Т.е. образованное электрическое поле является однородным. В однородном поле разность потенциалов

φ ₁ - φ ₂ = Δ φ = Ed,

где d – расстояние между точками 1 и 2 вдоль силовой линии поля. Следовательно, максимальная разность потенциалов возникает между крайними точками диаметра: d = 2r.

Δ φ _max = 2rBvsinα.

11. Внутри длинного железного стержня радиусом r создано однородное магнитное поле, направленное вдоль стержня и изменяющееся с течением времени t по закону
B = B_o + kt, где k и B_o – постоянные. Найдите напряженность электрического поля на расстоянии x = 3r от оси стержня.

Ответ: E = rk/6.

Решение.

Из-за симметрии силовые линии напряженности вихревого электрического поля представляют собой окружности, плоскость которых перпендикулярна оси стержня, а центры лежат на этой оси. Возьмем мысленно контур радиуса x, совпадающий с одной из этих окружностей. Перенесем по этому контуру заряд q. Силы вихревого электрического поля с напряженностью Е совершат над зарядом работу

A = qE2π x.

Отношение этой работы к величине переносимого заряда и есть ЭДС индукции ε в контуре:

ε = A/q = 2π x E.

С другой стороны,

ε = |dФ/dt| = π r²|dB/dt|,

где dФ/dt – скорость изменения магнитного потока Ф через контур. Из последних двух равенств находим

E = (r²/2x) |dB/dt|.

В условиях данной задачи

dB/dt = k.

С учетом этого для напряженности при x = 3r получим

 

E = rk/6.

12. По металлической ленте течет ток силой I. Лента помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. при этом между точками А и С возникает разность потенциалов (эффект Холла). Объяснить это явление. Определить разность потенциалов U_AC, если АС = а, АD = b, концентрация свободных электронов равна n. Ответ: U_AC = (IB)/(enb).

Решение.

 

При упорядоченном движении электронов (в направлении, противоположном направлению тока) на них действует сила Лоренца. В результате они отклоняются в сторону поверхности CC₁E₁E, на этой поверхности происходит накопление отрицательного заряда, а на противоположной – положительного. Процесс разделения зарядов продолжается до тех пор, пока возникающее электрическое поле Е не скомпенсирует действие на электрон силы Лоренца:

еE = evB → E = vB,

здесь v – скорость упорядоченного движения электронов. Учитывая, что

φ _A – φ _C = Ea и I = envS = envab,

получим

U_AC = φ _A – φ _C = IB/(enb).

Рассмотренный эффект дает возможность достаточно точно измерять концентрацию свободных заряженных частиц в проводнике или индукцию магнитного поля.

 

13. Катушка сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью
L = 0.01Гн замкнута накоротко и находится во внешнем постоянном магнитном поле (см. рис.). Начиная с определенного момента внешнее поле, начинает меняться и за некоторое время магнитный поток внешнего поля через катушку возрос на 0.002Вб, а ток достиг значения 0.08А. Какой заряд прошел за это время по катушке? Ответ: q = -3^.10^-5Кл.

Решение

 

Изменяющееся внешнее поле вызывает в катушке ЭДС индукции, в результате чего возникает меняющийся со временем ток, являющейся причиной появления ЭДС самоиндукции. Свяжем направление нормали к витку катушки и положительное направление обхода витка правилом буравчика. Этим будет задаваться связь знаками магнитного потока, тока и обеих ЭДС в контуре. Разобьем все время опыта на достаточно малые интервалы Δ t_i. Пусть за достаточно малое время Δ t_i магнитный поток от внешнего поля изменился на величину Δ Ф_i, а ток изменился на величину Δ J_i. Тогда по закону Ома для замкнутой цепи

-(Δ Ф_i /Δ t_i) – L(Δ J_i /Δ t_i) = J_iR. (1)

Здесь J_i- среднее значение тока в катушке в течение времени Δ t_i. Умножим обе части равенства (1) на Δ t_i, и, учтя, что (Δ J_iΔ t_i) есть протекший через катушку заряд Δ q_i за время Δ t_i, получим

-Δ Ф_i – LΔ J_i = Δ q_i R. (2)

Сложив равенства (2) для всех Δ t_i, получим

-∑ Δ Ф_i – L∑ Δ J_i = R∑ Δ q_i . (3)

 

поскольку ∑ Δ q_i = q – прошедший через катушку за время опыта заряд, ∑ Δ Ф_i = Δ Ф – полное изменение потока внешнего поля через катушку, а ∑ Δ J_i = Δ J - полное изменение тока в катушке за время опыта, то имеем:

-Δ Ф – LΔ J = Rq. (4)

Так как ток в момент начала изменения внешнего поля равен нулю, то Δ J = J_кон – 0 = J_кон. Здесь J_кон – значение тока в конце опыта. Итак,

q = - (Δ Ф – LJ_кон)/R. (5)

Если направление нормали к витку выбрать таким, чтобы было Δ Ф положительным, т.е. равным 0.002 Вб, то значение J_кон надо взять отрицательным, т.е. равным –0.08 А. Это следует из правила Ленца: знак индукционного тока должен быть противоположен знаку изменения магнитного потока, вызвавшего этот ток. Таким образом, Δ Ф = 0.002 Вб,
J_кон = – 0.08 А, а q = - 3^.10^-5 Кл. Знак минус у заряда означает, что он прошел в отрицательном направлении обхода витка катушки.

14. Плоский проволочный виток площадью S = 10³см² расположен так, что его плоскость перпендикулярна силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией В = 0.1Тл. Виток замкнут на гальванометр. Какой заряд пройдет через гальванометр, если виток повернуть так, чтобы его плоскость стала параллельна силовым линиям поля? Сопротивление цепи из витка и гальванометра R = 10 Ом.

Ответ: Q = 10^-3Кл.

Решение

Разобьем все время опыта на достаточно малые интервалы Δ t_i. За время Δ t_i магнитный поток через виток изменился на Δ Ф_i. По закону Ома

- Δ Ф_i/ Δ t_i = J_iR,

где J_i- среднее значение силы тока в витке в течение времени Δ t_i. Умножим обе части последнего равенства Δ t_i и учтя, что J_i Δ t_i есть протекший через виток заряд Δ Q_i за время Δ t_i, получаем

- Δ Ф_i = R Δ Q_i.

Сложив аналогичные равенства для всех, Δ t_i имеем

- ∑ Δ Ф_i = R ∑ Δ Q_i.

∑ Δ Ф_i – полное изменение магнитного потока через виток, ∑ Δ Q_i = Q - прошедший за время опыта заряд. Поскольку

Δ Ф = 0 – BS = - BS, то

Q = - Δ Ф/R = BS/R = 10^-3 Кл.

 

15. Тонкий проводящий стержень длины L массы m подвесили в однородном магнитном поле с индукцией В за концы на двух легких одинаковых пружинах, жесткостью k каждая, так, что он располагается горизонтально, а оси пружин вертикальны. Линии индукции магнитного поля направлены горизонтально перпендикулярно оси стержня. Затем через стержень пропустили прямоугольный импульс тока с амплитудой I столь малой длительности τ, что за это время стержень не успел заметно сместиться от положения равновесия. Пренебрегая влиянием воздуха и считая, что амплитуда возникших колебаний стержня достаточно мала и стержень может двигаться только поступательно в вертикальной плоскости, найти зависимость скорости стержня от времени.

Ответ: v = (BILτ /m)cos[(2k/m)^1/2t].

Решение.

F_A = BIL, mv_o = F_Aτ → v_o = BIL/m.

x(t) = Asin(ω t +φ _o), x(0) = 0 → φ _o = 0.

v(t) = Aω cos(ω t), v(0) = v_o → Aω = v_o.

ω = (2k/m)^1/2 → v(t)= (BILτ /m)cos[(2k/m)^1/2t].

 

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I) индивидуальная монополистическая деятельность, которая проявляется как злоупотребление со стороны хозяйствующего субъекта своим доминирующим положением на рынке.
2. IDEF1X - методология моделирования данных, основанная на семантике, т.е. на трактовке данных в контексте их взаимосвязи с другими данными.
3. XXIX. МЫ И ЭТОТ МИР – ПОЛЕВЫЕ СТРУКТУРЫ.
4. А о том - кто же на самом деле , по Духовным Законам Бога , является Мужем и Женой , я уже говорил в другой моей статье - « Фарисейство - как раковая опухоль тела Христова .» . . .
5. Автором понятия «коллективное бессознательное» является
6. Б. Какое предложение является 3-м в данном тексте?
7. БАШЕННЫЕ КОПРЫ ПРЕДПРИЯТИЙ ПО ДОБЫЧЕ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ
8. Белки является способность образовывать более высокого порядка структуры, такие как разветвленные сети.
9. Бесполезное страдание и неверие
10. Биологическая система, состоящая из взаимосвязанных и соподчиненных элементов, взаимоотношения и особенности строения которых определены их функционированием как целого. Что является такой системой?
11. Биологическая целесообразность водных родов
12. Биологическая энергия является атмосферной (космической) энергией оргона.