|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
При параллельном соединении катушек токи в них различны и обратно пропорциональны сопротивлению катушки R, которое определяется как
R = ρ L/S = ρ N2π Rсол /(π d2/4) = 8ρ LRсол /d3, где ρ – удельное сопротивление провода, Rсол - радиус поперечного сечения соленоида. Согласно закону Ома для участка цепи имеем: J = U/R = U d3/(8ρ LRсол ) И для индукции В при параллельном соединении получаем BD/Bd = (JD/Jd)(d/D) = (D/d)2 = 4. Таким образом, магнитное поле катушки, намотанной толстым проводом, оказывается при последовательном соединении в два раза меньше, а при параллельном в четыре раза больше поля катушки, намотанной более тонким проводом. 22. Заряд Q равномерно распределен по тонкому диэлектрическому кольцу, которое лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Индукция магнитного поля, перпендикулярного плоскости кольца, меняется от 0 до Во. Какую угловую скорость вращения приобретет при этом кольцо? Масса кольца равна m. (IX Всесоюзная олимпиада, 1975 г.) Ответ: ω = ½ QBо/m. Решение
При изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, напряженность которого в каждой точке кольца направлена по касательной к кольцу. На заряды кольца в этом поле действуют силы, благодаря которым кольцо приходит в движение. Изменение кинетической энергии кольца за время Δ t равно работе, совершаемой этими силами. Если скорость кольца равна ω, то за время Δ t оно поворачивается на угол Δ φ = ω Δ t. При этом повороте по контуру проходит заряд Δ q, которым обладает участок длины Δ φ R. Так как заряд единицы длины кольца равен Q/(2π R), то Δ q = Δ φ RQ/(2π R) = ω Δ tQ/(2π ). Работа, совершаемая при повороте кольца, равна ЭДС индукции, возбуждаемой в контуре, ограниченном кольцом, и умноженной на заряд Δ q: Δ A = |ε |Δ q = |Δ Ф/Δ t|Δ q = |π R2Δ B/Δ t|ω Δ tQ/(2π ) = ½ R2ω QΔ B. Кинетическая энергия кольца за это же время меняется на величину Δ W = ½ m(v + Δ v)2 – ½ mv2 ≈ mvΔ v = mω R(RΔ ω ) = mω R2Δ ω. Приравнивая Δ A и Δ W, получаем ½ R2ω QΔ B = mω R2Δ ω → Δ ω = ½ QΔ B/m. К моменту, когда индукция магнитного поля достигнет значения Во, угловая скорость кольца станет равной ω = ½ QBо/m. Электромагнитныен колебания. 1. В схеме, изображенной на рисунке, в начальный момент ключ К разомкнут, конденсатор не заряжен. Определить максимальное значение силы тока после замыкания ключа. Значения L, C, ε считать известными. Сопротивлением катушки и источника пренебречь. Ответ: Imax = ε (C/L)1/2. Решение Когда через катушку протекает максимальный ток, ЭДС самоиндукции в ней ε с = - L(dJ/dt) = 0. Следовательно, напряжение на конденсаторе U = ε, а его заряд q = Cε. Именно этот заряд прошел через источник, который совершил при этом работу A = qε = Cε 2. Эта работа пошла на изменение энергии конденсатора и катушки индуктивности A = Wk + WL = ½ Cε 2 + ½ LJ2max. Итак Cε 2 = ½ Cε 2 + ½ LJ2max. Отсюда Jmax = ε (C/L)1/2. Два одинаковых конденсатора А и В, каждый емкостью С и катушка индуктивностью L соединены как показано на рисунке. В начальный момент ключ К разомкнут, конденсатор А заряжен до напряжения U. Конденсатор В не заряжен и ток в катушке отсутствует. Определить максимальное значение силы тока в катушке после замыкания ключа. Сопротивлением катушки пренебречь. Ответ: Imax = U[ C/(2L)]1/2. Решение В начальный момент на конденсаторе А имеется заряд qo = СUo. После замыкания ключа происходит быстрое перераспределение этого заряда между конденсаторами А и В так, что qA + qB = qo. UA = UB, → qA/C = qB/C → qA = qB = ½ qo. В этом процессе катушка, вследствие своей инерционности не участвует. Следует отметить, что закон сохранения энергии в этом процессе не выполняется: часть энергии выделяется в виде тепла на подводящих проводах, другая часть излучается в виде электромагнитной волны (индуктивность контура из конденсаторов очень мала, поэтому частота колебаний – велика). Энергия системы конденсаторов, после перераспределения зарядов, будет равна W1 = 2[ ½ (½ qo)2/C] = ¼ CUo2. Эта энергия является начальной энергией системы «конденсаторы+катушка», которая в процессе дальнейших колебаний не меняется, поскольку участие катушки ограничивает как величину тока, а значит и выделение тепла, так и частоту колебаний в контуре, а, следовательно, потери на излучение. Когда через катушку протекает максимальный ток, ЭДС самоиндукции в ней ε с = - L(dJ/dt) = 0. Следовательно, напряжение на конденсаторах U = 0, а их энергия тоже равна нулю. Вся энергия системы, т.о., сосредоточена в катушке. Из закона сохранения энергии получим ¼ CUo2 = ½ LJ2max. Отсюда Jmax = ε (C/L)1/2.
Ответ: U2 = 200B.
Решение Так как процесс перезарядки происходит медленно потерями энергии на электромагнитное излучение можно пренебречь. Тепловых потерь тоже нет. Следовательно, электрическая энергия, запасенная в конденсаторе С1, должна сохраняться: ½ С1Uo2 = ½ С1U12 + ½ С1U22. Кроме того, сохраняется заряд: С1Uo = С1U1 + С2U2. Решая эту систему уравнений, получим для разности потенциалов на конденсаторе С2 U2 = 2C1Uo/(C1 + C2) = 200 B. Результат не зависит от индуктивности L. Она нужна в цепи для обеспечения медленной перезарядки, когда можно пренебречь потерями на электромагнитное излучение. Кроме того, благодаря ей на конденсаторах устанавливаются разные напряжения.
Ответ: Jm =Jo(1 + CR2/L)1/2. Решение.
Максимальный ток Jo достигается, когда ЭДС самоиндукции ε L = 0. При этом UC = UR = JoR. Соответственно, накопленная энергия Wo = ½ LJo2 + ½ C(JoR)2. При колебаниях тока его максимум Jm вычисляется из закона сохранения энергии: ½ LJm2 = ½ LJo2 + ½ C(JoR)2. Jm =Jo(1 + CR2/L)1/2.
Решение. В установившемся режиме ток через катушку I = e/R, а напряжение на конденсаторе равно e. После размыкания ключа в виде тепла выделится вся запасенная в колебательном контуре энергия: Q = W = ½ LI2 + ½ Ce2 = ½ e2(CR2 + L)/R2.
Ответ: Umax = U/Ö 2. Решение. Согласно закону сохранения энергии имеем после разрядки конденсатора: ½ LJo2 = ½ q2/C = ½ U2/C или Jo = U(C/L)1/2,
L(dJ1/dt) + L(dJ2/dt) = 0 и L(dJ1/dt) = q/C, где q – заряд в произвольный момент на конденсаторе. Тогда J1 + J2 = Jo = const. В тот момент, когда напряжение UC на конденсаторе достигнет максимума UC = Umax, максимума достигнет и заряд q = qmax на конденсаторе. Этому моменту соответствует нулевой ток через конденсатор: JC = dq/dt = 0, т.к. q = qmax. Поэтому моменту JC = 0 отвечает J1 = J2 = ½ Jo. Cогласно закону сохранения энергии имеем: ½ LJ12 + ½ LJ22 + ½ q2 /C = ½ LJo2 = ½ U2C, или, учитывая J1 = J2 = ½ Jo, находим: ½ q2 /C = ¼ LJo2 = ¼ U2C. Откуда Umax = q/C = C( ½ L/C)1/2 = U/Ö 2.
Переменный ток. 1. Изображенная на рисунке схема подключена в точках А и С к городской сети переменного тока с эффективным напряжением U = 220 В.Считая диоды D1 и D2 схемы идеальными, найти среднюю мощность, выделяющуюся на резисторе R1, если R1 = 20 кОм, R2 = R3 = 5 кОм. (МГУ, физ. фак., 2001) Ответ : N =
Решение.
Поскольку схема находится в цепи переменного тока, то половину периода φ С > φ А, а вторую половину периода φ С < φ А, здесь φ i – потенциал i –ой точки. При φ С > φ А сопротивление диодов равно нулю и напряжение на резисторе R1 равно U (так как φ С = φ В, φ D = φ A). Поскольку U это эффективное или действующее напряжение, то количество теплоты, выделившееся на резисторе R1, будет равно Q1 = (U2/ R1)(T/2), где Т- период колебаний. При φ С < φ А диоды находятся в запертом состоянии, и ток идет по ветви I = U/(R1 + R2 + R3). Тогда выделившееся на резисторе R1 количество теплоты будет равно Q2 = I2 R1(T/2) = U2 R1/( R1 + R2 + R3)2. В итоге, искомая мощность будет равна N = (Q1 +Q2)/2 = (U2/2) [1/ R1+ R1/( R1 + R2 + R3)2] = =
Ответ: 1) τ /Т = 0.1, Umax = 10 B; 2) Umax = 5 B. Решение. 1) Тока через диод нет, пока приложенное к нему напряжение не достигнет 10 В. При более высоком напряжении диод не оказывает влияния на характер тока, протекающего в цепи. Пусть зависимость переменного напряжения от времени имеет вид U = Uocos(2π t/T), где Uo = 220 В. Если учесть ЭДС батареи, то ясно, что диод открыт при U ≥ 210 В, т.е. при cos(2π t/T) ≥ 21/22. В течение времени τ = (Т/π )arcos(21/22) диод открыт. Искомая доля периода τ /Т = (1/π )arccos(21/22) = 0.1. Максимальное падение напряжения на резисторе Umax = 10 B. 2) Зависимость тока через диод от напряжения расшифровывается просто: тока через диод нет, пока приложенное к нему напряжение не достигнет 10 В. При дальнейшем увеличении напряжения диод эквивалентен резистору с сопротивлением 10 Ом. Искомое максимальное падение напряжения на резисторе Umax = 5 B.
Ответ: возрастет в четыре раза, RCf > > 1. Решение. При разомкнутом ключе с учетом того, что диод пропускает ток только половину периода, мощность N1 = ½ U2/R. При замкнутом ключе на резисторе R установится практически Ответ: Rx = ½ R при Rx < R, Rx = 2R при Rx > R. постоянное напряжение, равное амплитудному напряжению сети U√ 2. Мощность будет равна N2 = 2 U2/R, т.е. возрастет в четыре раза. Так как при напряжении на конденсаторе U ток через R равен U/R, то за период может протечь заряд Δ q ≈ U/(Rf). Для того чтобы напряжение на конденсаторе мало менялось в течение периода, необходимо выполнение условия Δ q < < q = CU. Отсюда получаем RCf > > 1.
Ответ: для “двойного” тока: L1 = 0.5 Гн, L2 = 1.5 Гн, для “половинного” тока: L3 = 1.5 Гн; Iпар (L1) = Iо, Iпар(L2) = Iо/3, Iпар(L3) = 2Iо/3.
Решение. Ток в цепи с конденсатором I1 = U/XC = Uω C. Если последовательно с конденсатором подключить катушку L, амперметр покажет ток I2 = U/|XC – XL| = U/|1/(ω C) – ω L|. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 3045; Нарушение авторского права страницы
3. Конденсатор емкостью С1 = 1мкФ заряжен до разности потенциалов Uo = 300B. К нему через идеальный диод D и катушку индуктивности L подключают незаряженный конденсатор емкостью C2 = 2мкФ (см. рис.). До какой разности потенциалов он зарядится после замыкания ключа K? Индуктивность L достаточно велика, так что процесс перезарядки происходит достаточно медленно. (МГТУ). 
4. Конденсатор емкости С после замыкания ключа К1 начинает разряжаться через сопротивление R и индуктивность L. В момент, когда ток в цепи достигает максимального значения равного Jo, замыкают ключ К2. Чему равны напряжение на индуктивности непосредственно перед замыканием ключа К2 и максимальный ток при последующих колебаниях? (НГУ-92) 
5. Колебательный контур, состоящий из конденсатора емкости С и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R, через ключ K подключен к источнику постоянной ЭДС e (см. рис.). Через некоторое время после замыкания ключа K установится стационарный режим: токи во всех элементах цепи будут постоянны. После этого ключ K снова размыкают. Какое количество тепла выделится в катушке после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. Ответ: Q = ½ e2(CR2 + L)/R2. 
6. Две одинаковые катушки самоиндукции подключены через ключи К1 и К2 к конденсатору (см. рис.). В начальный момент оба ключа разомкнуты, а конденсатор заряжен до разности потенциалов U. Сначала замыкают ключ К1 и, когда напряжение на конденсаторе станет равным нулю, замыкают ключ К2. Определить максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания ключа К2. Активным сопротивлением катушек пренебречь. (МФТИ, 1980) 
где Jo – ток в катушке 1 с индуктивностью L. После замыкания ключа К2 ток J1, текущий в первой катушке, перераспределяется между цепью конденсатора Jc и цепью второй катушки J2 (см. рис.). Согласно закону сохранения энергии при переносе единичного положительного заряда по замкнутым контурам I и II получаем: 
.
2. Найти максимальное падение напряжения на резисторе, имеющем сопротивление R = 10 Ом, и долю периода, в течение которой ток в цепи отличен от нуля (см. рис.). Амплитудное значение напряжение источника переменного тока равно 220 В, а частота равна 50 Гц. Внутренним сопротивлением батареи постоянной ЭДС ε = 210 B можно пренебречь. Решить задачу для двух случаев, когда зависимость тока через диод от приложенного к нему напряжения имеет вид представленный на рисунке. (Меледин, 3.101*) 
3. Выпрямитель с идеальным выпрямляющим элементом (диодом) подключен к сети переменного тока с напряжением U = 220 B и частотой f = 50 Гц (см. рис.). Во сколько раз изменится мощность, рассеиваемая на резисторе с сопротивлением R при замыкании ключа К, если известно, что за период переменного тока конденсатор емкости С практически не успевает разрядиться через резистор? Какому условию должны подчиняться параметры цепи? (Козел, 3.208) 
Резисторы и вольтметр включены в цепь переменного тока, как показано на рисунке. Напряжение между точками А и А/ втрое меньше напряжения между точками В и В/. Найти сопротивление Rx, если сопротивление R известно. (Меледин, 3.81) 
4. К сети переменного напряжения частоты 50 Гц подключены последовательно конденсатор емкостью 10 мкФ и амперметр переменного тока (см. рис. а). Последовательно с ними подключают катушку (см. рис. б). При какой индуктивности катушки показания амперметра увеличатся в два раза? При какой индуктивности показания уменьшатся в два раза? Как изменятся токи, если катушки с вычисленными параметрами подключать не последовательно, а параллельно конденсатору (см. рис. в)? элементы цепи считать идеальными. (СОШ, 97-98, 11-III-5)