Виды знаков узора и их вычленение

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

Впечатление образования некоего простейшего узора, можно наблюдать при просмотре движущейся тени, отбрасываемой вращающимся «Пауком» (обычная ситуация в избе вечером). При рассматривании «паука», его тени, а так же народных текстильных узоров обнаруживается явление разнохарактерности размерности, свойственной матричной сетке, при котором, количество распознаваемых начертаний знаков изменяется в зависимости от уровня восприятия наблюдателя. Данное явление имеет математическую природу, связанную с возможностью многих вариантов заполнения смежных плоскостей [11, с. 72; 1, с. 75; ]. Первоначально глаз выделяет наиболее крупные геометрические образы, последовательно повторяющиеся в узоре полоски или всей поверхности ткани. При более внимательном рассмотрении замечаются более мелкие симметрично повторяющиеся знаки. И, наконец, мозг понимает, что эти более мелкие образы так же состоят из симметрично выстроенных знаков. При этом все воспринимаемые знаки вписаны в линии ромбической сети и объединены ими. Начальной, наименьшей частью композиции предстаёт линия, образующая ячейку сети. Концы четырёх или шести линий соединяются в узлы сетки. В результате графическое изображение приобретает эффект многослойности: глазу по очереди представляются контуры совершенно разных геометрических образов, количество и сложность которых зависит от степени восприимчивости зрения и особенностей мышления (рис. 4-Б). На рисунке 4-Б разные оттенки серого и чёрного цветов показывают некоторые возможные начертания знаков, которые будет замечать наблюдатель, разглядывающий узор Пинежского полотенца (рис. 4-А) в течение некоего времени.

«Паук» даёт возможность наблюдать сетку двух видов: ромбическую, разделённую на треугольные ячейки — по граням, и квадратную — в сечениях, как сказано выше, являющую простейший фрактал. Структура горизонтальных сечений сетки паука по линиям максимальной ширины малых «фонариков», число которых нарастает по вертикали, представляет собой графическое решение квадратов чисел натурального ряда: 1, 2, 3, 4 и далее (если будем использовать «Паук» больших размеров). Обводя отдельные линии сети на поверхности «Паука» можно изобразить большинство узоров геометрического вида (рис. 9). Данный процесс основывается на явлении симметрии, широко распространенной в природе и известной человечеству не менее чем с 650 000 летнего рубежа [81, с. 12]. С позиции внешнего наблюдателя движение по контуру сетки, образующее начертания знаков, начинается с точки вершины октаэдра, от которой разворачивается матричная сеть. В этом случае единственно возможное направление движения от угла вершины до ближайшего угла ромбической сетки (рис. 12) является симметрией переноса точки — отрезком. Дальнейшее развитие движения представляют собой симметричные перемещения — короткие параллельные переносы. Протяжённость такого переноса каждый раз возрастает на его первоначальную величину. В результате получаются различные знаки, состоящие из определённого числа отрезков - звеньев (соответствующих числу порядка симметрий).

Рисунок 4. Особенности зрительного восприятия геометрического узора на примере северорусского полотенца Условные обозначения: А – снимок северорусского полотенца из Пинежкого района [102]. Б – варианты зрительного восприятия узора. В – оси симметрии узора и образующие узор первичные знаки. 1 – передача знака точки в тканом узоре.

Эти знаки мы в дальнейшем будем называть первичными знаками в соответствии с количеством переносов и составляющих их звеньев — первичные знаки 1, 2, 3, 4 и т.д. порядка (табл. I-1-10).* Они отличаются от всех остальных знаков тем, что могут быть образованы только симметрией параллельного переноса отрезка постоянной величины по матричной сетке — одномерным дискретным преобразованием. При этом создаётся зрительное впечатление, что первичный знак образуется из предшествующего ему по порядку другого первичного знака путём добавления нового звена матрицы. Следует заметить, что далеко не все возможные начертания первичных знаков представляют собой формы, чётко отличаемые друг от друга при наблюдении узора. Некоторые из них искажённо повторяют образы знаков, получаемых в первых порядках. Чаще всего это происходит при многократном (от двух и более раз подряд) применении симметрии переноса в одном и том же направлении. Такие знаки мы не рассматриваем как самостоятельные (своеобразные) и не учитываем в подсчётах. Часть первичных знаков, как правило, больших порядков, образуются симметрией переноса, но так же приобретают в своём начертании признаки зеркальной симметрии. Мы рассматриваем их как знаки вторичные (табл. 1), так как число преобразований, необходимых для получения их образов при использовании зеркальной симметрии, меньше, чем при применении симметрии переноса. Единственное исключение составляет первичный знак второго порядка в виде стрелки — «копытца» [59, с. 59, рис. 11], (рис. 5)

Рисунок 5. Первичный знак «копытце».

образующийся с помощью углового переноса — отражения. В связи с наличием в его начертании признаков зеркальной симметрии, он мог бы рассматриваться как вторичный производный знак (см. ниже). Но последовательность образования первичных знаков третьего порядка только из первичных знаков второго порядка требует осмысления «копытца» в качестве первичного знака второго порядка.[3]

При последующем применении к первичным знакам разных видов симметрии (исключая вид симметрии переноса как образующий сами первичные знаки) образуется огромное количество разных знаков, которые мы будем называть производными (табл. I - 11-14).* Первичные и производные знаки по своему характеру являются единичными (табл. I – 1-14), так как представляют изменения одного первичного знака. Различные варианты их соединения между собой представляют знаки множественного характера (табл. I - 15-20), к которым относятся составные знаки (табл. I – 15 -17) и узор (табл. I - 18 -20). В последнем мы различаем узор линейный (табл. I – 18-19, табл. III – 33-35, 86) и узор замощения плоскости – поверхности ткани (табл. I – 20, табл. III – 63, 85). Производные, составные знаки и узор мы рассматриваем как знаки вторичные – возникшие из первичных (базовых) знаков (табл. I). В таблице III приведены примеры некоторых производных (табл. III – 22-31, 36-58, 64-77) и составных (табл. III - 32, 59–62, 78-84, 88) знаков.

Образование первичных и вторичных знаков

Образование производных символов на начальном этапе представлено на рисунках (табл. III, рис. 9). Рассмотрим его более подробно.

Начальный знак «точка» (табл. III - 1) при применении к нему зеркальной симметрии способен образовывать различные точечные производные знаки (табл. III – 21). В тканом узоре точка часто выглядит как крошечный крестообразный знак (рис. 4-В1). Симметрией переноса первого порядка из него образуется первичный знак первого порядка «столбик» (табл. III – 2). Производных узоров данный знак не образует, так как его угловой перенос – отражение представляет первичный знак второго порядка «копытце» (табл. III - 4). В дальнейшем его переносы образуют все первичные знаки разных порядков.

Первичных знаков второго порядка два — «копытце» (табл. III - 4, рис. 5) и «столбик-2» (табл. III - 3). Применяя к знаку «копытце» зеркальную симметрию получаем ряд производных знаков (табл. III – 22-28), важнейшими из которых являются крест и ромб (табл. III – 22, 23), совмещение которых известно как «русский узор» [39, с. 51—52]. Дальнейшие преобразования знака «столбик-2» (табл. III - 3) начинают повторение процесса получения

Таблица I. Примеры означающего основных знаков

первичных и производных знаков в соответствии со свойством самоподобия матричной сетки.

Первичных знаков третьего порядка с новыми или своебразными формами три: «скобка» (табл. II - I, табл. III - 5), «зигзаг» (табл. II –I I, табл. III - 7) и «трирожка» (табл. II - III, табл. III – 6). Четвёртый возможный вариант начертания первичного знака третьего порядка (табл. III - 8) повторяет форму первичного знака второго порядка «копытце» (табл. III - 4) с одним удленнённым звеном и поэтому не рассматривается нами как первичный знак третьего порядка.

Народные названия первичных знаков третьего порядка не сохранились, хотя они часто встречаются в качестве самостоятельных знаков текстильного геометрического узора (рис. 7 - В, Г). Применив к ним зеркальную или циклическую* симметрию, получим 10 производных знаков (табл. II - 1-10; здесь и далее превращения первичных знаков в результате применения любого вида симметрии выделены серым цветом), так же широко распространённых в народном орнаменте. Все они известны как «семеричные», так как для их выполнения требовалось связать семь рядов петель в северном русском вязании или проложить семь узорных нитей в технике бранного ткачества или вышивки «в набор».* Многие из них сохранили своё традиционное название [10, с. 96 - 100].

Таблица II. Первичные знаки третьего порядка и их производные семеричные знаки.

Условные обозначения: Первичные знаки третьего порядка: I – «скобка» (наше название); II – «зигзаг» (наше название); III – «трирожка» (наше название). Производные семеричные знаки: 1 – «ужик», «знак ужа» [75, табл. 12—5, лист 2]; 2 – «чайка» 3 – народное название не сохранилось; 4 – «огниво» [10, с. 96—100]; 5 – «полрепья» [48, с. 43, 51]; 6 – народное название не сохранилось; 7 - народное название не сохранилось; 8 - народное название не сохранилось 9 – «косы коленки» [10, с. 96—100]; 10 – «рыбки» Серым цветом выделены превращения первичных знаков в результате применения к ним того или другого вида симметрии.

Применение к семеричным знакам различных видов симметрии так же образует множество производных знаков.

Среди всех возможных начертаний первичных знаков четвёртого порядка только четыре знака имеют легко отличаемую (своеобразную) форму (табл. III - 9-12) Эти первичные знаки так же являются семеричными и встречаются как самостоятельные символы в текстильных узорах. Ещё два возможных начертания первичных знаков четвёртого порядка – крест (табл. III - 14) и ромб (табл. III - 13) – являются производными знаками первичного знака второго порядка «копытце» (табл. III - 4), получаемыми при применении к нему зеркальной симметрии. Остальные возможные варианты начертания первичных знаков четвёртого порядка (табл. III - 15-20) повторяют уже известные нам формы первичных знаков третьего порядка «скобки» (табл. III - 5) и «трирожки» (табл. III - 6) с одним удлиненным сегментом.

Таблица III. Ход и примеры образование форм первичных знаков первого – четвёртого порядков, их производных и составных знаков и узора

Первичных знаков пятого порядка с новыми своеобразными начертаниями и известных в народном текстиле — 28 [4](табл.IV - 1-28; табл. VI - 1, 3-5, 7-10, 13-17, 19, 22, 26). Первичные знаки пятого порядка в самостоятельном качестве среди русских текстильных узоров линейного вида встречаются редко. Нам удалось обнаружить случаи употребления только первичных знаков № 8, 9, 13 таблицы IV (рис. 7 - Б, Д: 20). Но именно они в результате применения различных видов симметрии и при комбинации с другими производными знаками (прежде всего крестом и ромбом) образуют множество знаков текстильного узора (табл. VI - 2, 6, 11, 12, 18, 20, 21, 23-25, 2, 27, 28, 38-66) Часть образуемых ими форм можно получить в качестве составных знаков с использованием первичных знаков 4 порядка: по нашим наблюдениям такие знаки в русских текстильных узорах малоизвестны.

Таблица IV. Образование форм первичных знаков пятого порядка Условные обозначения: Ж – первичный знак повторяет начертание первичного знака предшествующего порядка; З – первичный знак образует производные знаки, начертания которых уже получены от первичных знаков предшествующих порядков; К – первичный знак повторяет начертание производных знаков, полученных из первичных знаков предшествующего порядка.

– первичный знак не участвует в статистическом подсчёте Буквами а, б, в, г, д обозначены одни и те же первичные знаки пятого порядка полученные из разных первичных знаков четвёртого порядка. Звено матричной сетки, образующее данный первичный знак выделено серым цветом.

Таблица V. Образование форм знаков пятого порядка, не обладающих новыми (своеобразными) начертаниями. Условные обозначения: Ж – первичный знак повторяет начертание первичного знака предшествующего порядка; З – первичный знак образует производные знаки, начертания которых уже получены от первичных знаков предшествующих порядков; К – первичный знак повторяет начертание производных знаков, полученных из первичных знаков предшествующего порядка.

– первичный знак не участвует в статистическом подсчёте ___ – звено матричной сетки, образующее новый первичный знак выделено белым цветом

Количество первичных знаков 6, 7, 8 и последующих порядков возрастает в разы. Некоторые из них приведены в таблице VI (29-37).[5]

Первичные знаки шестого, седьмого и восьмого порядков могут образовывать производные (табл. VI - 67-69, 71-73, 75, 76) и составные (табл. VI - 70, 74, 77) знаки узора.

Первичные знаки 6 – 8 порядков, чьи начертания укладываются в границы квадрата (ромба) используются в качестве первичных единичных знаков узора (рис. 17). Первичные знаки более высоких порядков сохранились в северорусском текстиле и среди «Знаков Юмиса» в латышской народной культуре [75, табл. Х].

Вторичные единичные и множественные знаки (табл. I), образованные с помощью преобразований первичного знака с использованием последовательной зеркальной симметрии и диэдральной группы симметрии вращения [13, с. 91] народная традиция именовала «орепьями», репьями, «репейниками» [77, с. 9, 14]. Соответственно мы будем называть их репейными (табл. III - 26-50). Знаки, образованные с помощью циклической симметрии вращения в народе называли «яргами» [50, с. 73, 126 - 127] и мы будем называть их яргическими (табл. III - 51-62).

Образующим элементом яргических знаков является первичный знак того или иного порядка, совершающий повторный последовательный скользящий поворот относительно своего первоначального положения и центра композиции символа (выступающего в качестве группы) на постоянный угол отличный от 0 градусов, обычно совпадающим с углом базовой сетки. В этом случае создаётся зрительная иллюзия замкнутого кругового движения первичного знака относительно его центра и (или) одной из крайних точек самого первичного знака. Именно это наличие изображения кругового движения в символе выделяла народная культура, собирательно называя знаки этого типа «яргами»: «га» — древнее арийское понятие, передающее состояние движения [63, с. 95]. Близкое по звучанию слово известно в санскрите: «сарга» — управляющая движением [26, с. 12]. Количество перемещений первичного знака при образовании формы знака является номером порядка циклической симметрии.* Яргические знаки узора, как правило, представляют математическую группу Z 4, содержащую 4 элемента, т.е. четвёртого порядка. Случаи более сложной циклической симметрии встречаются в поздней гуцульской вышивке крестом [97], в резьбе по камню и дереву, вышивке, росписи керамики, ювелирных изделиях, где используется циклическая симметрия 3, 6, 8, 12, иногда 10 порядка. Наиболее ранним яргическим изображением, датирующимся 23 — 17 тысячелетиями до н. э. и относящимся к линейному виду, считается рисунок ярги с четырьмя спиралевидными (меандровыми) концами, вырезанный на туловище костяной птицы из поселения Мезень [5, с. 227, 267, рис. 103—2] (район современной Черниговщины).

Производные составные знаки, при образовании которых задействована диэдральная симметрия* изредка встречаются в образцах северновеликорусского текстильного узора.

Единственным знаком, циклические переносы которого не создают в начертании знака впечатления его вращения при наблюдении, является ромб. Любые его повороты на фиксированный угол, равный величине угла матричной сетки, совмещают его начертания с самим собой. При циклических переносах ромба в ходе образования из него производных и составных знаков, получаются знаки, начертания которых оказываются полностью симметричными относительно вертикальной и горизонтальной осей и центра симметрии (табл. I - 17; табл. III -2 9; табл. III - 32, 89). Таким образом, получение этих знаков может считаться результатом применения, как циклической симметрии, так и диэдральной* симметрии, и симметрии зеркального переноса (отражения). Однако количество математических операций при использовании симметрии вращения для образования знака будет большим, чем при серии последовательных преобразований зеркальной симметрии [13, с. 70-73], а значит, последний способ их получения более лёгкий и будет использоваться в первую очередь при начертании узора. Воспринимаются же такие знаки зрительно как статичные. Исходя из этого мы относим их к числу «репейных» знаков, образуемых симметрией простого переноса и зеркального отражения. Так же к репейным знакам будут относиться все случаи использования диэдральной симметрии вращения, как воспроизводящие явления зеркальной симметрии [13, с. 91, 104-106].

Таблица VI. Примеры образования форм первичных знаков пятого – восьмого порядков, их производных и составных знаков

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒