Связанных (зависимых) выборок

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 13Следующая ⇒

В исследованиях часто на одних и тех же спортсменах проводятся измерения через некоторое время (до и после тренировки, этапа подготовки, определенного воздействия экспериментальной методики и т.п.), а также в различных условиях (на уровне моря или в условиях высокогорья и т.д.).

При этом стараются определить, произошли ли изменения в состоянии спортсменов. В данной ситуации нельзя применять методы, описанные в разделе IV.1.3.1., и в этом случае смысл проверки достоверности заключается в следующем.

1. Наблюдаемое значение критерия (t) рассчитывают по формуле:

, (16)

где - есть среднее значение разности (d) сравниваемых пар
( ),
m_d - ошибка средней (репрезентативности), вычисляемая по формуле 6.

2. Критическое значение (t_кр) находится по таблице (см. приложение 14) для определенного уровня значимости и числа степеней свободы (k = n -1). В данном случае число степеней свободы на единицу времени меньше числа сравниваемых пар.

Пример. Измерялся результат прыжка в высоту с места до нагрузки (пробегание марафонской дистанции) (Х₁, см) и после нагрузки (Х₂, см) у пяти спортсменов. Определить достоверность влияния нагрузки на результат в прыжке.

Таблица 6 - Расчет достоверности различий

Средних связанных выборок

Результаты до нагрузки (х₁)	Результаты после нагрузки (х₂)	Разность (d)	Отклонение от средней	Квадраты отклонений

			-6
			-1
			-1

´	´	Sd=55	´	S=70

1. Определяем разность соответствующих пар (колонка 3) и их сумму:

Sd=15+5+10+10+15=55

2. Определяем среднее значение разности пар ( ) и отклонение разности от средней (колонка 4).

3. Вычисляем квадраты отклонений и их сумму (колонка 5):

4. Вычисляем стандартное отклонение s по формуле (3):

5. Находим ошибку средней m_d, вычисляемой по формуле (6):

6. Определяем t по формуле (16):

7. Находим t_кр по приложению 14 и сравниваем его с t.

t_кр= 4, 60 (при p=0, 01и k=5-1=4)

t> t_кр (5, 26> 4, 60).

Это означает, что нагрузка влияет на результат в прыжках в высоту с места, т.е. с вероятностью 99 % можно утверждать, что разница между средними величинами статистически существенна и не случайна.

Что касается технологии применения непараметрических критериев, то желающие воспользоваться последними, и тем самым «сразить» государственную комиссию, могут обратиться к специальной литературе. А для изучения явлений, не имеющих количественного выражения, довольно объективным и удобным в расчетах является метод экспертных оценок.

IV.1.4. Метод экспертных оценок

Данный статистический метод позволяет дать оценку исследуемому явлению в виде обобщенного мнения специалистов (экспертов) по изучаемому вопросу или проблеме. Эксперты могут оценивать (выражать свое мнение) как в условных единицах (баллах, очках и т.д.), так и располагая элементы явления в определенной последовательности (по рангу). Считается, что объективная оценка явления (например, мастерство спортсмена) дана в том случае, если мнения экспертов согласованы, т.е. близки по смыслу. Степень согласованности экспертов можно оценить по величине так называемого коэффициента конкордации, который вычисляется по формуле:

, (17)

где m – число экспертов,

S – сумма квадратов отклонений сумм рангов, полученных каждым спортсменом (n), от средней суммы рангов.

В зависимости от степени важности мнений экспертов коэффициент конкордации лежит в пределах от 0 (при полном отсутствии согласованности) до 1 (при абсолютном единогласии экспертов).

Пример. Пять экспертов (m) оценивали технико-тактическое мастерство семи фехтовальщиков (n) и расставили их по рангам (от 1 до 7). Алгоритм расчета приведен в таблице 7.

Таблица 7 - Вычисление коэффициента конкордации

Эксперты (m)	Спортсмены (n)
				S
					-
					-
					-
					-
					-
Сумма рангов, полученных каждым спортсменом ( )
Отклонение от средней суммы рангов	-14	-9	-7		-
Квадраты отклонений сумм рангов

1. Находим среднюю арифметическую сумму рангов

2. Рассчитываем отклонение суммы рангов каждого спортсмена от средней арифметической суммы рангов (предпоследняя горизонтальная строка).

3. Возводим отклонения суммы рангов каждого спортсмена в квадрат и суммируем полученные числа, находим S=642 (последняя горизонтальная строка).

4. Определяем коэффициент конкордации:

Таким образом, можно считать, что мнения экспертов относительно технико-тактического мастерства фехтовальщиков вполне согласованны.

Понятно, что экспертные оценки зависят от количества экспертов. При этом уменьшение их количества гипертрофирует (преувеличивает) роль каждого из них, а при очень большом количестве экспертов трудно добиться согласованного мнения. Считается, что оптимальная численность экспертной группы должна равняться 15-20 специалистам.

В заключении раздела необходимо подчеркнуть следующее. Несмотря на то, что современные компьютерные программы позволяют оперативно, с минимальными затратами интеллектуальной энергии и времени производить статистическую обработку данных, полученных в процессе исследовательской работы, окончательная интерпретация последних остается за исследователем. И тому, кто плохо ориентируется в математико-статистических методах, говоря спортивным языком, «не хватает технического мастерства», чтобы показать все, что могут дать полученные результаты проведенных исследований.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒