|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Два шарика падают в облаке пыли. Во сколько раз отличаются скорости шариков, если диаметр одного из них вдвое больше другого.
Ответ: v1/v2 = √ 2. Решение.
Δ m = μ n(SvΔ t), где μ – масса одной пылинки. Соответствующее изменение импульса Δ p = Δ mv = μ nSv2Δ t. Согласно второму закону Ньютона FΔ t = Δ p. Со стороны пыли на шарик действует сила сопротивления Fc, равная по модулю силе F, действующей на пыль со стороны шарика Fc = μ nSv2. При движении шарика с постоянной скоростью Fc = Mg или μ nSv2 = ρ g4π R3/3. Отсюда для соотношения скоростей двух шариков получим v1/v2 = [(R1ρ 1)/(R2ρ 2)]1/2. При ρ 1 = ρ 2 и R1/R2 = 2 получим v1/v2 = √ 2.
Работа, мощность. Двигатель подводной лодки развивает мощность Р. При этом ее скорость равна u. Определить, на каком расстоянии S от точки выключения двигателя остановится лодка, если сила сопротивления движению лодки пропорциональна ее скорости. Масса лодки равна М. Глубина погружения лодки не меняется на протяжении всего пути. (Обл. Олимп., 2000, 11.1, ВОШФ-4) Ответ: S = mu3/P. Решение. Перед выключением двигателя справедливы соотношения F = ku, P = Fu = ku2, → k = P/u2. После выключения двигателя согласно второму закону Ньютона m (dv/dt) = -kv, или с учетом того, что vdt = ds получим: mdv = -kds. Перейдем к конечным приращениям: mΔ v = -kΔ S. Максимальному пути Δ S = S соответствует Δ v = -u. Окончательно находим: S = mu/k = mu3/P. 2. Автомобиль массы m = 600 кг трогается с места. Двигатель автомобиля работает с постоянной мощностью N = 50 кВт, коэффициент трения скольжения колес о дорогу μ = 0.6. Оценить, за какое минимальное время автомобиль наберет скорость v = 100 км/час. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь. (Слободецкий, № 40) Ответ: t ≈ 6.5 c. Решение. Пренебрежем трением качения и сопротивлением воздуха. Вначале максимальное ускорение, с которым может двигаться автомобиль, определяется максимальным значением силы трения колес о дорогу: a = Fтр/m = μ g. При этом автомобиль движется с мощностью меньшей максимальной (чтобы не было проскальзывания), а его скорость пропорциональна времени v = at = μ gt. В момент времени t = t1 скорость станет равной v1 = μ gt1, а мощность двигателя достигнет величины N, причем N = Fтрv1 = μ mg μ gt1 = μ 2g2 mt1. Отсюда t1 = N/μ 2g2 m ≈ 2.8 c, а v1 = μ gt1 ≈ 16.8 м/с. Начиная с этого момента сила трения становится меньше максимальной, и изменение кинетической энергии автомобиля равно N(t – t1). Отсюда t = t1 + ½ m (v2 – v12)/N ≈ 6.5 c.
Ответ: ρ = 2.7 г/ см3, h = 0.2 м. Решение. Пусть высота лунки равна d. тогда объем воды в лунке ½ d3, объем отливки ½ d3. Толщина слоя воды после вынимания отливки ½ d. Центр тяжести воды опустится А2 = (ρ o ½ d3)g ½ d - (ρ B ½ d3)g ¼ d. При поднятии над лункой А2 = (ρ o ½ d3)gd - (ρ B ½ d3)g ¼ d. Тогда А1 – А2 = ¼ ρ o d4g, А1 – 2А2 = 1/8ρ B d4g, (А1 – А2)/(А1 – 2А2) = 2 ρ o/ρ B, откуда ρ o = ½ ρ B(А1 – А2 )/ (А1 – 2А2) = 2.7 г/см3, d = [8(А1 – 2А2)/g ρ B]1/4 = 0.2 м.
4. В сосуде имеются две несмешивающиеся жидкости с плотностями ρ 1 и ρ 2; толщины слоев этих жидкостей равны h1 и h2 соответственно. С поверхности жидкости в сосуд опускают маленькое тело, которое достигает дна как раз в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность материала, из которого сделано это тело? Ответ: ρ = (ρ 1h1 + ρ 2h2)/(h1 + h2). Решение. Изменение потенциальной энергии тела равно работе сил сопротивления: - mg(h1 + h2) = A1 + A2, где А1 и А2 – работы сил сопротивления в верхней и нижней жидкостях, соответственно. Так как тело обтекаемо, то основной силой сопротивления является Архимедова выталкивающая сила: F1 = ρ 1Vg - в верхней жидкости, F2 = ρ 2Vg - в нижней жидкости, где V – объем тела. Поэтому А1 = - ρ 1Vgh1, А2 = - ρ 2Vgh2. Подставляя эти выражения для А1 и А2 в первое уравнение и учитывая, что m = ρ V, получим: ρ (h1 + h2) = ρ 1h1 + ρ 2h2, откуда ρ = (ρ 1h1 + ρ 2h2)/(h1 + h2).
Ответ: ℓ = ℓ 0 - 2 μ vg/k. Решение. Потенциальная энергия сжатой пружины W = ½ k(Δ l)2 ( где Δ l = lo – l) должна быть не меньше, чем работа против сил трения, совершенная к моменту возвращения пружины в недеформированное состояние. ½ k(Δ l)2 ≥ μ mg Δ l → Δ l ≥ 2μ mg/k, l ≤ lo - 2μ mg/k 6. Из колодца, на ¾ наполненного водой, насосом откачали воду. Глубина колодца h = 20м, площадь поперечного сечения S = 1м2. Продолжительность откачки Ответ: Р = 571Вт. Решение. В предположении, что трение отсутствует работа, совершенная насосом равна изменению механической энергии системы A = Δ W. Условимся отсчитывать потенциальную энергию относительно дна колодца, тогда Δ W = ½ mv2 + mgh – ½ [mg(3/4)h. Масса, выкаченной воды m = ρ вS(3h/4), ее скорость на поверхности определяется из условия, что за время t вся вода из колодца выкачена S(3h/4) = svt, Отсюда v = S(3h/4)/st. Решая полученные уравнения, для работы насоса получим A = ρ в [(3Sh/4)3/(ts)2 + 15Sgh2/32]. Тогда для мощности насоса получим P = A/t = ρ в [(3Sh/4)3/(ts)2 + 15Sgh2/32]/t = 571 Вт. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 1658; Нарушение авторского права страницы
За время Δ t на шарик упадет n(SvΔ t) пылинок, где n – концентрация пыли в воздухе, S = π R2 – площадь поперечного сечения шарика, R – его радиус, v – скорость шарика. Тогда масса упавшей пыли
3. В лунке кубической формы, заполненной до краев водой, находится металлическая отливка в форме параллелепипеда, высота которого равна высоте лунки, а площадь основания в два раза меньше площади дна лунки. Чтобы вытащить отливку из лунки, заполненной водой, поднимая ее вертикально вверх, нужно совершить работу А1 не менее 19.6 Дж, а чтобы вытащить ее из воды, поднимая вверх, нужно совершить работу A2 не меньше 8.8 Дж. Чему равна плотность материала отливки и глубина лунки? 
5. На горизонтальной плоскости лежат два связанных нитью бруска массы m, между которыми зажата пружина, нескрепленная с брусками (см. рис.). Длина свободной пружины ℓ 0, коэффициент жесткости k. Нить пережигают и бруски разъезжаются. Какой длины ℓ должна быть нитка, чтобы к моменту остановки брусков пружина оказалась в недеформированном состоянии, если коэффициент трения между брусками и плоскостью μ?