Краткий исторический очерк развития теории упругости пластичности и ползучести

Созданию теории упругости и пластичности как самостоятельного раздела механики предшествовали работы ученых XVII и XVIII вв, Еще в начале XVII в. Г. Галилей (1564—1642) сделал попытку решить задачи о растяжении и изгибе бруса. Он был одним из первых, кто попытался применить расчеты к инженерно-строительным задачам.

Теорией изгиба тонких упругих стержней занимались такие выдаю­щиеся ученые, как Э. Мариотт, Я. Бернулли-старший, Ш.О. Кулон, Л. Эйлер, причем становление теории упругости как науки можно свя­зать с работами Р. Гуна, Т. Юнга, Ж.Л. Лагранжа, С. Жермен.

Роберт Гук (1635—1703) положил начало механике упругих тел, опубликовав в 1678 r . работу, в которой описал установленный им за кон пропорциональности между нагрузкой и деформацией при растя­жении. Томас Юнг (1773—1829) в самом начале XIX в. ввел понятие модуля упругости при растяжении и сжатии. Он установил также раз­личие между деформацией растяжения или сжатия и деформацией сдви­га. К этому же времени относятся работы Жозефа Луи Лагранжа (1736—1813) и Софи Жермен (1776—1831). Они нашли решение задачи об изгибе и колебаниях упругих пластинок. В дальнейшем теорию пластинок усовершенствовали С. Пуассон и 781—1840) и Л. Навье (1785-1836).

Так, к концу XVIII и началу XIX вв. были заложены основы со­противления материалов и создана почва для возникновения теории упругости. Быстрое развитие техники ставило перед математикой огромное количество практических задач, что и привело к быстрому развитию теории. Одной из многих важных проблем была проблема ис­следования свойств упругих материалов. Решение этой проблемы да­вало возможность более глубоко и полно изучить внутренние силы и деформации, возникающие в упругом теле под действием внешних сил.

Датой возникновения математической теории упругости надо счи­тать 1821 г., когда вышла в свет работа Л. Навье, в которой были сформулированы основные уравнения.

Большие математические трудности решения задач теории упруго­сти привлекли к ней внимание многих выдающихся ученых-математи­ков XIX в.: Ламе, Клапейрона, Пуассона и др. Дальнейшее развитие теория упругости получила в трудах французского математика О. Коши (1789—1857), который ввел понятия деформации и напряжения, упростив тем самым вывод общих уравнений.

В 1828 г. основной аппарат математической теории упругости на­шел свое завершение в трудах французских ученых и инженеров Г. Ла­ме (1795—1870) и Б. Клапейрона (1799—1864), преподававших в то вре­мя в Институте инженеров путей сообщения в Петербурге. В их сов­местной работе дано приложение общих уравнений к решению практи­ческих проблем.

Решение многих задач теории упругости стало возможным после того, как французский механик Б. Сен-Венан (1797—1886) выдвинул принцип, носящий его имя, и предложил эффективный метод решения задач теории упругости. Заслуга его, по словам известного английского ученого А. Лява (1863—1940), заключается еще и в том, что он увязал проблемы кручения и изгиба балок с общей теорией.

Если французские математики занимались в основном общими проблемами теории, то русские ученые внесли большой вклад в разви­тие науки о прочности решением многих актуальных практических задач. С 1828 но 1860 г. в петербургских технических вузах препода­вал математику и механику выдающийся ученый М. В. Остроградс­кий (1801—1861). Его исследования по вопросам колебаний, возни­кающих в упругой среде, имели важное значение для развития теории упругости. Остроградский воспитал плеяду ученых и инженеров. Сре­ди них следует назвать Д. И. Журавского (1821—1891), который, ра­ботая на строительстве Петербурго-Московской железной дороги, создал не только новые схемы мостов, но и теорию расчета мостовых ферм, а также вывел формулу касательных напряжений в изгибаемой балке.

А. В. Гадолин (1828—1892) применил задачу Ламе об осесимметричной деформации толстостенной трубы к исследованию напряжений, возникающих в стволах артиллерийских орудий, одним из первых при­ложив теорию упругости к конкретной инженерной задаче.

Из других задач, решенных в конце XIX в., нужно отметить работы X. С. Головина (1844-1904), произведшего методами теории упруго сти точный расчет кривого бруса, что дало возможность определить степень точности приближенных решений.

Большая заслуга в развитии науки о прочности принадлежит В. Л. Кирпичеву (1845—1913). Ему удалось значительно упростить различные методы расчета статически неопределимых конструкций. Он первый применил оптический метод к экспериментальному опреде­лению напряжений, создал метод подобия.

Тесная связь с практикой строительства, принципиальность и глу­бина анализа характеризуют советскую науку. И. Г. Бубнов (1872— 1919) разработал новый приближенный метод интегрирования диффе­ренциальных уравнений, блестяще развитый Б. Г. Галеркиным (1871—1945). Вариационный метод Бубнова—Галеркина в настоя­щее время получил широкое распространение. Большое значение име­ют труды этих ученых в теории изгиба пластинок. Новые важные ре­зультаты, продолжая исследования Галеркина, получил П.Ф. Папкович (1887—1946).

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предло­жен Г.В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был раз­вит и обобщен Н.И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устой­чивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по тео­рии удара и сжатия упругих тел решил А.Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л.С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закру­ченных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы В. 3. Власова (1906—1958) по общей теории тонкостенных простран­ственных стержней, складчатых систем и оболочек.

Теория пластичности имеет более короткую историю. Первая мате­матическая теория пластичности была создана Сен-Венаном в 70-е годы XIX в. на основании опытов французского инженера Г. Треска. В начале XX в. над проблемами пластичности работали Р. Мизес. Г. Генки, Л. Прандтль, Т. Карман. С 30-х годов XX в, теория плас­тичности привлекла к себе внимание большого круга видных зарубеж­ных ученых (А. Надаи, Р. Хилла, В_. Прагера, Ф. Ходжа, Д. Друккера и др.). Широко известны работы по теории пластичности советских уче­ных В.В. Соколовского, А.Ю. Ишлинского, Г.А. Смирнова-Аляева, Л. М. Качанова. Фундаментальный вклад в создание деформационной теории пластичности внес А.А. Ильюшин. А.А. Гвоздев разработал теорию расчета пластинок и оболочек по разрушающим нагрузкам Эта теория успешно развита А.Р. Ржаницыным.

Теория ползучести как раздел механики деформируемого тела сформировалась сравнительно недавно. Первые исследования в этой области относятся к 20-м годам XX в. Их общий характер определяет­ся тем, что проблема ползучести представляла большую важность для энергомашиностроения и инженеры были вынуждены искать простые и быстро ведущие к цели методы решения практических задач. В создании теории ползучести большая роль принадлежит тем авторам, ко­торые внесли существенный вклад в создание современной теории пластичности. отсюда общность многих идей и подходов. В нашей стране первые работы по механической теории ползучести принадлежат Н.М. Беляеву (1943), К.Д. Миртову (1946), к концу 40-х годов отно­сятся первые исследования Н. Н. Малинина, Ю.Н. Работнова.

Исследования в области упруговязких тел выполнены в работах А.Ю. Ишлинского, А.Н. Герасимова, А.Р. Ржаницына, Ю.Н. Работнова. Применение этой теории к стареющим материалам, в первую очередь к бетону, дано в работах Н.X. Арутюняна, А.А. Гвоздева, Г.Н Маслова. Большой объем исследований ползу чести полимерных материалов выполнен научными коллективами под руководством А.А. Ильюшина, А.К. Малмейстера, М.И. Розовского, Г.Н. Савина.

Советское государство уделяет большое внимание науке. Органи­зация научно-исследовательских институтов, участие в разработке актуальных проблем больших коллективов ученых позволили поднять советскую науку на более высокую ступень.

В кратком обзоре нет возможности подробнее остановиться на рабо­тах всех ученых, внесших свой вклад в развитие теории упругости и пластичности. Желающие подробно ознакомиться с историей развития этой науки могут обратиться к учебнику Н.И. Безухова, где дан детальный разбор основных этапов развития теории упругости и плас­тичности, а также приведена обширная библиография.

1.1.Основные гипотезы, принципы и определения

Теория напряжений как раздел механики сплошных сред базируется на ряде гипотез, основными из которых следует назвать гипотезы сплошности и естественного (фонового) напряженного состояния.

Согласно гипотезе о сплошности все тела принимаются за совершенно сплошные как до приложения нагрузки (до деформирования), так и после ее действия. При этом сплошным (непрерывным) остается любой объем тела, в том числе и элементарный, то есть бесконечно малый. В связи с этим деформации тела считаются непрерывными функциями координат, когда материал тела деформируется без образования в нем трещин или прерывистых складок.

Гипотеза об естественном напряженном состоянии предполагает наличие начального (фонового) уровня напряженности тела, обычно принимаемого за нулевой, а фактические напряжения, вызываемые внешней нагрузкой, считаются приращения напряжений над ест естественным уровнем.

Наряду с названными основными гипотезами, в теории напряжений принят и ряд основополагающих принципов, среди которых в первую очередь необходимо назвать наделение тел идеальной упругостью, шаровой изотропией, совершенной однородностью, линейной зависимостью между напряжениями и деформациями.

Идеальная упругость есть способность материалов, подвергаемых деформированию, восстанавливать свою первоначальную форму (размеры и объем) после снятия внешней нагрузки (внешнего воздействия). Практически все горные породы и большинство строительных материалов обладают в известной степени упругостью, к этим материалам можно отнести и жидкости, и газы.

Шаровая изотропия предполагает одинаковость свойств материалов во всех направлениях действия нагрузки, антиподом ей является анизотропия, то есть неодинаковость свойств в различных направлениях (некоторые кристаллы, древесина и др.). При этом нельзя смешивать понятия шаровой изотропии и однородности: например, для однородной структуры древесины свойственна анизотропия – различие в прочности дерева вдоль и поперек волокон. Упругим, изотропным и однородным материалам присуща линейная зависимость между напряжениями и деформациями, описываемая законом Гука, рассмотрению которого посвящен соответствующий раздел учебного пособия.

Основополагающим принципом в теории напряжений (и деформаций, в том числе) является и принцип локальности действия самоуравновешенных внешних нагрузок – принцип Сен-Венана. Согласно этому принципу, приложенные к телу в какой либо точке (линии) уравновешенная система сил вызывает в материале напряжения, быстро убывающие по мере удаления от места приложения нагрузки, например, по экспоненциальному закону. Примером такого действия может служить разрезание бумаги ножницами, которые деформируют (режут) бесконечно малую часть листа (линию), тогда как остальные части листа бумаги не будут нарушены, то есть будет иметь место локальная деформация. Применение принципа Сен-Венана способствует упрощению математических выкладок при решении задач по оценке НДС за счет замены заданной сложной для математического описания нагрузки на более простую, но эквивалентную ей.

Говоря о предмете изучения в теории напряжений, следует дать и определение самого напряжения, под которым понимается мера внутренних усилий в теле, в пределах некоторого его сечения, распределенных по рассматриваемому сечению и противодействующих внешней нагрузке. При этом напряжения, действующие на поперечной площадке и перпендикулярной ей, называются нормальными; соответственно напряжения, параллельные этой площадке или касающиеся ее, будут касательными.

Рассмотрение теории напряжений упрощается при введении следующих допущений, практически не снижающих точность получаемых решений:

- относительные удлинения (укорочения), а также относительные сдвиги (углы сдвига) много меньше единицы;

- перемещения точек тела при его деформировании малы по сравнению с линейными размерами тела;

- углы поворота сечений при изгибном деформировании тела также очень малы по сравнению с единицей, а их квадраты пренебрежимо малы в сравнении с величинами относительных линейных и угловых деформаций.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: