/3)(2q2 – q1 – q3), q/3 = (1/3)(2q3 – q1 – q2).
13. Определить разность потенциалов между точками А и В в схеме, изображенной на рисунке. Ответ: φ А - φ В = ε (С1С4 – С2С3)/[(C1 + C2)(C3 +C4)]. Решение Сумма падений напряжений на конденсаторах каждой из ветвей цепи равна приложенной ЭДС, а заряды одинаковы:
U1 + U2 = ε, C1U1 = C2U2, U3 + U4 = ε, C3U3 = C4U4.
Решая каждую пару этих уравнений, найдем:
U1 = ε / [1 + (C1/C2)] = ε C2/ (C1 + C2) и U3 = ε / [1 + (C3/C4)] = ε C4/ (C3 + C4).
Очевидно, что разность потенциалов между точками А и В равна
U4 – U2 = U1 – U3 = ε (С1С4 – С2С3)/ [(C1 + C2) (C3 +C4)].
Ответ: Δ q = (2q +Q)/6. Решение.
ε = (q/ε 0S)d. После введения пластины запишем
где q1 – новый заряд на пластинах конденсатора. Отсюда заряд, прошедший через гальванометр равен Δ q = q1 – q = (2q +Q)/6.
15. Два конденсатора, каждый емкостью С, заряжены до напряжения Uo и соединены резистором. Пластины одного из них быстро сближают так, что заряд на пластинах за время их перемещения не меняется. Во сколько раз изменилось расстояние между пластинами, если в последующем процессе перезарядки на резисторе выделилось количество тепла равное 1/12 энергии, запасенной в конденсаторах до перемещения пластин. Ответ: в два раза. Решение В начальном состоянии полный заряд на конденсаторах Q = 2qo = 2CUo, а энергия После сближения пластин емкости конденсаторов стали С и nС, а заряды еще не изменились. Следовательно, для энергии системы конденсаторов можно записать W1 = ½ qo2/C + ½ qo2/(nC) = ½ CUo2[(n + 1)/n]. После перезарядки. Напряжение на конденсаторах стало U, заряды СU и nCU. Из закона сохранения заряда: 2CUo = СU + nCU, отсюда U = 2Uo/(n + 1). Тогда для энергии конденсаторов после перезарядки получим W2 = ½ СU2 + ½ nСU2 = 2 CUo2/(n + 1). Выделившееся на резисторе теплота равна разности энергий W1 и W2: Q = W1 - W2 = ½ CUo2[(n + 1)/n] - 2 CUo2/(n + 1) = CUo2(1 – n)2/[2n(1 + n)]. По условию задачи Q = Wo/12 = CUo2/12. Отсюда получим уравнение для определения n: 5n2 – 13n + 6 = 0. Решениями этого уравнения являются значения n1 = 2, n2 = 0.6.
16. Две бесконечные параллельные проводящие плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих поверхностей первой плиты равна σ 1, а второй – σ 2. найти плотность заряда каждой поверхности обеих плит. (Меледин, 3.6) Ответ: σ 1/= σ 2// = ½ (σ 1 + σ 2), σ 1//= - σ 2/ = ½ (σ 1 - σ 2). Решение
σ 1 = σ 1/ + σ 1//, σ 2 = σ 2/ + σ 2//. Внутри проводящих плит поля нет, поэтому для проекций напряженностей полей на ось Х внутри первой и второй плит можно записать (σ 1/- σ 1// - σ 2/ - σ 2//)/(2ε o) = 0, (σ 1/+ σ 1// + σ 2/ - σ 2//)/(2ε o) = 0. Отсюда получим: σ 1/= σ 2// = ½ (σ 1 + σ 2 ), σ 1//= - σ 2/ = ½ (σ 1 - σ 2 ).
VII. Электрический ток.
Постоянный ток.
Ответ: Jx = J/ (n-1). Решение. Пусть внутреннее сопротивление амперметра равно r. Обозначим ток, при котором стрелка амперметра отклоняется на всю шкалу через I. Тогда при включении клеммы АВ можем записать I(r+R2) = (J - I)R1 или I(r+R1+R2) = JR1. При включении клемм АС: Ir = {(J/n)-I}(R1+R2) или I(r+R1+R2) = (J/n)(R1+R2). Если включить клеммы ВС, то
или I(r+R1+R2) = JxR2. Решая систему этих уравнений, получаем Jx = J/(n-1).
Ответ: Iист = 2.5 А. Решение. При сбалансированном мосте ток через все резисторы одинаков и равен I = ½ E/R, где Е – ЭДС батареи, а напряжение U = ½ E. Тогда для нелинейного резистора можно записать Е/(2R) = 0.01(E3 / 8). Отсюда Е = 400 R-1/2 = 10 В. Ток через источник будет равен Iист = E/R = 2.5 А. 3. Резистор, сопротивление которого равно r и элемент, переменное сопротивление которого R = Ro – cU, где U – падение напряжения на элементе, а с – некоторая константа, включены последовательно в электрическую цепь. Найти ток в цепи, если на вход ее подведено напряжение Uo, а падение напряжения на элементе неизвестно. (Меледин, 3.82) Ответ: I = {Uoc – r – Ro + [(r + Ro – Uoc)2 + 4crUo]1/2}/(2cr). Решение. Падение напряжения на элементе U = IR = IRo – cI.IR Т.е U = IRo – cIU, Откуда U = IRo/(1 + cI) Закон Ома дает Uo = Ir + U = Ir + IRo/(1 + cI) Отсюда, решая квадратное уравнение, находим I = {Uoc – r – Ro + [(r + Ro – Uoc)2 + 4crUo]1/2}/(2cr).
Ответ: x = L(R1 – Ro)/( R1 + R3 – 2Ro), где Ro = [R3(R1 – R2)]1/2. Решение.
ρ x + Ro = R1, ρ x + Roρ (L - x)/[Ro + ρ (L - x)] = R2, Ro + ρ (L - x)] = R3. Решая систему уравнений, находим x = L(R1 – Ro)/( R1 + R3 – 2Ro), где Ro = [R3(R1 – R2)]1/2.
Ответ: UAB = IR/8. Решение. Электроны движутся по стержню симметрично относительно точки А. Поэтому IA = 0. По мере удаления от точки А сила тока растет по линейному закону. На расстоянии x сила тока IL = ½ Ix/L, где L = АВ. По закону Ома UAB = ½ IсрR. Т.к. зависимость тока от расстояния линейна, то среднее значение тока равно его среднему арифметическому: Iср = ½ (IA + IB) = ¼ I. Окончательно UAB = IR/8. Можно рассуждать иначе. Разобьем стержень на N (причем N → ∞ ) частей. В конце первого участка сила тока равна I1, в конце n- го участка In = nI1 = ½ I, NI1 = ½ I, откуда I1 = ½ I/N. Сопротивление одного участка равно ½ R/N, падение напряжения на n-ом участке ( ½ R/N)nI1 = ¼ Irn/N2. Падение напряжения на всем стержне АВ равно (¼ IR/N2)∑ n = (¼ IR/N2)[N(N + 1)/2] → IR/8 при N → ∞.
6. Две проволоки, изготовленные из материала с малым температурным коэффициентом сопротивления, подключают к аккумулятору с очень малым внутренним сопротивлением сначала параллельно, а потом – последовательно. При параллельном подключении скорость дрейфа свободных носителей заряда в проволоках оказалась одинаковой, а при последовательном она в первой проволоке уменьшилась в k = 5 раз по сравнению с параллельным включением. Найти отношение диаметров проволок. (МГУ, физ. фак., 2001) Ответ: x = 2. Решение. Согласно классической теории электропроводность металлов обусловлена наличием в них свободных электронов, которые под действием постоянного электрического поля дрейфуют с постоянной скоростью в направлении противоположном направлению этого поля. Сила тока, текущего по проводнику при этом равна I = Senv, где S – площадь поперечного сечения проводника, е – модуль заряда электрона, v – скорость дрейфа, n – концентрация свободных электронов. При параллельном подключении проволок сила тока в каждой из них равна (считая внутренне сопротивление аккумулятора равным нулю) I1 = ε /R1, I2 = ε /R2, где ε – ЭДС аккумулятора, а Ri – сопротивление i-й проволоки, причем R1 = ρ L1/S1, R2 = ρ L2/S2 где ρ – удельное сопротивление материала проволоки. Тогда I1/S1 = I2/S2 = env = ε /(ρ L1) = ε /(ρ L2) ® L1 = L2 = L, где v – скорость дрейфа электронов при параллельном подключении. env = ε /(ρ L) При последовательном подключении проволок к аккумулятору сила тока в проволоках одинакова и равна Iпосл = ε /(R1 + R2) = S1env1/k, т.к. по условию задачи скорость дрейфа v1, посл в первой проволоке во втором случае в k раз меньше, чем в первом случае. С другой стороны, при последовательном соединении I = ε /(R1 + R2) = ε /[ ρ L (1/S1 + 1/S2)] = S1en(v/k). С учетом env = ε /(ρ L) получим I = ε /[ ρ L (1/S1 + 1/S2)] = (S1/k)[ε /(ρ L)]. Отсюда 1 + (S1/S2) = k или (d1/d2)2 = k -1, а искомое отношение диаметров проволок равно x = d1/d2 = (k –1)1/2 = 2. 7. В конце зарядки аккумулятора сила тока I1 = 3.1 A, а напряжение на клеммах Ответ: r = 0.05 Ом; ε = 8.7 В. Решение.
U2 = ε – I2r.
U1 = ε + I1r. Решая эту систему уравнений, получаем r = (U1 - U2)/(I1 + I2) = 0.05 Ом; ε = (I2U1 +I1 U2)/(I1 + I2) = 8.7 В.
Ответ: I3 = 1 A, I4 = 4 A, r/R = 1/5.
Решение.
I2r – I1r– I3r = 0, I3r + I4r– IR = 0, I1 - I3 - I = 0, I3 + I2 – I4 = 0. Решая эти уравнения, получим I3 = I2 – I1 = 1 А. I = I1 – I3 = 1 А. I4 = I2 + I2 = 4 А. r/R = I/( I3 + I4) = 1/5/
9. Найти показания амперметра в схеме, изображенной на рисунке при следующих значениях сопротивлений: Ответ: I = 0.5 мА. Решение.
R12 = R1 + R2 = 3 кОм, R45 = R4 + R5 = 9 кОм Сопротивление параллельно соединенных резисторов R3 и R45 R345 = (R3R45)/(R3 + R45) = 9/4 кОм = 2.25 кОм. Ток I1 = U/ (R12 + R345) = 2 мА. Отсюда I = I1/4 = 0.5 мА
10. Каковы затраты электроэнергии на получение 1кг алюминия, если электролиз ведется при напряжении 10 В, а КПД всей установки составляет 80%? Атомная масса алюминия А = 27, валентность n = 3. Ответ: W= 37 кВт.ч.
Решение. Электрическая энергия, расходуемая, при электролизе на получение 1кг алюминия, будет равна W = qU/η,
где q – количество электричества, при пропускании которого через электролит выделяется 1кг алюминия, U – напряжение, при котором ведется электролиз, η – КПД установки. Количество электричества может быть найдено из объединенной формулы первого и второго законов Фарадея: m = Aq/(n F), где A – атомная масса, n – валентность вещества, F = 9.65.104 Кл/моль – постоянная Фарадея – количество электричества, которое нужно пропустить через электролит, чтобы выделить на электроде один моль вещества. Отсюда W = F (m/A) n U / η = 37 кВт.ч.
11. В схеме, изображенной на рисунке при разомкнутых ключах К1 и К2 конденсаторы емкостями С1 и С2 не заряжены. ЭДС батареи ε, внутреннее сопротивление r. Сначала замыкают ключ К1, а после установления стационарного состояния в схеме замыкают ключ К2. 1) Чему равен ток через источник сразу после замыкания ключа К1? 2) Какое количество теплоты выделится во всей схеме после замыкания ключа К2? Ответ: Q =C12ε 2/[2(C1 + C2)]. Решение После замыкания ключа К1 начнется зарядка конденсаторов. В начальный момент, когда напряжение на них еще равно нулю ток в цепи находится из закона Ома I = ε /r. После замыкания ключа К2 конденсатор С2 разрядится на сопротивление R. Количество выделившегося тепла Q можно найти из закона изменения энергии Aист = Δ W + Q, (1) где Aист = ε Δ q – работа источника тока, Δ q – заряд, прошедший через источник, Δ q = q – qo, qo и q – начальный и конечный заряды на конденсаторах. Δ W– изменение энергии конденсаторов, Δ W = W – Wo, Wo и W – начальная и конечная энергии конденсаторов. Wo = ½ [C1C2/(C1 + C2) ε 2, qo = [C1C2/(C1 + C2)] ε, W = ½ C1 ε 2, q = C1 ε. Отсюда Δ W = C12ε 2/[2(C1 + C2)], Δ q = C12ε /[(C1 + C2)]. Подставляя эти выражения в равенство (1), получим Q =C12ε 2/[2(C1 + C2)]. 12. В вакуумном диоде, анод и катод которого – параллельные пластины, сила тока связана с напряжением зависимостью J = cU3/2, где с – некоторая постоянная. Во сколько раз увеличится сила давления на анод, возникающая из-за ударов электронов о его поверхность, если напряжение на диоде увеличить в два раза? Начальной скоростью электронов, вылетающих с катода, пренебречь. (Меледин, 3.107) Ответ: F/Fo = 4. Решение
Рассмотрим небольшой интервал времени Δ t. За это время к аноду подлетят Ошибка! Ошибка связи. n = JΔ t/e электронов (е – заряд электрона) и сообщат ему импульс, равный mvΔ n. Скорость v электрона у анода можно найти из закона сохранения энергии: ½ mv2 = eU. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 4809; Нарушение авторского права страницы
16. Плоский воздушный конденсатор подключен через гальванометр к источнику с постоянной ЭДС. При этом заряд на конденсаторе q. Параллельно пластинам вводится металлическая заряженная плита, заряд которой Q. Геометрические размеры указаны на рисунке. Какой заряд протечет через гальванометр? 
Так как конденсатор соединен с батареей, то после введения пластины разность потенциалов между его пластинами остается неизменной и равной ЭДС. До введения пластины мы можем записать
1. Однородное электростатическое поле слева от бесконечной заряженной пластины равно Е1, а справа Е2. Определить силу F, действующую на единицу площади пластины со стороны электростатического поля. 
3. Два конденсатора, каждый емкостью С0, заряжены до напряжения u0 и соединены резистором. Пластины одного из конденсаторов резко раздвигают, так что расстояние между ними увеличивается вдвое, а заряд на пластинах за время их перемещения не меняется. Найти количество тепла, выделившегося на резисторе во время последовавшего затем переходного процесса перезарядки емкостей. 
4. Найти разность потенциалов между точками “а” и “b” в схеме, изображенной на рисунке. 
Считаем, что заряды на конденсаторах С1 и С2 расположены так, как указано на рисунке, а абсолютные их значения равны. Из уравнений
5. Две пластины конденсатора, соединенные проводником, находятся на расстоянии d друг от друга во внешнем электрическом поле напряженностью Е0 (см. рис.). Какую работу надо совершить, чтобы сблизить пластины до расстояния 0.5d? Расстояние между пластинами много больше ее размеров. Площадь пластин равна S. 
Под действием заряда q на пластинах конденсатора наведутся заряды противоположных знаков q1 и -q1, которые создадут вместе с зарядом q внутри конденсатора поля напряженностью Е1 и Е2 (см. рис.), причем
8. Конденсатор емкости С, заряженный до напряжения u, подключается через ключ К и большое сопротивление к батарее с ЭДС 5u. Определить количество тепла, которое выделится в цепи после замыкания ключа К.(МФТИ, 1973г) 
9. Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми обкладками заряжены одинаковыми количествами электричества. Расстояние между пластинами одного конденсатора (АА1) вдвое больше, чем у второго (ВВ1). Во сколько раз изменится разность потенциалов между пластинами первого конденсатора, если второй конденсатор вставить в первый, как это показано на рисунке. 
10. Конденсаторы 1, 2 и 3 соединяют, как показано на рисунке. Конденсатор 1 при этом не заряжен, конденсаторы 2 и 3 заряжены, причем в случае соединения всех трех конденсаторов конденсаторы 2 и 3 подключены друг к другу разноименными обкладками. Найти заряд, появляющийся на конденсаторе 1 при соединении его с конденсаторами 2 и 3, если при соединении с конденсатором 2 на нем возникает заряд q12, а при соединении с конденсатором 3 – заряд q13. емкости конденсаторов равны соответственно С1, С2, С3. Конденсаторы 2 и 3 имеют в случае соединения трех конденсаторов те же первоначальные заряды, что и в случаях раздельного их соединения с конденсатором 1. (Меледин, 3.61) 
11. Два проводящих шара радиусов r и R расположены далеко друг от друга и соединены с обкладками конденсатора емкости С (см. рис.). Шару радиуса r, отсоединив его от обкладки, сообщили заряд Q, а после зарядки снова присоединили. Какой заряд оказался на другом шаре? Емкостью проводов пренебречь. (Меледин, 3.54) 
12. Трем одинаковым изолированным конденсаторам, емкости С каждый, были сообщены заряды q1, q2 и q3 (см. рис.). Конденсаторы соединили. Найти новые заряды на конденсаторах. (Меледин, 3.60) 
Введем поверхностную плотность заряда на внешней и внутренней поверхностях плит σ 1/, σ 1// и σ 2/, σ 2//. Закон сохранения заряда дает: 
1. Амперметр зашунтирован двумя последовательно соединенными сопротивлениями. При включении в цепь клемм АВ максимальный ток, который можно измерить, равен J. При включении клемм АС – ток в n раз меньше. Какой максимальный ток можно измерить, включив клеммы ВС? 
2. В одно из плеч моста Уитстона включено нелинейное сопротивление, для которого закон Ома не справедлив, и зависимость тока (в амперах) от приложенного напряжения (в вольтах) имеет вид I = 0.01U3. В остальные плечи моста включены одинаковые сопротивления R =4 Ом. При каком токе через батарею мост окажется сбалансированным, т.е. через гальванометр не будет течь ток? 
4. В двухпроводной линии длины L на некотором расстоянии х от ее начала А/А пробило изоляцию, что привело к появлению некоторого конечного сопротивления Ro между проводами в этом месте (см. рис.). Для поиска места пробоя провели три измерения: сопротивление между точками А/ и А равно R1 при разомкнутых концах В/ и В и равно R2 при коротко замкнутых концах В/ и В, и сопротивление между точками В/ и В при разомкнутых концах А/ и А равно R3. Найти расстояние х. (Меледин, 3.75) 
Введем сопротивление единицы длины двухпроводной линии ρ. Тогда с учетом схем, приведенных на рисунках, получаем
5. На однородный стержень, оба конца которого заземлены, падает пучок электронов, причем в единицу времени на единицу длины стержня попадает постоянное число электронов (см. рис.). Найти разность потенциалов между серединой стержня (т. А) и его концом (т. В). Сопротивление стержня равно R. Ток на участке заземления DF равен I. (Меледин, 3.77) 
В конце зарядки и начале разрядки ε и r можно считать одинаковыми. Когда ток в цепи равен нулю, напряжение на аккумуляторе совпадает с его ЭДС. При разрядке (см. рис. а) напряжение меньше ЭДС: 
При зарядке (см. рис. б) заряды движутся против сторонних сил в аккумуляторе. Это возможно лишь при напряжении, превышающем ε: 
8. Четыре одинаковых амперметра и резистор включены так, как показано на рисунке. Амперметр А1 показывает ток I1 = 2 А, Амперметр А2 - I2 = 3 А. Какие токи протекают через амперметры А3, А4 и резистор? Найти отношение r/R внутреннего сопротивления r амперметра к сопротивлению резистора. 
Запишем второе правило Кирхгофа для контуров bac и cad (обход контуров показан на рисунке), а также первое правило для узлов с и а.
Сопротивление амперметра равно нулю, следовательно, весь ток после резистора R4 пойдет через амперметр и далее через R5, т.е. резистор R6 можно не учитывать. Перерисуем схему в более удобный вид.