Тепловые характеристики твёрдых тел

⇐ ПредыдущаяСтр 21 из 23Следующая ⇒

Подавляющее большинство твёрдых тел в природе имеет кристаллическое строение, представляющее собой неограниченную в пространстве периодичность расположения атомов вещества. Упорядоченность расположения атомов кристалла обусловлена тем, что атомы размещаются в узлах геометрически правильной пространственной решётки. Поэтому в кристаллах существует дальний порядок (см. рис. 6.1).

Узлы кристаллической решётки отражают лишь средние положения частиц. Сами же частицы (атомы, ионы), при отсутствии внешних воздействий колеблются около положения равновесия. Ограничиваясь

Рис. 8.8. Зависимость теплоёмкости кристаллов от температуры

рассмотрением химически простых веществ (атомных или металлических кристаллов), нам удалось показать (§ 6.1, с. 86), что молярная теплоёмкость твёрдого тела при постоянном объёме рана 3× R. Поскольку объём твёрдых тел при нагревании практически не изменяется, их теплоёмкость при постоянном давлении отличается от теплоёмкости при постоянном объёме незначительно, поэтому говорят просто о теплоёмкости твёрдого тела. Итак, для всех твёрдых кристаллических веществ молярная теплоёмкость есть величина постоянная и равная: С_тв.т_. = 3× R. Этот вывод был установлен экспериментально французами Дюлонгом и Пти и получил название закона Дюлонга–Пти.

Дальнейшие исследования теплоёмкости твёрдых тел, выполненные после Дюлонга и Пти, показали, что молярная теплоёмкость большинства кристаллов при температурах ~ 273 К и выше почти не зависит от температуры, а при температурах 0 < Т < 50 К теплоёмкость кристаллов уменьшается пропорционально кубу температуры (рис. 8.8). Таким образом, учёт средней энергии колебательного движения атомов в узлах решётки при низких температурах не оправдывается.

Вместе с тем в § 6.1, пускай и на уровне общих слов, нам удалось убедиться, что внутренней характеристикой кристалла является множество возможных упругих (тепловых) колебаний (мод) с частотами w_n. Это даёт нам возможность допустить, при значительном понижении температуры моды с энергией большей k× T могут быть возбуждены далеко не все; т. е. когда энергия k× T становится сравнимой или меньше разности энергий ближайших мод, остальные моды могут быть «заморожены». Дебаю удалось «поймать», как эти моды можно исключить. К деталям этого вопроса мы ещё вернёмся в соответствующих частях курса физики.

Как показывает опыт, все тела при нагревании расширяются. Каким образом можно объяснить, что среднее расстояние между соседними атомами растёт с температурой? Ответ на этот вопрос даёт форма кривой потенциальной энергии взаимодействия атомов, представленная на рис. 6.2. Независимо от особенностей взаимодействия частиц, потенциальная кривая всегда асимметрична: в сторону уменьшения расстояния она идёт круто вверх(? ), а в сторону увеличения расстояния у потенциальной ямы существует борт. Такой характер потенциальной энергии указывает на то, что взаимодействующие атомы могут быть сближены на ограниченное расстояние, тогда как удалению атомов предела нет (см. рис. 6.2). На потенциальной кривой отмечены средние положения атома, до которых будет доходить колеблющийся атом; среднему положению атома соответствует середина отрезка. Очевидно, при увеличении температуры энергия колеблющейся частицы возрастает, и частица переходит на более высокий энергетический уровень (рис. 6.2). Асимметричность потенциальной кривой способствует сдвигу атома вправо. Естественно, среднее расстояние между атомами не будет равно равновесному расстоянию между покоящимися атомами r_o и будет больше этого расстояния. В этом и заключается причина теплового расширения.

Перейдём на символический язык, что позволит нам количественно прописать линейное расширение твёрдого тела. Если начальные линейные размеры тела l₁ после нагревания на dT градусов изменились до l₂, то элементарное изменение длины тела dl в результате нагревания запишется: dl = a× l× dT; такая запись имеет право быть, т. к. изменение длины при нагревании прямо пропорционально длине тела. Здесь a – коэффициент линейного расширения, зависящий от материала твёрдого тела и постоянный в области умеренных температур, DТ ~ 150 К. При таком условии изменение линейных размеров тела при нагревании может быть найдено интегрированием. Почему? Нам известен закон изменения параметра, поиском которого мы занимаемся: dl = a× l× dT. Далее, разделяя переменные, получаем выражение вида и переходим к интегрированию:

, в результате . Так как разность логарифмов равна логарифму частного, то , или . Поскольку для большинства тел a – коэффициент теплового расширения не превышает значений ~ 10^–4 К^–1, то даже в интервале температур ~ 10³ К экспоненциальный множитель может быть представлен в виде exp(a× DT) @ @ 1 + a× DT. Тогда формула для линейного расширения твёрдых тел примет вид: ; пытливый читатель должен убедиться в справедливости проведённой замены, выполнив арифметические действия с символами.

Объём твёрдых тел также растёт с температурой линейно: V = @ =V_o× (1 + b× Dt); здесь b = 3× a; и в этом необходимо убедиться через выполнение математических преобразований.

При нагревании твёрдого тела возможен его переход в жидкую фазу (рис. 8.7, точка Тр.). Характеристиками плавления являются теплота плавления и температура плавления. Теплота плавления отражает собой необходимое количество энергии для разрушения кристаллической решётки тела при температуре плавления Т_тр; другими словами, для нарушения дальнего порядка в расположении атомов; удельная теплота плавления измеряется в Дж/кг. Температура плавления твёрдого тела с ростом давления растёт, что следует из кривой плавления на рис. 8.7. Настойчивый читатель может выбрать точку на оси давления выше р_кр и найти проекцию её на кривую плавления. Точка пересечения с кривой плавления покажет температуру плавления при выбранном давлении.

Нагрев и плавление твёрдого тела могут быть отражены диаграммой плавления Т(t), где Т – температура тела, а t – время подвода тепла при нагревании. Характерным для диаграммы плавления кристаллического вещества является наличие горизонтального участка изотермы. Если на участке нагрева тела его температура увеличивается линейно до температуры плавления, то на участке плавления подводимая теплота идёт только на разрушение дальнего порядка. Если продолжать подвод тепла, температура жидкой фазы твёрдого тела будет повышаться. Диаграмма кристаллизации твёрдого тела идёт с точностью до наоборот.

Электростатика

⇐ Предыдущая 14 15 16 17 18 19 202122 23 Следующая ⇒