Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Непрямые способы аргументации
Наряду с рассуждениями указанных видов зачастую мы вынуждены прибегать к непрямым способам аргументации. В этом случае в ходе основного рассуждения строятся вспомогательные выводы.
Непрямой способ аргументации – это прием построения рассуждения, позволяющий посредством построения одного или нескольких вспомогательных рассуждений осуществить основной вывод. При этом непрямой способ аргументации является корректным в том и только в том случае, если он гарантирует сохранение логического следования при переходе от вспомогательных рассуждений к основному (схема 13). Существует два основных способа непрямой аргументации, которые наиболее часто применимы в практике построения рассуждений.
1. Рассуждение по правилу дедукции. Это способ применяется в том случае, если целью основного рассуждения является обоснование посредством множества аргументов Г импликативного высказывания . В этом случае осуществляют вспомогательное рассуждение. Оно строится на том, что в качестве допущения принимается антецендент A импликативного высказывания, а затем из множества аргументов Г и высказывания A 2. Рассуждение от противного. В этом случае для обоснования тезиса A из множества аргументов Г строят вспомогательное рассуждение, приняв в качестве допущения высказывание, противоречащее A ( ).
В дальнейшем стремятся вывести из Г и противоречие. Если этого удается достичь, то делают вывод о том, что тезис A обоснован посредством аргументов из множества Г (схема 15). Логика предикатов Алфавит логики предикатов Пропозициональная логика является мощным, но недостаточным средством, так как охватывает лишь некоторую часть класса логически истинных высказываний. Язык логики предикатов первого порядка позволяет выражать логические формы простых высказываний с учетом их внутренней структуры. Данный язык указывает на то, какого типа логические и нелогические термины входят в состав высказываний Таким образом, логика предикатов – это кванторная теория, т. е. логическая теория, позволяющая анализировать высказывания и умозаключения с учетом внутренней структуры простых высказываний. Дескриптивными (нелогическими) символами данного формализованного языка (теории) являются параметры нелогических терминов естественного языка, относящиеся к различным категориям – именам, предметным функторам и предикаторам. Данные символы могут быть разделены на три группы: I. Индивидные константы – параметры имен собственных естественного языка. Для обозначения индивидных констант традиционно используются первые четыре буквы латинского алфавита без индексов или с нижними целочисленными положительными индексами: При переводе выражений с естественного языка на язык логики предикатов простые имена заменяются индивидными константами. II. n-местные предметно-функциональные константы ( ) представляют собой параметры n-местных функторов естественного языка. Для их обозначения используются также строчные буквы латинского алфавита с верхним и нижним индексом или только с верхним индексом. Последний указывает на местность константы: III. n-местные предикаторные константы ( ) – параметры предикаторов естественного языка. Обозначаются прописными латинскими буквами с верхним и нижним индексом или без нижнего индекса. Верхний индекс указывает на местность предикаторной константы: Зачастую если предикатор выражает свойство, то верхний индекс также опускают. Также по сложившейся традиции прописная латинская буква R используется для обозначения двухместных или многоместных предикаторных констант (отношений). Помимо параметров нелогических терминов естественного языка в языке классической логики предикатов первого порядка используются индивидные переменные. Они обозначаются посредством строчных букв латинского алфавита с курсивным начертанием. При этом может использовать нижний индекс: Логические символы в языке логики предикатов подразделяются на два типа: I. Пропозициональные связки, которые являются знаками функций истинности. Исходными связками являются отрицание (обозначается чертой над выражением), конъюнкция ( ), дизъюнкция ( ), импликация ( ). II. Кванторы: – квантор общности, – квантор существования. Техническими символами являются левая и правая скобки, а также запятая. Термы и формулы логики предикатов первого порядка. В языке логики предикатов имеются два типа правильно построенных выражений – термы и формулы. Термы являются знаками имен естественного языка, а формулы – знаками высказываний. Индуктивное определение терма: 1. Любая (произвольная) предметная константа является термом. 2. Любая (произвольная) предметная переменная также является термом. 3. Если Ф – n-местная предметно-функциональная константа, а t1, t2, …, tn – термы, то выражение Ф ( t1, t2, …, tn ) является термом. 4. Ничто иное не является термом. При этом предметные константы и предметные переменные являются простыми термами, а n-местная предметно-функциональная константа – это сложный терм. Индуктивное определение формулы: 1. Если П – n-местная предикаторная константа и – это термы, то выражение является формулой (атомарной). 2. Если А – формула, то – формула (молекулярная). 3. Если А и В – формулы, то – формулы (молекулярные). 4. Если А – формула и – предметная переменная, то и также являются формулами (молекулярными). 5. Ничто иное не является формулой. Высказывания, в которых утверждается наличие свойства у отдельного предмета, записываются в языке логики предикатов посредством формул вида , где t – терм, а – одноместная предикаторная константа, соответствующая знаку свойства. Как правило, для обозначения предикаторных констант в выражениях используются прописные латинские буквы P, Q и S. Например: и т. д. Если в высказывании отрицается наличие у предмета какого-либо свойства, то в языке логики предикатов первого порядка используется формула вида . Например: и т. д. Высказывания, в которых утверждается наличие отношения между двойками, тройками, …, n предметов, записываются в виде формул , где – предикатная константа, соответствующая знаку n-местного отношения, а – термы, соответствующие именам предметов. Высказывания подобного рода выражаются посредством прописной буквы R. Например: и т. д. Высказывания, Если в высказывании говорится о существовании некоторого объекта, удовлетворяющего некоторому условию, то используется форма записи , где – индивидная переменная (пробегающая по области объектов, о которых идет речь в высказывании), а – формула, выражающая утверждение о том, что удовлетворяет условию А. Если в высказывании говорится о том, что условию А удовлетворяет любой объект предметной области, то используется форма записи вида . Синтаксические понятия языка классической логики предикатов первого Переменная имеет некоторое число вхождений в данную формулу. Также переменные могут иметь связанное и (или) свободное вхождение в формулу. Вхождение предметной переменной в некоторую формулу называется связанным, если оно следует непосредственно за квантором или находится в области действия квантора по данной переменной. В случае несоблюдения этого условия вхождение переменной является Важной характеристикой терма является его местность, т. е.число входящих в него различных предметных переменных. Терм, не содержащий в своем составе предметных переменных, называется замкнутым. Аналогами имен естественного языка являются замкнутые термы. Когда говорят о местности формулы, подразумевают число входящих в нее различных свободных предметных переменных. Если формула не содержит свободных переменных, то она называется замкнутой. Предложения естественного языка могут быть выражены в языке логики предикатов первого порядка только посредством замкнутых формул. Формула, содержащая свободные индивидные переменные и в силу этого не являющаяся истинной или ложной, может быть преобразована за счет устранения свободных переменных. Последние могут быть устранены двумя способами: 1) подстановкой вместо свободных индивидных переменных замкнутых термов или 2) квантификацией свободных индивидных переменных. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-09; Просмотров: 874; Нарушение авторского права страницы