Тогда для “двойного” тока имеем два возможных значения индуктивности

⇐ ПредыдущаяСтр 22 из 22

I₁ /I₂ = |1/(ω C) – ω L| ω C = ½

Или

1/(ω C) – ω L₁ = 1/(2Cω ) → L₁ = 1/(2Cω ²) ≈ 0.5 Гн.

ω L₂ - 1/(ω C) = 1/(2Cω ) → L₂ = 3/(2Cω ²) ≈ 1.5 Гн.

Для “половинного” тока есть только один вариант

ω L₃ - 1/(ω C) = 2/(Cω ) → L₃ = 3/(Cω ²) ≈ 3 Гн.

В случае параллельного подключения ток через амперметр равен

I = U/X_L– U/X_C = U/(ω L) – UCω = UCω [1/(ω ²LC) – 1] = I₁[1/(ω ²LC) – 1].

Подставляя полученные значения индуктивности, получим

I_пар (L₁) = I₁, I_пар(L₂) = I₁/3, I_пар(L₃) = 2I₁/3.

5. Резисторы и вольтметр включены в цепь переменного тока, как показано на рисунке. Напряжение между точками А и А^/ втрое меньше напряжения между точками В и В^/. Найти сопротивление R_x, если сопротивление R известно. (Меледин, 3.81)

Ответ: R_x = ½ R при R_x < R, R_x = 2R при R_x > R.

Решение

Полагая вольтметр идеальным, найдем токи, протекающие по ветвям ВА^/В^/ и ВА^/В:

J = U_o/(R + R_x).

Разность потенциалов между точками А^/ и А будет равна

U_A^/_A = U_o/3 = |R – R_x|U_o/(R + R_x).

Знак модуля появляется потому, что вольтметр указывает абсолютное значение напряжения. Учитывая оба знака разности R – R_x, получаем

R_x = ½ R при R_x < R,

R_x = 2R при R_x > R.

6. Через нагревательную спираль, сопротивление которой постоянно, пропускают постоянный ток. На сколько процентов изменится среднее количество теплоты, выделяющейся в спирали в единицу времени, если через спираль пропускать одновременно с постоянным током переменный (синусоидальный) ток, амплитудное значение которого составляет 10% от силы постоянного тока? (Меледин, 3.102)

Ответ: на 0.5%.

Решение

Полный ток через спираль будет равен

J(t) = J_o[1+ α sin(ω t)],

где α = 0.1, ω – угловая частота тока, t – время. Тогда для мощности тепловых потерь можно записать

P = R< J²> _ср = RJ_o²[1 + 2α < sin(ω t)> _ср + ½ α ²< [ sin(ω t)]² > _ср = RJ_o²[1 + ½ α ²],

так как

< sin(ω t)> _ср = 0,

< [ sin(ω t)]² > _ср = ½ - ½ < cos(2ω t)> _ср = ½ .

Относительное изменение мощности потерь составит

Δ P/P = ½ α ² = 0.005. (0.5%.)

7. Имеются два идеальных трансформатора с отношением числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки k = 3. один из трансформаторов выполнен с перемычкой так, что магнитный поток, создаваемый первичной обмоткой, делится в сердечнике трансформатора на два равных потока. Первичная обмотка одного из них последовательно соединена со вторичной обмоткой второго трансформатора, а свободные концы этих обмоток включены в сеть переменного напряжения с U_o = 100 В. Вторичная обмотка первого трансформатора последовательно соединена с первичной обмоткой второго. Определить амплитуду U переменного напряжения между свободными концами этих обмоток (см. рис.)

Ответ: U = 45 B; 15 B.

Решение.

Переменный ток силы J₁ в обмотках трансформаторов, подключенных к сети питания, создает переменный магнитный поток Ф_1к в каждом трансформаторе:

Ф_1к = aN_kJ₁ ( k = 1, 2),

где коэффициент пропорциональности a зависит от конструкции трансформаторов и одинаков для обоих устройств. Благодаря магнитному сердечнику магнитные потоки замыкаются внутри трансформатора и пронизывают витки обмоток. На зажимах обмоток трансформаторов, подключенных к сети питания, возникает ЭДС самоиндукции e, равная сумме ЭДС e₁ и e₂ самоиндукции в обеих катушках, причем:

e₁ = -N₁aN₁J₁ = -aN₁² J₁

e₂ = -N₂aN₂J₁ = -aN₂² J₁,

так что

e = e ₁ + e₂ = -a J₁ (N₁² + N₂²) = U_o,

где N₁ и N₂ – количество витков первичной и вторичной обмоток каждого из трансформаторов. Для ненагруженного трансформатора в режиме холостого хода, когда вторичная цепь системы трансформаторов разомкнута и ток J₂ в ней равен нулю, а в первичной цепи падением напряжения на ее сопротивлении R можно пренебречь
(J₁R < < U_o), имеем ЭДС индукции на каждой обмотке трансформаторов, составляющих вторичную цепь системы:

e₁₂ = N₂(dФ₁/dt) = N₂aN₁J₁

e₂₁ = N₁(dФ₂/dt) = ½ N₁aN₂J₁.

В последнем равенстве учтено, что магнитный поток Ф₂, создаваемый током J₁, в обмотке второго трансформатора, содержащей N₂ витков, не весь, а только половина проходит через витки первичной обмотки, содержащей N₁ витков.

Полная ЭДС U на концах вторичной цепи:

U = e₁₂ ± e₂₁ = N₁N₂aJ₁ (1 ± ½ )

в зависимости от способа включения обмоток в этой цепи. Откуда получаем:

3/2U_ok/(1 + k²) = 0.45 U_o = 45 B

U = U_o N₁N₂/(N₁² + N₂²) (1 ± ½ ) =

1/2U_ok/(1 + k²) = 0.15 U_o = 15 B

Список литературы.

1.Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В., Мякишев Г.Я., “Задачи по физике для поступающих в ВУЗы.”-М.: Наука, 1998.

2. Баканина Л.П., Ьелонучкин В.Е., Козёл С.М., Мазанько И.П.”Сборник задач по физике.”-М.: Наука, 1990.

3. Гольдфарб Н.И. “Сборник вопросов и задач по физике.”- М.Высшая школа, 1973.

4. Шальнов В.П. “Задачи по физике.”- М.Наука, 1972.

5. Коган В.Ю. “Задачи по физике.”-М.ПРОсвещение, 1971.

6. Меледин Г.В. “Физика в задачах.”- М.Наука, 1985.

7. Слободецкий И.Ш., Орлов В.А. “Всесоюзные олимпиады по физике.”- М.Просвещение, 1985.ю

8. Воробьёв И.И. Зубков П.И, Кутузова Г.А., Савченко О.Я “Задачи по физике”-М.Наука, 1981.

9. Манида С.Н. “Решение задач повышенной сложности”-С-Петербургский университет, 2004.

10. Ьалаш В.А. “Задачи по физике и методы их решения”-М.Просвещение, 1983.

11. Горбунов А.К., Панаиотти Э.Д. “Сборник задач по физике для поступающих в ВУЗ”-М.МГГУ им. Н.Э.Ьацмана, 2005.ю

12. Алешникевич В.А., Гречёв А.В. ”Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ”-М.Физический факультет МГУ, 1995-2007г.

13. Чешев Ю.В., Можаев В.В. “Билеты вступительных экзаменов в МФТИ”- М.20004

⇐ Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 2122