Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-эконо-мических явлений, выражаемая функцией

y = f (х₁, х₂, …, х_n )

является адекватным реальному моделируемому явлению или процессу при соблюдения следующихтребований их построения.

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами следует описывать линейной или приводимой к линейной формами зависимости.

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.

7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение этих требований позволяет исследователю построить статис-тическую модель связи, наилучшим образом аппроксимирующую моделируемые социально-экономические явления и процессы.

Построение регрессионных моделей, какими бы сложными они не были, само по себе не вскрывает полностью всех причинно-следственных связей. Основой их адекватности является предварительный качественный анализ, основанный на учете специфики и особенностей сущности исследуемых социально-экономических явлений.

К задачам регрессионного анализа относятся:

1) установление формы зависимости;

2) определение уравнения регрессии т.е. определение неизвестных коэффициентов модели;

Оценка неизвестных значений зависимой переменной.

По аналитическому выражению различают линейную и нелинейную связи.

Линейная связь имеет место, когда с возрастанием (или убыванием) значений Х значения Y увеличиваются (или уменьшаются) более или менее равномерно.

Математически линейная связь может быть выражена уравнением прямой, которое называется линейным уравнением регрессии:

Y_теор = b₀ + b₁·X,

где Х- факторный признак; Y_теор –результативный признак; b_0, b₁- коэффициенты уравнения.

Если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной. В экономическом анализе для ее выражения часто пользуются уравнением параболы второго порядка:

Y_теор= b₀ + b₁·X + b₂· X²

Уравнение нелинейной связи может быть выражено и в виде уравнения гиперболы:

Y_теор= b₀ + b₁/X

или показательной функции:

Y_теор= b_{0 ·} b₁^X

 

После определения формы связи, т.е. вида уравнения регрессии, по эмпирическим данным определяют коэффициенты искомого уравнения.

 

Расчет коэффициентов модели

 

Чаще всего определение коэффициентов уравнения регрессии осуществляется с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Сущность МНК заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений, полученных по уравнению регрессии, должна быть минимальной.

где Y_i- фактические (экспериментальные) значения результативного признака; Y_теор- значения результативного признака, полученного по уравнению регрессии.

В зависимости от формы связи в каждом конкретном случае определяется своя система уравнений, удовлетворяющая условию минимизации.

Линейная зависимость

Для функции y = f(x), имеющей вид:

y = b₀ +b₁x.

коэффициенты a₀ и a₁ определяются из условия, чтобы сумма квадратов разности между левой и правой частями была бы минимальной.

(11 )

Используя метод нахождения экстремума путем вычисления соответствующих частных производных и приравнивая их к нулю

,

находят систему нормальных уравнений:

(12)

Коэффициенты b₁ и b₀ определяются по формулам:

, (13)

, или . (13 а )

 

Экспоненциальная (степенная) зависимость

Для функции y = f(x), имеющей вид:

Коэффициенты b₁ и b₀ определяются по формулам

, (14)

Параболическая зависимость

Для функции y = f(x), имеющей вид:

y = b₀+b₁x+b₂x² .

Коэффициенты b₀, b₁, b₂ определяются при решении системы из трех уравнений (например, методом Гаусса ):

(15)

 

,

,

;

 

;

 

;

 

.

(16)

Для функции y = f(x), имеющей вид:

y= b₀ + b₁/X

система уравнений для определения коэффициентов уравнения регрессии имеет вид:

(17)

Для функции y = f(x), имеющей вид:

y=b₀· b₁^x

система уравнений для определения коэффициентов уравнения имеет вид:

(18)

Коэффициент эластичности

 

На основе уравнений регрессии часто рассчитывают коэффициенты эластичности результативного признака относительно факторного.

Коэффициент эластичности Э показывает на сколько процентов в среднем изменится результативный признак Y при изменении факторного признака Х на 1% и рассчитывается по формуле

Э_хi=b_i (19)

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Холодный двигатель не запускается или запускается плохо
2. Agrale — бразильская фирма из Кашиас-ду-Сул, производящая небольшие грузовые автомобили, автобусы и сельскохозяйственную технику. Образована в 1962 году.
3. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
4. Exercise 2: Are these statements true or false? – Истинны или ложны данные высказывания?
5. I. Если глагол в главном предложении имеет форму настоящего или будущего времени, то в придаточном предложении может употребляться любое время, которое требуется по смыслу.
6. I.5. Киностилистика и монтаж
7. IDEF1X - методология моделирования данных, основанная на семантике, т.е. на трактовке данных в контексте их взаимосвязи с другими данными.
8. II. Книги (по алфавиту авторов или названий)
9. II.1.2. Глоссарий «Проблем киностилистики»
10. II.2. Коррекция и реабилитация речевой патологии у детей, страдающих дизартрией
11. III. Стабилизация исламского режима в 1980-е гг.
12. Je suis Charlie de Gaule или как спецслужбы накачивают реальность энергией страха