Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

⇐ ПредыдущаяСтр 20 из 22Следующая ⇒

Ответ: ε = 0.067 В.

Решение

Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по которому течет ток I, равна

W = ½ LI²,

откуда

L = 2W/I².

ЭДС самоиндукции, возникающая в соленоиде при изменении тока в его обмотке на
Δ I = I₁ – I_o за время Δ t будет

ε = - L(dI/dt);

или

ε = - L(Δ I/Δ t) = - 2W/I₁²(I₁/Δ t) = - 0.067 В.

17. Электромотор, включенный в сеть постоянного тока с напряжением U = 120 B, при полном сопротивлении цепи R = 20 Ом, передает приводу мощность N = 160 Вт. Какую ЭДС разовьет этот мотор, если его использовать как генератор, вращая якорь с той же скоростью, какую он имел, работая как двигатель?

Ответ: e₁ = 80 В, e₂ = 40 В.

Решение.

При работе электрической машины в качестве мотора основным уравнением, связывающим параметры электрической цепи, служит уравнение закона сохранения и превращения энергии.

Если источник дает постоянное напряжение U, полное сопротивление цепи R и электромотор развивает механическую мощность N, то

IU = I²R + N,

где I – сила тока в цепи.

При перемещении контура с током I в магнитном поле силы поля совершают над проводником работу

А = IDФ.

Развиваемая при этом механическая мощность равна

N = IDФ/Dt.

Поскольку в контуре при изменении магнитного потока на DФ возникает ЭДС индукции

e_и = DФ/Dt,

то должно быть

N = Ie_и.

ЭДС индукции в якоре пропорциональна скорости его вращения, поэтому если использовать электромашину как генератор, вращая якорь с той же угловой скоростью, что и при работе электромотора, то ЭДС генератора e будет равна ЭДС индукции в электромоторе:

e = e_и.

Исключая неизвестные I и e_и, получим для определения искомой величины уравнение

e² - Ue + NR = 0,

из которого находим:

e = ½ [U ± (U² – 4NR)^1/2].

подставляя численные значения, получим: e₁ = 80 В, e₂ = 40 В.

18. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0.1 Тл расположен плоский проволочный виток так, что его плоскость перпендикулярна к линиям индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, прошедший через гальванометр при повороте витка, Q = 9.5 мКл. На какой угол повернули виток? Площадь витка S = 10³ см², сопротивление витка R = 2 Ом.

Ответ: a = 120^о.

Решение.

При повороте витка в нем возникает ЭДС индукции e. На основании закона Фарадея

e = - DФ/Dt,

где DФ – изменение магнитного потока через плоскость витка, происшедшее за время Dt. С другой стороны по закону Ома

e = IR = RDQ/Dt,

где DQ – заряд, протекший через поперечное сечение провода, из которого сделан виток, за время Dt. Из этих соотношений получаем

DQ = -DФ/R.

В начальный момент времени, когда плоскость витка была перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля, магнитный поток, пронизывающий плоскость витка, был равен

Ф₁ = BS.

После поворота витка на угол a магнитный поток стал равен

Ф₂ = BScosa.

Следовательно,

DФ = Ф₂ – Ф₁ = - BS(1 - cosa)

cosa = 1 –RQ/BS = -0.5, a = 120^o.

Результат не зависит от того, по какому временному закону происходит изменение магнитного потока.

19. В однородном магнитном поле с индукцией В = 10^-2 Тл расположены вертикально на расстоянии L = 50 см два металлических прута, замкнутых наверху (см. рис.). Плоскость, в которой расположены прутья, перпендикулярна к направлению индукции магнитного поля. По прутьям без трения и без нарушения контакта скользит вниз с постоянной скоростью v = 1 м/c перемычка ab массы m = 1г. Определить сопротивление R перемычки ab. Сопротивлением остальной части системы пренебречь.

Ответ: R = 2.55 мОм.

Решение.

Перемычка ab движется вниз с постоянной скоростью; следовательно, сила тяжести уравновешена силой, действующей на перемычку со стороны магнитного поля: mg = F. Определим силу F. При движении перемычки в контуре abcd наводится ЭДС индукции e = - DФ/Dt.

Мощность тепловых потерь

N = e²/R.

Согласно закону сохранения энергии

N = Fv,

или

F = e²/Rv.

Но

e = - BDS/Dt = - BLDx/Dt = - BvL,

где DS – изменение площади контура за время Dt, Dx – перемещение перемычки за время Dt.

Решая систему уравнений, получаем

R = B²L²v/mg = 2.55 мОм.

Силу F можно найти и воспользовавшись законом Ампера

F = BIL = BeL/R = - B²L²v/R.

Поскольку перемычка движется равномерно

F = mg,

Отсюда

R = B²L²v/mg = 2.55 мОм.

20. Кусок провода длиной L = 4.0 м складывают вдвое и концы его замыкают. Затем провод растягивают в горизонтальной плоскости так, что он принимает форму плоской фигуры. Какой максимальный заряд Q_max может при этом пройти через провод, если его сопротивление R = 2.0 Ом? Вертикальная составляющая магнитного поля Земли B_z = 50 мкТл.

Ответ: Q_max = 32 мкКл.

Решение.

Из соотношения

Q = |DФ|/R

следует, что для прохождения максимального заряда провод должен охватить площадку наибольшей площади S. Как известно, из всех фигур с заданным периметром наибольшую площадь имеет круг. Из формул

L = 2pr, S = pr²

получаем

S = L²/4p;

следовательно,

Q_max= B_zS/R = B_zL²/4pR = 32мкКл.

21. Две длинные соленоидальные катушки намотаны плотно в один слой тонкими медными проводами, диаметры поперечного сечения которых отличаются в два раза D/d = 2. Длина и поперечное сечение самих катушек одинаковы. Катушки подсоединяют один раз параллельно, а другой раз последовательно к источнику постоянного тока. Как отличаются индукции В магнитных полей этих соленоидов при каждом включении?

Ответ: (B_D/B_d )_посл = ½, (B_D/B_d )_пар = 4.

Решение.

Учитывая, что индукция В магнитного поля для длинного соленоида определяется как

B = μ _oNJ/L,

а число витков N при плотной однослойной намотке на длине L соленоида равно:

N = L/d

( d – диаметр провода), получаем:

В = μ _oJ/d,

Где J – сила тока в обмотке соленоида.

При последовательном включении катушек в них протекает ток одинаковой силы, поэтому величина индукции В обратно пропорциональна диаметру провода

B_D/B_d = d/D = ½.

⇐ Предыдущая 13 14 15 16 17 18 192021 22 Следующая ⇒