Расчет средней наработки системы на отказ и среднего времени ее восстановления

 

В данном подразделе будет показан способ вычисление временных показателей надежности структурно-сложных восстанавливаемых систем - средней наработки на отказ М[T^р_c] и среднего времени постановления работоспособности М[T^в_c].

Рассмотрим процесс функционирования произвольного, i-го элемента восстанавливаемой системы. После первого периода работоспособного состояния элемента T^р_i1 происходит его отказ и наступает период восстановления T^в_i1, необходимый для диагностирования, проведения восстановительных мероприятий (замены, регулировки, ремонта), включения элемента в работу. Затем наступает второй промежуток времени T^р_i2 работоспособного состояния, после чего следует вновь отказ, вновь восстановление и т.д. Состояние x_i(t) меняется со значения 0 (отказ) на значение 1 (работоспособность) и наоборот. Как про­должительность работоспособного состояния, так и длительность восстановления - случайные величины. Таким образом, x_i(t) яв­ляется бинарным случайным процессом.

В предположении, что случайные величины T^р_iv, v = 1, 2,... имеют одно и то же распределение F(t), случайные величины T^в_iv, v= 1, 2,...- одно и то же распределение G(t), и все случайные величины T^р_iv, T^в_iv независимы друг от друга, процесс

{ x_i(t), t > 0} будет являться альтернирующим процессом восстановления.

Вероятность работоспособного состояния i-го элемента в момент t называется нестационарным коэффициентом готовности и обозначается kгi(t):

С ростом t функция k_ri стремится к стационарному значению. Его величина получается как отношение средней длительности работоспособного состояния (средней наработки) к средней длине цикла процесса

Аналогично для КГ системы

При анализе структурной надежности, который проводится, как правило, на этапах проектирования, КГ системы вычисляется не по формуле (6.2), поскольку система не была еще в эксплуатации и, следовательно, нет возможности статистически оценить величины М[T^*_c], а по известным значениям k_ri, i= 1, …, N, которые подставляются в выражение для функции надежности

K_r = h(k_r), k_r = < k_r1, k_r2, …, k_rN >.

Функция надежности h(k_r) может быть получена одним из методов, описанных выше. Значения k_ri определяются статистически, либо по результатам специальных испытаний, либо по данным, накопленным в ходе эксплуатации элементов в составе других аналогичных систем.

Среднюю наработку системы на отказ можно вычислить по формуле [4]

Отсюда, используя формулу (6.2)), найдем среднее время восстановления работоспособного состояния системы:

Глава 6. Оценивание надежности систем при отсутствии статистических данных об отказах элементов

 

Вводные замечания

 

В рамках изложенных выше методов анализа надежности структурно-сложных систем предполагались известными точные значения показателей надежности элементов системы. Для многих систем, однако, часто затруднительно оценить вероятность отказов некоторых элементов по прошлой информации. Причиной этого может являться неопределенность будущих условий эксплуатации. Кроме того, часто необходимо учитывать возможные отказы таких элементов системы, которые ранее не отказывали вообще.

В этом случае вместо вероятности отказа может быть использовано понятие возможности отказа в виде нечеткого множества (НМ) [4], определенного в вероятностном пространстве. В рамках данной концепции могут быть одновременно рассмотрены вероятность и возможность как различные аспекты неопределенности, при этом задаются значения степени неопределенности для каждого значения вероятности отказа. Например, если существует информация о том, что " значение вероятности отказа лежит в пределах между 0.01 и 0.1 и, возможно, вблизи 0.07", то эта информация может быть формализована посредством задания нечеткого множества, отражающего возможность отказа. Возможность отказа в предельном случае совпадает с вероятностью отказа и, таким образом, данный подход может быть в некоторых случаях более продуктивным и полезным, чем традиционный метод анализа неопределенности, связанный с исследованием лишь вероятности отказа. В то же время нечеткая форма представления информации о надежности отличается от привычной классической формы описания в виде точечных, либо интервальных статистических оценок ВБР. (В данном подразделе в качестве показателя надежности для определенности будем рассматривать ВБР.) В связи с этим возникает вопрос о путях использования результатов нечеткого оценивания показателей надежности элементов сложных систем.

Здесь можно.выделить, по крайней мере, три направления.

1. Результаты нечеткого оценивания ВБР элементов сложной системы могут быть использованы в качестве исходных данных для дальнейших расчетов показателей надежности системы в целом.

2. Если известны требования к безотказности элемента (системы), то по результатам нечеткого оценивания ВБР может быть решена задача о проверке выполнения этих требований.

3. Нечеткая ВБР может быть преобразована к обычному (четкому) виду.

Кратко поясним особенности решения перечисленных задач.

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: