Классическая логика высказываний

3.1.1 Алфавит логики высказываний

Самая простая логическая теория – классическая логика высказываний. Она предполагает абстрагирование от содержаний простых высказываний, от их внутренней структуры, а учитывает лишь то, с помощью каких связок и в каком порядке простые высказывания сочленяются в сложные.

Логика высказываний (пропозициональная логика) – это логическая теория,
формализованный язык которой содержит один тип нелогических терминов – пропозициональные переменные, а также один тип логических терминов – пропозициональные связки.

Законами классической логики высказываний будут формы таких высказываний, логическая истинность которых обусловлена логическими свойствами содержащихся в них пропозициональных связок. Правильными, с точки зрения пропозициональной логики, являются те умозаключения, в которых наличие логического следования между посылками и заключением обусловлено теми же факторами.

Язык классической логики высказываний не обязательно должен содержать все истинностно-функциональные связки. Если некоторый набор истинностно-функциональных связок позволяет выразить любую функцию истинности, то такой набор является функционально полным. Одной из функционально полных систем является множество функций, представленных связками Ø, É, ˅ и ˄.

Иногда в алфавит логики высказываний включают логические знаки – « » (константа истинности) и « » (константа ложности). Таким высказываниям соответствуют выражения, все переменные которых фиктивны. Поэтому эти символы относятся к нульместным пропозициональным связкам.

Алфавит пропозициональной логики состоит из нелогических и логических терминов, а также технических символов. Множество нелогических символов составляет бесконечное множество пропозициональных переменных Эти символы используются в качестве параметров простых высказываний при выявлении логических форм контекстов естественного языка. Логическими символами данного языка являются истинностно-истинностные пропозициональные связки. Система функций истинности должна быть функционально полной. Исходными логическими символами являются: Ø (в качестве аналога этого знака часто используется просто черта над выражением), É, ˅ и ˄. Техническими символами являются левая и правая круглые скобки.

Формулы логики высказываний. В языке пропозициональной логики есть только один вид правильно построенных выражений – формулы. Рекурсивное определение формулы гласит:

1. Всякая пропозициональная переменная, константа истинности и константа ложности есть формула (такие формулы называются элементарными).

2. Если А – формула, то Ø А также является формулой (такие формулы являются сложными).

3. Если А и В – формулы, то выражения ( А ˄ В ), ( А Ú В ), ( А É В ) также являются формулами (данные формулы также являются сложными).

4. Ничто иное не является формулой.

Формула, входящая в состав некоторой формулы, называется ее подформулой.
В сложной формуле всегда можно выделить связку, которая называется ее главным знаком.

При переводе высказываний естественного языка на язык пропозициональной логики прежде всего необходимо выделить простые суждения, входящие в состав сложного. Каждому простому высказыванию сопоставляется пропозициональная переменная
( ). Далее необходимо выяснить, какой смысл в данном высказывании выражает каждый логический термин. Наконец, устанавливается порядок и способ сочленения простых высказываний в сложное посредством логических терминов.

В контекстах естественного языка простые высказывания могут сочленяться с помощью таких логических союзов, которым не соответствует никакая пропозициональная связка из алфавита формализованного языка. В этом случае сложное высказывание переформулируется таким образом, чтобы оно содержало то же самое утверждение, но включало при этом только те союзы, которым соответствуют по смыслу какие-либо связки из алфавита.

Приведем пример: «Ни студенты первого курса, ни студенты второго курса экзамен по логике не сдали».Пропозициональная связка, адекватная союзу «ни …, ни …», обозначается так называемым знаком Нико. В формализованном виде данное высказывание может быть записано как . Однако она может быть выражена посредством основных связок:

,

т. е. связка Нико равносильна по определению конъюнкции отрицаний. Следовательно, приведенное выше высказывание можно записать так: «Неверно, что студенты первого курса сдали экзамен по логике, и неверно, что студенты второго курса сдали экзамен по логике».

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Логика мышления и наука логика
2. Аксиоматическое исчисление высказываний
3. Александр Архипович ИВИН. ЛОГИКА
4. Глава 1. Объект, предмет, логика построения курса «основы возрастной педагогики»
5. Если болевая точка - логика действий (ДЮМА, ЕСЕНИН)
6. Женщинам — логика, мужчинам — эмоция
7. Заочная (классическая) форма обучения на базе СПО
8. Интерпретация категорических высказываний
9. Итак. Женская логика и демагогия - одно и то же.
10. Какое из высказываний, приведённых ниже, содержит ответ на вопрос: «Почему старушка не хотела отдавать Лёньке доски, называя их «народной ценностью»?»
11. Классическая и кейнсианская модели макроэкономического равновесия, их основные положения
12. Классическая и современная философии: преемственность и отличия